天津市第四十七中学2022-2023学年高二下学期4月第一次阶段检测数学试卷（含答案）

这是一份天津市第四十七中学2022-2023学年高二下学期4月第一次阶段检测数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
天津市第四十七中学2022-2023学年高二下学期4月第一次阶段检测数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、过点且平行于直线的直线方程为(   )A. B. C. D.2、已知数列为递减的等比数列，，且，，则的公比为(   )A. B. C. D.2 3、设圆，圆，则圆，的位置(   )A.内切 B.相交 C.外切 D.外离4、已知定义在R上的函数恰有3个极值点，则的导函数的图象可能为(   )A. B. C. D.5、已知抛物线上一点到y轴的距离是5，则该点到抛物线C焦点的距离是(   )A.5 B.6 C.7 D.86、五声音阶（汉族古代音律）是按五度的相生顺序，从宫音开始到羽音，依次为宫，商，角，徵，羽.若将这五个音阶排成一列，形成一个音序，且要求宫、羽两音节不相邻，可排成不同的音序的种数为(   )A.12种 B.48种 C.72种 D.120种7、设函数是函数的导函数，时，，则，结论正确的是(   )A. B.C. D.8、若点P是曲线上任意一点，则点P到直线距离的最小值为(   )A. B. C. D.9、已知双曲线的右顶点为A，抛物线的焦点为F.若在双曲线的渐近线上存在点P，使得，则双曲线E的离心率的取值范围是(   )A. B. C. D.二、填空题10、___________.11、已知函数的导函数，满足，则___________.12、已知是平面的一个法向量，点在平面a内，则点到平面a的距离为_________.13、在2022年北京冬奥会志愿者选拔期间，来自北京某大学4名男生和2名女生通过了志愿者的选拔.从这6名志愿者中挑选3名负责滑雪项目的服务工作，要求至少有一名女生，则不同的选法共有___________种.（请用数字作答）14、设且，已知数列满足，且是递增数列，则a的取值范围是__________.15、已知函数在处切线方程为，若对恒成立，则___________.三、解答题16、已知函数.（1）若曲线在点处的切线的斜率为4，求a的值；（2）当时，求函数的单调区间和极值；（3）若有两个零点，求实数a的取值范围.17、如图，平面ABCD，，，，，.（1）求证：BF平面ADE；（2）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；（3）求平面BDE与平面BDF夹角的余弦值.18、已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），为椭圆右焦点，点M满足（O为坐标原点），直线AB与以M为圆心的圆相切于点P，且P为AB中点，求直线AB斜率.19、已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列，，.（1）求数列和的通项公式；（2）记，，求数列的前n项和；（3）求证：.20、已知函数讨论函数的单调性；设，对任意的恒成立，求整数的最大值；求证：当时，
参考答案1、答案：A解析：平行于直线的直线方程可设为又所求直线过点则，解之得，则所求直线为故选：A2、答案：A解析：为递减的等比数列，，解得：（舍）或，的公比.故选：A.3、答案：D解析：圆，化为，圆心为，半径为；圆，化为，圆心为，半径为；两圆心距离为：，，圆与外离，故选：D.4、答案：D解析：根据函数极值点的定义可知，函数的极值点要满足两个条件，一个是该点的导数为0，另一个是该点左、右两边的导数值异号，故A与C对应的函数只有2个极值点，B对应的函数有4个极值点，D对应的函数有3个极值点.故选：D.5、答案：B解析：由题意得：抛物线的准线方程为，由焦半径公式得：该点到抛物线C焦点的距离等于.故选：B.6、答案：C解析：先排其它三个，然后在空档插入宫、羽两音节，方法数为.故选：C.7、答案：D解析：令，则，时，，，，函数在上单调递增，由，可得，故选：D.8、答案：C解析：过点P作曲线的平行线，且与该曲线相切，设切点，则切线斜率，由题，解得或(舍去)，则，故所求最小距离为.9、答案：B解析：双曲线的右顶点，渐近线方程为，抛物线的焦点为，设，则，，由可得：，整理可得：，，，，则：，由可得：.故选：B.10、答案：7解析：.故答案为：7.11、答案：-10 解析：因为，所以，所以，得，即，所以.故答案为：-10.12、答案：或解析：由题可得，又是平面a的一个法向量，∴则点P到平面的距离为.故答案为：.13、答案：16解析：因为共有2名女生，所以至少有一名女生入选的方法有.故答案为：16.14、答案：解析：因为是递增数列，所以解得，故答案为:.15、答案：解析：函数的导数为，可得在处切线斜率为，所以在处切线方程为，设，故，由对恒成立，转化为对恒成立，则在R上为增函数.因为，设，则，由解得，单调递增；由解得，单调递减，所以当时取得最小值，所以，即，而在上为增函数等价于在R上恒成立，即，而此时只能，得出.故答案为：16、答案：（1）7（2）答案见解析（3）解析：（1）,所以又因为在点处的切线的斜率为4，所以所以.（2）因为当时,,,当,在上单调递增；当在上单调递减；当时，的极小值为；当时,的极大值为.（3）因为,所以有两个根,当,至多有一个零点,不合题意;当令,单调递增;令,,单调递减;若有两个零点，则最小值,所以,即由零点存在定理可得,,,,所以有两个零点，则实数.17、答案：（1）证明见解析（2）（3）解析：（1）依题意，可以建立以A为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴正方向的空间直角坐标系(如图)，可得，因为平面ABCD，且平面ABCD，所以，又，且，平面ADE,平面ADE,,所以平面ADE，故是平面ADE的一个法向量，又，可得，又因为直线平面ADE,，所以平面ADE,.（2）依题意，，设为平面BDE的法向量，则，即，不妨令z=1，可得，设直线CE与平面BDE所成角，因此有.所以，直线CE与平面BDE所成角的正弦值为.（3）设为平面BDF的法向量，则，即.不妨令y=1，可得.由题意，有由图可知平面BDE与平面BDF夹角为锐角，所以平面BDE与平面BDF夹角的余弦值为.18、答案：（1）（2）或1解析：（1）点在上，即，又，解得：，椭圆C方程：.（2）因为点，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），所以AB斜率一定存在.设AB：，因为，，，直线AB和椭圆C方程联立得,得，，因，则，因为直线AB与以M为圆心的圆相切于点P，且，即P为AB中点，,则，，，,因为，所以,得，得（舍去），，故.19、答案：（1）（2）（3）证明见解析解析：（1）因为数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64，所以，解得，所以.数列是公比大于0的等比数列，设公比为q，则，因为，，所以，解得或（舍），所以.（2）由（1）知，两式相减可得;所以.（3）因为，所以因为，所以；所以.20、答案：（1）当时，函数在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；（2）-2（3）证明见解析.解析：（1）①若，则，函数在上为增函数；②若，由可得；由可得因此在上为增函数，在上为减函数；（2）若，则，不满足题意；若，则在上为增函数，在上为减函数；设，则，又在上单调递增且，故存在唯一使得当时，，当时，故，解得，又，则综上的最大值为；（3）由（2）可知，时，，记，则记，则由可得，所以函数在上单调递减，在上单调递增所以故，故函数在上单调递增即