江苏省常州市第一中学、泰兴中学2021-2022学年高二下学期期中联考数学试卷（含答案）

这是一份江苏省常州市第一中学、泰兴中学2021-2022学年高二下学期期中联考数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省常州市第一中学、泰兴中学2021-2022学年高二下学期期中联考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、下表是离散型随机变量X的概率分布，则常数a的值是(   )X3456PA. B. C. D.2、如图，在三棱锥中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足，若，，，则(   )A.  B.C.  D.3、如果随机变量，且，那么的值为(    )A.0.2 B.0.32 C.0.4 D.0.84、在空间直角坐标系中，已知点，那么下列说法正确的是(   )①点P关于x轴对称的点的坐标是；②点P关于yOz平面对称的点的坐标是；③点P关于xOy平面对称点的坐标是；④点P关于原点对称点的坐标是.A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ③④5、8个人坐成一排，现要调换其中3个人的每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同调换方式有(   )A. B. C. D.6、若的展开式中的系数为0，则(   )A. B. C. D.7、已知，则(   )A. B. C. D.8、太行山脉有很多优美的旅游景点.现有甲､乙两位游客慕名来到太行山脉，都准备从C､D､E､F，4个著名旅游景点中随机选择一个游玩.设事件A为“甲和乙至少一人选择C”，事件B为“甲和乙选择的景点不同”，则条件概率(   )A. B. C. D.二、多项选择题9、若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的是(   )A.，，  B.，，C.，， D.，，10、的展开式中系数最大的项是(   )A.第2项 B.第3项 C.第4项 D.第5项11、假设某市场供应的职能手机中，市场占有率和优质率的信息如下品牌甲乙其他市场占有率 优质率在该市场中任意买一部手机，用，，分别表示买到的智能手机为甲品牌､乙品牌，其他品牌，B表示可买到的优质品，则(   )A.  B.C.  D.12、如图，在菱形ABCD中，，，将沿对角线BD翻折到位置，连接PC，构成三棱锥． 设二面角为，直线PB和直线CD所成角为，在翻折过程中，下列说法正确的是(  )A.PC与平面BCD所成最大角为45°B.存在某个位置，使得C.当时，的最大值为D.存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为三、填空题13、设随机变量，若，则p的值为______.14、已知四棱柱的底面ABCD是正方形，底面边长和侧棱长均为2，，则对角线的长为________．15、第24届冬季奥运会于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市举行．现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的概率为__________．16、有7张卡片分别写有数字1,1,1,2,2,3,4从中任取4张，可排出不同的四位数的个数是__________．四、解答题17、已知的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为.（1）求m的值；（2）求展开式中所有项的系数和与二项式系数和；（3）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.18、如图，在几何体SABCD中，平面SCD，平面SCD，，，又，．（1）求SC与AB所成角的余弦值；（2）求二面角的大小．19、江苏省高考从2018年秋季高中入学的新生开始新模式，即模式;2021年开始，高考总成绩由语数外+物理、历史（选1门）+化学、生物、政治、地理（选2门）等六门科目构成.现将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩.某校高一年级共2 000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中化学考试原始成绩基本服从正态分布.（1）求化学原始成绩在区间的人数;（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间的人数，求X的分布列和数学期望.(附:若随机变量，则，，)20、如图，四棱柱，底面ABCD是平行四边形，,,,,E为AD的中点．（1）求证： ；（2）若，二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．21、甲、乙运动员进行乒乓球友谊赛，每场比赛采用5局3胜制(即有一运动员先胜3局即获胜，比赛结束)．比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以或取胜的运动员积3分，负者积0分，以取胜的运动员积2分，负者积1分，已知甲、乙两人比赛，甲每局获胜的概率为．（1）甲、乙两人比赛1场后，求甲的积分的概率分布列和数学期望；（2）甲、乙两人比赛2场后，求两人积分相等的概率．22、一只小虫从数轴上的原点出发爬行，若一次爬行过程中，小虫等概率地向前或向后爬行1个单位，设爬行次后小虫所在位置对应的数为随机变量．（1）若，小虫爬行的方法有多少种？（2）时，小虫最有可能爬行到的位置，并说明理由；（3）求 的值．
参考答案1、答案：C解析：由，解得.故选：C.2、答案：D解析：由题意可得 .故选：D 3、答案： A解析：已知随机变量，，则，根据正态密度曲线的对称性得出.故选：A4、答案：D解析：空间直角坐标系中，点.对于①，点P关于x轴对称的点的坐标是，①错误； 对于②，点P关于yOz平面对称的点的坐标是，②错误；对于③，点P关于xOy平面对称点的坐标是，③正确；对于④，点P关于原点对称点的坐标是，④正确； 综上知，正确的命题序号是③④.故选：D.5、答案：C解析：从8人中任取3人有种，3人位置全调，由于不能是自己原来的位置，所以有种，所以不同调换方式有种.故选：C.6、答案：C解析：因为的展开式中的系数为，的系数为，所以的展开式中的系数为，由，得.故选：C.7、答案：A解析：令，可得，则，二项式的展开式通项为，则.当为奇数时，，当r为偶数时，，因此，.故选：A.8、答案：D解析：由题设，甲乙选景点C的概率为，选其它景点的概率为，则，，所以.故选：D9、答案：ABD解析：对于A中、、，B中、、，D中、、，每组都是不共面的向量，能构成空间的一个基底；对于C，、、，满足，是共面向量，不能构成空间的一个基底．故选：ABD．10、答案： BC解析：的展开式的通项公式为： 则第项的系数为：设第项的系数最大，则 即，即 解得，所以或3时，的展开式中系数最大即的展开式中系数最大是第3,4项,故选：BC11、答案： ABD解析：依题意可得，，，，因为，所以，，故正确的有ABD；故选：ABD12、答案： BC解析：取BD的中点O，连接OP,OC，则，又，可得平面OPC，平面BDC所以平面平面BDC，PC与平面BCD所成的角为，当时，为等边三角形，此时，故A错误；由上可知为的平面角，即，因为，所以，当时，，即，故B正确；又，当时，，,所以，即的最大值为，故C正确；点B到PD的距离为，点B到CD的距离为，若B到平面PDC的距离为，则平面平面PCD．平面平面PCD，则有DB平面PCD，即，与是等边三角形矛盾，故D错误．故选：BC．13、答案：解析：，，，解得.故答案为：.14、答案：解析：由题可知四棱柱为平行六面体，，所以，所以.故答案为：.15、答案：解析：由题可知安排甲、乙、丙、丁四名志愿者三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，共有种，其中甲和乙都没去首钢滑雪大跳台，有两类办法：若有两个人去首钢滑雪大跳台，则肯定是丙、丁，即甲、乙分别去国家高山滑雪馆与国家速滑馆，有种；若有一个人去首钢滑雪大跳台，从丙、丁中选，有种，然后剩下的一个人和甲、乙被安排去国家高山滑雪馆与国家速滑馆，有种，则共有种，综上可得，甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为；所以甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的概率为.故答案为：.16、答案：114解析：根据题意，分4种情况讨论：(1)取出的4张卡片中没有重复数字,即取出的4张卡片中的数字为1、2、3、4，此时种顺序,可以排出24个四位数;(2)取出的4张卡片中有2个重复数字,则2个重复的数字为1或2，若重复的数字为1,在2、3、4中取出2个,有种取法,安排在四个位置中,有种情况,剩余位置安排数字1,可以排出个四位数,同理,若重复的数字为2,也可以排出36个重复数字;(3)若取出的4张卡片为2张1和2张2,在4个位置安排两个1,有种情况,剩余位置安排两个2,则可以排出个四位数;(4)取出的4张卡片中有3个重复数字,则重复的数字为1,在2、3、4中取出1个卡片,有 种取法,安排在四个位置中,有 种情况,剩余位置安排1,可以排出个四位数;所以一共有个四位数.故答案为:114.17、答案： （1）7；（2）128；（3）.解析：（1）展开式的通项为，展开式中第4项的系数为，倒数第4项的系数为，，即,（2）令可得展开式中所有项的系数和为，展开式中所有项的二项式系数和为.（3）展开式共有8项，由（1）可得当为整数，即,2,4,6时为有理项，共4项，由插空法可得有理项不相邻的概率为.18、答案： （1）；    （2）解析：（1）以为正交基底，建立空间直角坐标系，如图所示．，，，，设SC与AB所成角为，，；（2），设平面BCS的法向量所以，即，解得，取，因为，设平面SAB的法向量，所以，即，解得，取，设平面BCS与平面SAB所成的二面角的平面角为，则，又，所以.19、答案： （1）1637(人)；（2）分布列见解析，解析：(1)因为物理原始成绩，所以.所以化学原始成绩在的人数为 (人).(2)由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间内的概率为所以随机抽取三人，则X的所有可能取值为0，1，2，3，且，所以，，，所以X的分布列为X0123P所以数学期望20、答案：（1）证明见解析；（2）解析：（1）证明：由题知，在中，，，所以由余弦定理得，所以，即，因为，，，平面，所以平面,因为平面，所以.（2）因为，，，EC,平面ABCD，所以平面ABCD，因为,所以为二面角的平面角，因为二面角的大小为60°，所以，所以在中，，，，所以取BC中点F，连接EF，则，所以以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系则,,,所以,设平面的法向量为，则，故，因为，所以，设直线与平面所成角为，则所以直线与平面所成角的正弦值为.21、答案： 答案：（1）分布列见解析，数学期望为；    （2）.解析：（1）随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，，，，，X的分布列为：X0123P数学期望；（2）记“甲、乙比赛两场后，两名运动员积分相等”为事件M，设第i场甲、乙两名运动员积分分别为，，则，因两名运动员积分相等， ，即，则，．22、答案：（1）；    （2）在原点处；理由见解析；    （3）.解析：（1）由题可知小虫爬行次后，共向前爬行n次，故，小虫爬行的方法有种；（2）设2020次爬行中有k次向前，则~，，所以，所以，当时，取到最大，此时，即小虫最有可能爬行到的位置在原点处．（3）设小虫n次爬行中有k次向前，则，~，，所以，，所以，，=.