四川省成都市蓉城名校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试卷（含答案）

这是一份四川省成都市蓉城名校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省成都市蓉城名校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、下列两个量之间的关系是相关关系的是(   )A.匀速直线运动中时间与位移的关系 B.学生的成绩和身高C.儿童的年龄与体重 D.物体的体积和质量2、已知复数，，a,b,c,，若是实数，则(   )A.，   B.C.，或 D.以上都不对3、下列求导运算正确的是(   )A.  B.C.  D.4、曲线在点处的切线的倾斜角为(   )A.30° B.45° C.60° D.120°5、函数在上的最大值为(   )A. B. C.2 D.56、下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位：kg）的数据：身高x169172166177161体重y7580708565若两个量之间的回归直线方程为，则m的值为(   )A. B.140 C.144.7 D.7、下面的程序框图的作用是输出两数中的较小者，则①②处分别为(   )A.输出a；交换a和b的值 B.交换a和b的值；输出aC.输出b；交换a和b的值 D.交换a和b的值；输出b8、按照图中的规律，图中圆黑点的个数为(   )A.40 B.44 C.48 D.529、如果函数的图像如图，那么导函数的图像可能是(   )A. B.C. D.10、已知没有极值，则实数m取值范围为(   )A.  B.C.  D.11、若函数在区间上单调递增，则k的取值范围为(   )A. B. C. D.12、已知函数与，则它们的图像交点个数为(   )A.0 B.1 C.2 D.不确定二、填空题13、设x,，且满足，则______．14、张同学说：因为“，则”，所以“，则”．该同学在该推理过程中采用的是______推理方法．15、一个箱子的容积与底面边长x的关系为，则当箱子的容积最大时，______．16、1696年，洛必达在他的著作《无限小分析》一书中创造了一种算法，用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限，法则的大意为：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．如：，按此方法则有______．三、解答题17、设复数（其中），．（1）若是实数，求的值；（2）若是纯虚数，求．18、已知函数在处有极值．（1）求a，b的值；（2）求的单调区间．19、某学校为了调查学生运动情况，按照男女分层抽取了100名同学调查同学们是否喜欢体育锻炼，调查结果统计如下表： 喜欢不喜欢合计男生 10 女生20  合计  100已知在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢体育锻炼的人的概率为0.4．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.9%的把握认为喜欢体育锻炼与性别有关？说明你的理由．（参考数据如下表，结果保留3位小数）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828附：，其中．20、已知曲线．（1）若，过点作的切线，求切线的方程；（2）当有3个零点时，求a的取值范围．21、某商场销售某种商品，该商品每日的销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：百元/件）满足关系式，其中，a为常数．已知销售价格为6百元/件时，每日可售出该商品11件．（1）求a的值；（2）若该商品的成本为4百元/件，当销售价格x为多少百元时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大利润．22、已知函数．（1）当时，若对任意，恒成立，求b的取值范围；（2）若，函数在区间上存在极大值，求a的取值范围．
参考答案1、答案：C解析：A、D是函数关系；B是不相关关系；C是相关关系，故选：C2、答案： 答案：D解析：若，，则为实数，而此时，， ，所以ABC都错误，故选：D3、答案：B解析：，A错误；，B正确；，C错误；，D错误故选：B4、答案：B解析：因为，所以，则时，当，设在点处的切线的倾斜角为，则，因为，所以，故选：B5、答案：D解析：由题意得，令，则 ，当时， ，函数递减；当时， ，函数递增，故 是函数在的极小值点，所以当时， ；当时， ；当时， ；故函数在上的最大值为5，故选：D6、答案：D解析：因为，，又回归直线方程为，所以，即，所以，故选：D.7、答案：B解析：当成立时，根据题意要输出较小者，所以②处应填“输出a”；当不成立时，依题意应输出b的值，因为②处为“输出a”，所以应先交换a和b的值，故①处应该填“交换a和b的值”.故选：B8、答案： C解析：由图1，图2，图3可知：圆黑点的个数是以4为首项，4为公差的等差数列，图12中圆黑点的个数为个.故选：C.9、答案：A解析：由图像知：为偶函数，为奇函数，图像关于原点对称，可排除CD；当时，先增后减，的符号是先正后负，可排除B.故选：A.10、答案：C解析：；在R上没有极值，，即，解得：，即实数m的取值范围为.故选：C.11、答案：D解析：由题意得：，在上单调递增，在上恒成立，即，令，则，，即的取值范围为.故选：D.12、答案：B解析：令，则，由，得，当时，；当时，．当时，取得最小值，只有一个零点，即与的图像只有1个交点．故选：B．13、答案：1解析：由，则，所以故答案为：114、答案：类比解析：因为两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理称为类比推理，所以张同学说：因为“，则”，所以“，则”．该同学在该推理过程中采用的是类比推理方法．故答案为：类比.15、答案： 60解析：因为，所以，，令，得，当时，，当时，，所以当时，取得最大值，故答案为：6016、答案：2 解析：由题意可得：．故答案为：2.17、答案：（1）    （2）解析：（1）是实数，，解得：，.（2）为纯虚数，，解得：，，则.18、答案： （1），    （2）单调递增区间是，；单调递减区间是解析：（1），又在处有极值，．即，解得，．经检验，当，时满足题意（2）由（1）可知，，令，得或；令，得；函数的单调递增区间是，；单调递减区间是．19、答案： （1）列联表见解析    （2）有99.9%的把握认为喜欢体育锻炼与性别有关，理由见解析解析：（1）根据在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢体育锻炼的人的概率为0.4，可得不喜欢体育锻炼的为40人，故可将列联表补充如下： 喜欢不喜欢合计男生401050女生203050合计6040100（2）为，即，所以，又因为，所以有99.9%的把握认为喜欢体育锻炼与性别有关．20、答案：（1）和    （2）解析：（1）因为，所以，所以，设所求切线的切点坐标为，切线斜率为，则所求切线方程为．因为切线过点，所以，即，解得：或-1．所以或-1．即所求的切线有两条，方程分别是和．即和．（2），令，解得，．令，得或，在上为增函数，令，得，在上为减函数，所以的极大值为，极小值为．因为有3个零点，所以，解得：．所以a的取值范围是21、答案：（1）    （2）销售价格为5百元或8百元时，商场每日销售该商品所获得的利润最大为42百元解析：（1）由题意得，，解得．（2）由（1）得，商场每日销售该商品所获得利润为，∴，令，解得或7，列表得x，，的变化情况如下：x57＋0－0＋↗极大值↘极小值↗，，故销售价格为5百元或8百元时商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大利润为42百元．22、答案： （1）；    （2）解析：（1）由题意，在上恒成立，即，设，对称轴为，开口向上，所以当时，，则．（2），且，令，得或a．①当时，则，单调递减，函数没有极值；②当时，当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，，单调递减．在取得极大值，在取得极小值，则；③当时，当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，，单调递减．在取得极大值，在取得极小值，由得：．综上，函数在上存在极大值时，a的取值范围为．