


2023年江苏省+南京市玄武区一模数学试题(含答案)
展开2022~2023学年度第二学期九年级学情调研卷
数 学(玄武一模)
注意事项:
1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.
2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效.
4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.南京文旅火爆“出圈”.据统计,2023年第一季度南京共接待游客约44 300 000人次,将44 300 000用科学记数法表示为
A.0.443×108 B.4.43×106 C.4.43×107 D.4.43×108
2.下列运算正确的是
A.3a2+2a4=5a6 B.a2·a3=a6 C.(2a2)3=6a6 D.(-2a3)2=4a6
3.下列整数中,与最接近的是
A.4 B.3 C.2 D.1
4.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,过点A作AC∥PB交⊙O于点C,连接BC,若∠P=α,则∠PBC的度数为
A.90°+α B.90°-α C.180°-α D.180°-α
5.如图,数轴上A,B两点分别对应实数a+b,a-b,下列结论中一定正确的是
A
B
O
y
x
(第6题)
P
A
B
O
C
(第4题)
A
B
0
a+b
a-b
(第5题)
A.a<b B.< C.a2<b2 D.<
6.如图,点A,B在反比例函数y=(x>0)图像上,点A的横坐标为1,连接OA,OB,AB,若OA=OB,△OAB的面积为4,则k的值为
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)
7.2023的相反数是,-2023的倒数是.
8.若式子x+在实数范围内有意义,则x的取值范围是.
9.分解因式ax2-a的结果是.
10.方程=的解是.
11.设x1,x2是方程x2-3x+m=0的两个根,且x1+x2-x1x2=1,则m=.
12.沿圆锥一条母线将其侧面剪开并展平,得到一个扇形.若圆锥的底面圆的半径为2 cm,母线长为6 cm,则该扇形的圆心角的度数为°.
13.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A在y轴上,M,N分别是边OA,OC的中点,若点M,N的纵坐标分别是3,2,则点B的坐标是.
A
B
O
y
x
C
M
N
(第13题)
14.如图,点O是正六边形ABCDEF的中心,以AB为边在正六边形ABCDEF的内部作正方形ABMN,连接OD,ON,则∠DON=°.
A
B
C
D
E
(第16题)
(第14题)
A
B
C
D
E
F
M
N
O
15.已知函数y=2x2-(m+2)x+m(m为常数),当-2≤x≤2时,y的最小值记为a.a的值随m的值变化而变化,当m=时,a取得最大值.
16.如图,在□ABCD中,E是边BC的中点,连接AE,若BC=4,∠BAE=30°,则对角线BD的取值范围为.
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(9分)
(1)计算:-(-2)-1+4cos60°; (2)解不等式组:
18.(8分)先化简,再求值:(a-1-)÷,其中a=-3.
19.(7分)小丽从A、B、C、D四个景点中,随机选择一个或两个景点游玩.
(1)随机选择一个景点,恰好是A景点的概率是;
(2)随机选择两个景点,求A,B景点至少有一个的概率.
丙得分的扇形统计图
40%
60%
8分
10分
4
3
9
8
7
评委编号
得分/分
0
6
1
2
5
10
甲得分的折线统计图
4
3
9
8
7
评委编号
得分/分
0
6
1
2
5
10
乙得分的条形统计图
20.(8分)某校举办“十佳歌手”演唱比赛,五位评委进行现场打分.将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)完成表格;
平均数/分
中位数/分
方差/分2
甲
8.8
①
0.56
乙
8.8
9
②
丙
③
8
0.96
(2)从三位选手中选一位参加市级比赛,你认为选谁更合适,请说明理由;
(3)在演唱比赛中,往往在所有评委给出的分数中,去掉一个最高分和一个最低分,然后计算余下分数的平均分.如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为s,则s0.56.(填“<”或“>”或“=”)
A
B
C
D
E
P
(第21题)
21.(7分)如图,点D在AB上,点E在AC上,CD,BE交于点P,PD=PE,∠B=∠C.求证AB=AC.
A
B
C
D
E
F
O
(第22题)
22.(8分)如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O.E是BC的中点,连接EO并延长交AD于点F,连接AE,CF.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)若EF平分∠AEC,求证AB⊥AC.
23.(8分)已知函数y=x2+2mx+m-1(m为常数).
(1)若该函数图像与y轴的交点在x轴上方,求m的取值范围;
(2)求证:不论m取何值,该函数图像与x轴总有两个公共点.
12.7°
A
B
M
N
42°
37°
32°
(第24题)
24.(7分)利用无人机可以测量建筑物的高度.如图,一架无人机在M处悬停,测得建筑物AB顶端A的仰角为42°,底端B的俯角为12.7°.然后,在同一平面内,该无人机以5 m/s的速度沿着与水平线夹角为37°方向斜向上匀速飞行,飞行4 s至N处悬停,测得顶端A的仰角为32°,求建筑物AB的高度.(参考数据:tan42°≈0.9,tan12.7°≈0.225,tan32°≈0.625,sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)
25.(8分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E,AE=AB,AD=ED,连接BD.
(1)求证AD=BD;
A
B
C
D
E
O
(第25题)
(2)若CD=1,DE=3,求⊙O的半径.
26.(8分)如图①,古代行军中传令兵负责传送命令.如图②,一支长度为600 m的队伍AB,排尾A处的传令兵从甲地和队伍AB沿同一直道同时出发.队伍AB以v1 m/min 的速度行进,且队伍长度保持不变;出发时,传令兵接到命令,立即以v2 m/min 的速度赶赴排头B,到达排头B后立即返回排尾A,再次接到命令,立即赶赴排头B……如此循环往复,且传令兵往返速度保持不变.行进过程中,传令兵离甲地的距离y1(单位:m)与出发时间x(单位:min)之间的函数关系部分图像如图③所示.
(1)v1= m/min,v2= m/min;
(2)求线段MN所表示的y1与x 之间的函数表达式;
(3)在图③中,画出排头B离甲地的距离y2(单位:m)与出发时间x之间的函数图像.
12
x/min
y/m
N
15
O
M
③
A
B
甲地
②
令
①
(第26题)
27.(10分)P为△ABC内一点,连接PA,PB,PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在两个三角形相似,那么称P是△ABC的内相似点.
【概念理解】
A
B
C
①
(1)如图①,在△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,P是△ABC的内相似点.直接写出∠BPC的度数.
【深入思考】
A
B
C
P
②
(2)如图②,P是△ABC内一点,连接PA,PB,PC,∠BPC=2∠BAC,从下面①②③中选择一个作为条件,使P是△ABC的内相似点,并给出证明.
①∠BAP=∠ACP; ②∠APB=∠APC; ③AP2=BP·CP.
【拓展延伸】
(3)如图③,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A>∠C.求作一点P,使P是△ABC的内相似点.要求:①尺规作图;②保留作图痕迹,写出必要的文字说明.
A
B
C
③
2022~2023学年度第二学期九年级学情调研卷
数学参考答案及评分标准
说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
B
A
C
B
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7.-2023,- 8.x≠2 9.a(x-1)(x+1) 10.x= 11.2
12.120 13.(2,10) 14.105 15.2 16.2-2≤BD≤2+2
三、解答题(本大题共11小题,共88分)
17.(本题9分)
(1)解:原式=π-3-(-)+4× 3分
=π-. 4分
(2)解:由①得:x>2,
由②得:x≤4, 4分
∴该不等式组的解集为2<x≤4. 5分
18.(本题8分)
解:原式=·
=· 4分
=. 6分
当a=-3时,原式===1-3. 8分
19.(本题7分)
(1); 2分
(2)根据题意列出所有可能出现的结果有:(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共有6种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“随机选择两个景点,A,B景点至少有一个”(记为事件A)的结果有5种,即(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D).
所以P(A)=. 7分
20.(本题8分)
解:(1)9,0.96,8.8; 3分
(2)选甲更合适.因为甲、乙、丙三人平均成绩一样,说明三人实力相当,但是甲的方差最小,说明甲的成绩更稳定,所以选甲; 6分
(3)<. 8分
21.(本题7分)
A
B
C
D
E
P
证明:在△PBD和△PCE中,
∠B=∠C,∠DPB=∠EPC,PD=PE.
∴ △PBD≌△PCE(AAS). 3分
∴ PB=PC.
∴ PB+PE=PC+PD,
即BE=CD.
在△ABE和△ACD中,
∠B=∠C,∠A=∠A,BE=CD,
∴ △ABE≌△ACD(AAS). 6分
∴ AB=AC. 7分
另解:连接BC,
在△PBD和△PCE中,
∠DBP=∠ECP,∠DPB=∠EPC,PD=PE.
∴ △PBD≌△PCE(AAS) 3分
∴ PB=PC.
∴ ∠PBC=∠PCB.
∴ ∠PBC+∠DBP=∠PCB+∠ECP.
即∠ABC=∠ACB. 6分
∴AB=AC. 7分
A
B
C
D
E
F
O
22.(本题8分)
(1)证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AO=CO,AD∥BC.
∴ ∠FAO=∠ECO,
在△AOF和△COE中,
∠FAO=∠ECO,AO=CO,∠AOF=∠COE.
∴ △AOF≌△COE. 2分
∴ EO=FO.
∵ AO=CO,EO=FO.
∴ 四边形AECF是平行四边形. 4分
(另解:△AOF≌△COE,得AF=CE,又AF∥BC,四边形AECF是平行四边形.或者由AB∥EF,AF∥EC得四边形ABEF是平行四边形)
(2)证明:∵ EF平分∠AEC,
∴ ∠AEF=∠CEF.
∵ AD∥BC,
∴ ∠AFE=∠CEF,
∴ ∠AFE=∠AEF,
∴ AE=AF.
∴ □AECF是菱形. 6分
∴ AC⊥EF.
∴ ∠COE=90°.
∵ E是BC的中点,O是AC的中点,
∴ OE是△ABC的中位线,
∴ OE∥AB,
∴ ∠COE=∠CAB,
∴ ∠CAB=90°,
∴ AB⊥AC. 8分
(另解:可证得EA=AF=EC=EB,再利用等边对等角以及三角形内角和180°,得到∠CAB=90°,从而AB⊥AC.)
23.(本题8分)
(1)令x=0,则y=m-1. 1分
∵ 函数的图像与y轴的交点在x轴上方,
∴ m-1>0, 2分
∴ m>1; 3分
(2)令y=0,则x2+2mx+m-1=0. 4分
∵ a=1,b=2m,c=m-1,
∴ b2-4ac=(2m)2-4(m-1)=4m2-4m+4=(2m-1)2+3. 6分
∵ (2m-1)2≥0,
∴ (2m-1)2+3>0. 7分
∴ 该方程有两个不相等的实数根.
∴ 不论m为何值,该函数图像与x轴有两个不同的公共点. 8分
24.(本题7分)
12.7°
A
B
M
N
42°
37°
32°
C
D
E
解:如图,过点N作NC⊥MC,垂足为C,过点M作MD⊥AB,垂足为D,过点N作NE⊥AB,垂足为E,可知∠MCN=∠AEN=∠ADM=90°,可得四边形EDCN是矩形,从而DE=NC,EN=DC.
在Rt△CMN中,∠NMC=37°,MN=5×4=20,
∵ sin37°=,cos37°=,
∴ CN=20sin37°=12,CM=20cos37°=16.
设DM=x,则EN=x+16,
在Rt△ADM中,∠AMD=42°,
∵ tan42°=,∴ AD=MDtan42°=0.9x.
在Rt△AEN中,∠ANE=32°,
∵ tan32°=,∴ AE=ENtan32°=0.625(x+16).
又 AD=AE+ED,∴ 0.9x=0.625(x+16)+12,
∴ x=80.
∴ AD=0.9x=72.
在Rt△MDB中,∠BMD=12.7°,DM=80,
∴ tan12.7°=,∴ BD=MDtan12.7°=80×0.225=18.
∵ AB=AD+BD,∴ AB=72+18=90.
因此,建筑物高度AB的高是90 m. 7分
25.(本题8分)
A
B
C
D
E
O
解:(1)∵ AE∥BC,
∴ ∠E+∠C=180°.
∵ 四边形ABCD为⊙O的内接四边形,
∴ ∠C+∠BAD=180°.
∴ ∠BAD=∠E.
∵ AD=DE,
∴ ∠DAE=∠E=∠BAD.
在△BAD和△EAD中
∴ △BAD≌△EAD(SAS).
∴ BD=DE
∴ AD=BD. 4分
(2)连接AC,OA,OB,连接DO并延长交AB于点H.
A
B
C
D
E
O
H
∵ △BAD≌△EAD,
∴ ∠ABD=∠E=∠DAE.
∵ ∠ABD=∠ACD,
∴ ∠DAE=∠ACD.
在△ADE和△CAE中,
∠E=∠E,∠DAE=∠ACD,
∴ △ADE∽△CAE.
∴ =,
∴ =,
∴ AE=2,
∴ AB=2.
∵ OA=OB,DA=DB,
∴ D、O在线段AB的垂直平分线上.
∴ DO⊥AB且AH=BH=AB=.
在Rt△AHD中,∠AHD=90°,
∵ AD=DE=3,
∴ HD===.
设半径为r,则OH=-r.
在Rt△OHA中,∠OHA=90°,
∵ OH2+AH2=OA2,
∴ (-r)2+3=r2.解得r=.
∴⊙O的半径为. 8分
26.(本题8分)
解:(1)75;125 2分
(2)根据题意M(12,1500),设线段MN表示的y1与x之间的函数表达式为
y1=-125x+b,将M(12,1500)代入y1=-125x+b得b=3000.
∴线段MN表示的y与x之间的函数表达式为y1=-125x+3000. 6分
(另解:根据题意,求出点N(15,1125),利用待定系数法求解.)
(3)y2与x之间的函数图像如图所示.
12
x/min
y/m
N
15
O
M
8分
27.(本题10分)
(1)120°,130°,140°. 3分
(2)选择①∠BAP=∠ACP
证明:如图②,作AP的延长线AD.
A
B
C
P
②
D
∵ ∠BPD=∠BAP+∠ABP,∠CPD=∠CAP+∠ACP,
∴∠BPD+∠CPD=∠BAP+∠ABP+∠CAP+∠ACP.
∴∠BPC=∠BAC+∠ABP+∠ACP.
又 ∠BPC=2∠BAC,
∴ ∠BAC=∠ABP+∠ACP.
又 ∠BAC=∠BAP+∠CAP,∠BAP=∠ACP,
∴∠ABP=∠CAP.
又 ∠BAP=∠ACP,
∴△ABP∽△CAP,即P是△ABC的内相似点.
A
B
C
P
②
D
选择②∠APB=∠APC
证明:如图②,作AP的延长线AD.
∵ ∠APB=∠APC,
∴180°-∠APB=180°-∠APC,即∠BPD=∠CPD.
∵ ∠BPD+∠CPD=∠BPC,
∴∠BPC=2∠BPD.
又∠BPC=2∠BAC,
∴∠BPD=∠BAC.
∵ ∠BPD=∠BAP+∠ABP,∠BAC=∠BAP+∠PAC,
∴∠ABP=∠PAC.
又∠APB=∠APC,
∴△ABP∽△CAP,即P是△ABC的内相似点. 7分
(3)方法不唯一.如图③,作法如下:
①作BC的垂直平分线l1,与AC交于点D;
②作CD的垂直平分线l2,与l1交于点O;
③以O为圆心,OD为半径作⊙O,与l1交于点E;
A
B
C
O
E
P
l1
l2
D
③
④连接AE,与⊙O交于点P,点P即为所求. 10分
2023年江苏省南京市玄武区中考一模数学试题(含答案): 这是一份2023年江苏省南京市玄武区中考一模数学试题(含答案),共14页。试卷主要包含了本试卷共6页,全卷满分120分,如图,点A,B在反比例函数,分解因式的结果是______,方程的解是______等内容,欢迎下载使用。
2023年江苏省南京市玄武区中考一模数学试题及答案: 这是一份2023年江苏省南京市玄武区中考一模数学试题及答案,共12页。
2022年江苏省南京市玄武区中考二模数学试题(含答案): 这是一份2022年江苏省南京市玄武区中考二模数学试题(含答案),共12页。