2023年河南省鹤壁市浚县中考数学三模试卷

这是一份2023年河南省鹤壁市浚县中考数学三模试卷，共31页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2元，支出3元记作（ ）
A．3元B．﹣3元C．﹣5元D．+3元
2．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“现”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．中B．国C．式D．化
3．在“百度搜索”中，输入“满江红岳飞”，百度为您找到相关结果约50200000个．将50200000用科学记数法表示为（ ）
A．502×105B．50.2×106C．5.02×107D．0.502×108
4．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠BOD＝26°，则∠AOC的大小（ ）
A．26°B．112°C．114°D．116°
5．下列运算结果正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝2B．（﹣a2）3＝a6
C．3a2•2a2＝6a4D．（﹣2x）3+x＝﹣2x2
6．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为32，∠BAD＝60°，则△OCM的面积是（ ）
A．B．2C．3D．4
7．若一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1
8．某校九年级教师对第一轮复习进行评价调查，评价组随机抽取了若干名学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：
在这次评价中，一共抽取的学生人数为（ ）人．
A．560B．420C．210D．100
9．如图，正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴负半轴上，顶点C在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，若AB＝2，那么经过第609次旋转后，顶点E的坐标为（ ）
A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（3，）D．（3，﹣）
10．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度约为（ ）
A．18℃B．15.5℃C．13.5℃D．12℃
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着自变量x的值减小而增大，那么符合条件的正比例函数可以是 .（只需写出一个）
12．不等式组无解，则n的值可能是 ．
13．口袋中有红、黄、绿三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有8个，绿球有10个，从中任意摸出一个球是绿色的概率为，则任意摸出一个球是黄球的概率为 ．
14．如图，在△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm．则四边形AEFC的周长为 cm．
15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处．当△CEB'为直角三角形时，BE的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：．
（2）化简：．
17．（9分）网络时代，在享受网络带来的便利的同时，也要注意增强自身网络安全意识，保护个人信息，谨防网络诈骗，拒绝网络沉迷．为了了解九年级学生本学期参加“郑州市2022年中小学生网络安全专题教育”的情况，某校进行了相关知识测试，随机抽取40名学生的测试成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
信息一：如表是该校学生“郑州市2022年中小学生网络安全专题教育”样本成绩频数分布表．
该校抽取的学生成绩在80≤m＜90的这一组的具体数据是：89，89，88，83，80，82，86，84，88，85，86，88，88，89，85，89．
信息二：如图是该校学生“郑州市2022年中小学生网络安全专题教育”样本成绩频数分布直方图．
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中a＝ ；b＝ ；
（2）补全该校学生样本成绩频数分布直方图；
（3）抽取的40名学生的测试成绩的中位数是 ；
（4）若该校共有1800人，成绩不低于80分的为“优秀”，则该校成绩“优秀”的人数约为多少人？
18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，3），连接OA．
（1）尺规作图：在第一象限作点B，使得∠OAB＝90°，AB＝AO；（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点B）
（2）求线段AB的解析式；
（3）若反比例函数的图象经过点A．点B是否在反比例函数的函数图象上？说明理由．
19．（9分）为了测量学校旗杆（垂直于水平地面）的高度，班里三个兴趣小组设计了三种不同的测量方案，如下表所示．
（1）上述A，B，C三个小组中，用哪个小组测量的数据计算出的旗杆高度不是旗杆的真实高度，为什么？
（2）请结合所学知识，利用A组测量的数据计算出旗杆的高度AB．（结果保留两位小数．参考数据：，）
20．（9分）无人驾驶飞机简称“无人机”，英文缩写为“UAV”，是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机．一款时尚、便捷的航拍无人机深受年轻人的喜爱．某超市根据市场需求，采购了A，B两种型号航拍无人机．已知B型每个进价比A型的2倍少1000元．
（1）采购相同数量的A，B两种型号航拍无人机，分别用了48000元和90000元．请问A，B两种型号航拍无人机每个进价分别为多少元？
（2）超市决定在厂家购买A，B两种航拍无人机共90台，且A种航拍无人机的台数不超过B种航拍无人机的台数一半．无人机厂家为支持该超市活动，对A，B两种航拍无人机均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．
21．（9分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且对角线BD经过⊙O的圆心O，过点A作AE⊥CD，与CD的延长线交于点E，且DA平分∠BDE．
（1）求证：∠ABO＝∠EAD；
（2）若⊙O的半径为5，CD＝6，求AD的长．
22．（10分）已知抛物线y＝mx2﹣3mx﹣3m（m＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）．
（1）抛物线对称轴为 ，A点坐标为 ．
（2）当m＞0时，不等式3m≤mx2﹣2mx的解集为 ．
（3）已知点M（2，﹣4）、N（，﹣4），连接MN所得的线段与该抛物线有一个交点，求m的取值范围．
23．（10分）综合与实践课上，老师与同学们以“等腰直角三角形”为主题开展数学活动．
（1）操作判断 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在AB上，以BC为边，在△ABC外侧作△BEC≌△ADC．①根据以上操作，如图1，用尺规补出图形（保留作图痕迹，不写画法），并说明你的作图中，两个三角形全等的依据；
②此时∠ABE＝ 度；
（2）迁移探究 在（1）的条件下，连接AE，△AEC和△BCD的面积是否相等？说明理由．
（3）拓展应用 如图2，已知∠ABP＝∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在AB上，，∠BDC＝120°，在射线BP上存在点E，使 S△ACE＝S△BCD，请直接写出相应的BE的长．
2023年河南省鹤壁市浚县中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1．如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2元，支出3元记作（ ）
A．3元B．﹣3元C．﹣5元D．+3元
【分析】根据正、负数的意义解答即可．
【解答】解：因为规定收入为正，支出为负，
所以支出3元应记作﹣3元．
故选：B．
【点评】本题考查正负数的意义．
2．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“现”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．中B．国C．式D．化
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．
【解答】解：在原正方体中，与“现”字所在面相对的面上的汉字是“化”．
故选：D．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
3．在“百度搜索”中，输入“满江红岳飞”，百度为您找到相关结果约50200000个．将50200000用科学记数法表示为（ ）
A．502×105B．50.2×106C．5.02×107D．0.502×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：50200000＝5.02×107．
故选：C．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
4．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠BOD＝26°，则∠AOC的大小（ ）
A．26°B．112°C．114°D．116°
【分析】根据垂直定义可得∠COD＝90°，从而利用角的和差关系可得∠COB＝64°，然后利用平角定义，进行计算即可解答．
【解答】解：∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∵∠BOD＝26°，
∴∠COB＝∠COD﹣∠BOD＝64°，
∴∠AOC＝180°﹣∠COB＝116°，
故选：D．
【点评】本题考查了垂线，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
5．下列运算结果正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝2B．（﹣a2）3＝a6
C．3a2•2a2＝6a4D．（﹣2x）3+x＝﹣2x2
【分析】利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故A不符合题意；
B、（﹣a2）3＝﹣a6，故B不符合题意；
C、3a2•2a2＝6a4，故C符合题意；
D、（﹣2x）3与x不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为32，∠BAD＝60°，则△OCM的面积是（ ）
A．B．2C．3D．4
【分析】根据题意可得△ABD等边三角形，根据边长可求出其面积，而△OCM的面积等于△BCD面积的，进而可得出结果．
【解答】解：∵菱形ABCD的周长为32，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝8，
∵∠BAD＝60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴S△BCD＝×AB2＝×82＝16，
∵M为CD中点，
∴S△OCM＝S△COD＝S△BCD＝4，
故选：D．
【点评】本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形四边相等的性质是解题关键．
7．若一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1
【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．
【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有两个不相同的实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4m＞0，
解得：m＜1．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
8．某校九年级教师对第一轮复习进行评价调查，评价组随机抽取了若干名学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：
在这次评价中，一共抽取的学生人数为（ ）人．
A．560B．420C．210D．100
【分析】结合条形统计图和扇形统计图，用“专注听讲”的学生人数除以其所占的百分比可得一共抽取的学生人数．
【解答】解：在这次评价中，一共抽取的学生人数为224÷40%＝560（人）．
故选：A．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，能够理解条形统计图和扇形统计图是解答本题的关键．
9．如图，正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴负半轴上，顶点C在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，若AB＝2，那么经过第609次旋转后，顶点E的坐标为（ ）
A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（3，）D．（3，﹣）
【分析】如图，连接AD，BD．根据勾股定理得到AE＝＝2，根据直角三角形的性质得到OB＝BC＝1，求得E（﹣3，2），推出经过第609次旋转后，顶点E的坐标与第三次旋转得到的E3的坐标相同，得到E与E3关于原点对称，于是得到结论．
【解答】解：如图，连接AD，BD．
在正六边形ABCDEF中，AB＝2，BE＝4，∠BAE＝90°，
∴AE＝＝2，
在Rt△AOF中，BC＝1，∠OBC＝60°，
∴∠OCB＝30°，
∴OB＝BC＝1，
∴OA＝OB+AB＝1+3＝3，
∴E（﹣3，2），
∵将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，
∴6次一个循环，
∵609÷6＝101……3，
∴经过第609次旋转后，顶点E的坐标与第三次旋转得到的E3的坐标相同，
∵E与E3关于原点对称，
∴E3（3，﹣2），
∴经过第609次旋转后，顶点E的坐标（3，﹣2），
故选：B．
【点评】本题考查了正多边形与圆，规律型：点的坐标，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
10．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度约为（ ）
A．18℃B．15.5℃C．13.5℃D．12℃
【分析】利用待定系数法求反比例函数解析式后将x＝16代入函数解析式求出y的值即可．
【解答】解：∵点B（12，18）在双曲线y＝上，
∴18＝，
解得：k＝216．
当x＝16时，y＝＝13.5，
所以当x＝16时，大棚内的温度约为13.5℃．
故选：C．
【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着自变量x的值减小而增大，那么符合条件的正比例函数可以是 y＝﹣2x（答案不唯一） .（只需写出一个）
【分析】根据正比例函数的性质可得k＜0，然后确定k的值即可．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着自变量x的值减小而增大，
∴k＜0，
∴符合条件的正比例函数可以是y＝﹣2x（答案不唯一）．
故答案为：y＝﹣2x（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数的性质：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k＞0时，该直线经过第一、三象限，且y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，该直线经过第二、四象限，且y的值随x的值增大而减小．
12．不等式组无解，则n的值可能是 2（答案不唯一） ．
【分析】不等式组无解，知n＞1，据此可得答案．
【解答】解：∵不等式组无解，
∴n＞1，
∴n的值可能是2．
故答案为：2（答案不唯一）．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13．口袋中有红、黄、绿三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有8个，绿球有10个，从中任意摸出一个球是绿色的概率为，则任意摸出一个球是黄球的概率为 ．
【分析】设有x个黄球，根据绿球的个数和任意摸出一个球是绿球的概率列出关于x的方程，解之求出x，进而求出的总球的个数，即可得出任意摸出一个球是黄球的概率．
【解答】解：设有x个黄球，
根据题意，得＝，
解得：x＝22，
即口袋中黄球有22个；
袋子中共有22+8+10＝40个小球，其中黄球有22个，
任意摸出一个球是黄球的概率为＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了概率公式，根据概率公式求出黄球的个数是解决问题的关键．
14．如图，在△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm．则四边形AEFC的周长为 18 cm．
【分析】先根据平移的性质得到DF＝AC＝4cm，EF＝BC＝3cm，CF＝AD＝BE，再计算出AD＝3cm，然后计算四边形AEFC的周长．
【解答】解：∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴DF＝AC＝4cm，EF＝BC＝3cm，CF＝AD＝BE，
∵AD+DB+BE＝AE，即AD+2+AD＝8，
∴AD＝3cm，
∴四边形AEFC的周长＝AC+AE+EF+CF＝4+8+3+3＝18（cm）．
故答案为：18．
【点评】本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点；连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处．当△CEB'为直角三角形时，BE的长为 或3 ．
【分析】分两种情形：如图1中，当A，B′，C共线时，∠EB′C＝90°．如图2中，当点B′落在AD上时，∠CEB′＝90°，分别求解即可．
【解答】解：如图1中，当A，B′，C共线时，∠EB′C＝90°．
四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
∴AC＝＝＝5，
∵AB＝AB′＝3，
∴CB′＝5﹣3＝2，设BE＝EB′＝x，则EC＝4﹣x，
在Rt△CEB′中，∵CE2＝B′E2+B′C2，
∴（4﹣x）2＝22+x2，
∴x＝，
如图2中，当点B′落在AD上时，∠CEB′＝90°，
此时四边形ABEB′是正方形，
∴BE＝AB＝3，
综上所述，满足条件的BE的值为或3．
【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：．
（2）化简：．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
【解答】解：（1）
＝4+1﹣5﹣2×
＝4+1﹣5﹣
＝﹣；
（2）
＝÷﹣
＝•﹣
＝﹣
＝
＝．
【点评】本题考查了分式的混合运算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17．（9分）网络时代，在享受网络带来的便利的同时，也要注意增强自身网络安全意识，保护个人信息，谨防网络诈骗，拒绝网络沉迷．为了了解九年级学生本学期参加“郑州市2022年中小学生网络安全专题教育”的情况，某校进行了相关知识测试，随机抽取40名学生的测试成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
信息一：如表是该校学生“郑州市2022年中小学生网络安全专题教育”样本成绩频数分布表．
该校抽取的学生成绩在80≤m＜90的这一组的具体数据是：89，89，88，83，80，82，86，84，88，85，86，88，88，89，85，89．
信息二：如图是该校学生“郑州市2022年中小学生网络安全专题教育”样本成绩频数分布直方图．
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中a＝ 0.05 ；b＝ 4 ；
（2）补全该校学生样本成绩频数分布直方图；
（3）抽取的40名学生的测试成绩的中位数是 87 ；
（4）若该校共有1800人，成绩不低于80分的为“优秀”，则该校成绩“优秀”的人数约为多少人？
【分析】（1）用50≤m＜60的频数除以总的调查人数即可求解a，用70≤m＜80、90≤m＜100的频率乘以总人数即可得70≤m＜80、90≤m＜100的频数，继而可求得b的值；（2）根据以上所求即可补全图形；
（3）根据中位数的定义即可求解；
（4）80分及以上的人数之和除以样本总人数即可得到此次成绩的优秀人数所占比例，再用全校总人数乘以该比例即可求解．
【解答】解：（1）a＝2÷40＝0.05，
成绩为70≤m＜80的人数为0.15×40＝6（人），
成绩为90≤m＜100的人数为0.3×40＝12（人），
所以b＝40﹣（2+6+16+12）＝4，
故答案为：0.05，4；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）抽取的40名学生的测试成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据分别为86分、88分，
所以抽取的40名学生的测试成绩的中位数为＝87，
故答案为：87；
（4）1800×＝1260（人），
答：该校成绩“优秀”的人数约为1260人．
【点评】本题考查的是频数分布直方图及频数分布表的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布直方图能清楚地表示出每个项目的数据．
18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，3），连接OA．
（1）尺规作图：在第一象限作点B，使得∠OAB＝90°，AB＝AO；（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点B）
（2）求线段AB的解析式；
（3）若反比例函数的图象经过点A．点B是否在反比例函数的函数图象上？说明理由．
【分析】（1）过点A作圆弧交OA和OA的延长线于点G、H，分别以点G、H为圆心大于AG的长度为半径作画弧交于点R，连接AR，以点A为圆心AO长度为半径作弧交AR于点B，即可求解；
（2）证明△ONA≌△AMB（AAS），得到点B（4，2），进而求解；
（3）将点A的坐标代入反比例函数表达式得：k＝1×3＝3，即反比例函数表达式为：y＝，进而求解．
【解答】解：（1）过点A作圆弧交OA和OA的延长线于点G、H，分别以点G、H为圆心大于AG的长度为半径作画弧交于点R，
连接AR，以点A为圆心AO长度为半径作弧交AR于点B，则∠OAB＝90°，AB＝AO；
（2）如图，过点A作直线MN交y轴于点N，交过点B与y轴的平行线于点M，
∵∠OAB＝90°，则∠BAM+∠NAO＝90°，
∵∠NAO+∠NOA＝90°，
∴∠NOA＝∠BAM，
∵AB＝OA，∠ONA＝∠AMB＝90°，
∴△ONA≌△AMB（AAS），
∴AM＝ON＝3，BM＝AN＝1，
∴点B（4，2），
设直线AB的表达式为：y＝k（x﹣1）+3，
将点B的坐标代入上式得：2＝k（4﹣1）+3，
解得：k＝﹣，
则直线AB的表达式为：y＝﹣（x﹣1）+3＝﹣x+；
（3）即点B不在反比例函数上，理由：
将点A的坐标代入反比例函数表达式得：k＝1×3＝3，
即反比例函数表达式为：y＝，
当x＝4时，y＝≠3，即点B不在反比例函数上．
【点评】本题考查的是反比例函数综合应用，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，一次函数基本知识等，有一定的综合性，难度适中．
19．（9分）为了测量学校旗杆（垂直于水平地面）的高度，班里三个兴趣小组设计了三种不同的测量方案，如下表所示．
（1）上述A，B，C三个小组中，用哪个小组测量的数据计算出的旗杆高度不是旗杆的真实高度，为什么？
（2）请结合所学知识，利用A组测量的数据计算出旗杆的高度AB．（结果保留两位小数．参考数据：，）
【分析】（1）根据题意即可得到结论；
（2）连接DF交AB于H，推出四边形FGCD是矩形，得到DF＝CG，DF∥CG，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：（1）C小组测量的数据计算出的旗杆高度不是旗杆的真实高度，
因为C小组测量的CE和PM不是同一时刻的两物体的影长；
（2）连接DF交AB于H，
∵FG⊥CG，DC⊥CG，
∴FG∥CD，
∵FG＝DC，
∴四边形FGCD是矩形，
∴DF＝CG，DF∥CG，
∴DF⊥AB，
在Rt△AHF中，
∵tanα＝tan53°＝≈，
∴FH＝，
在Rt△ADB中，
∵tanβ＝tan45°＝＝1，
∴DH＝AH，
∵CG＝14.79米，
∴DF＝FH+DH＝+AH＝14.79，
解得AH≈8.45，
∴AB＝8.45+1.5﹣0.5＝9.45（m），
答：旗杆的高度AB约为9.45m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角与俯角问题，矩形的判定和性质，正确地作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
20．（9分）无人驾驶飞机简称“无人机”，英文缩写为“UAV”，是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机．一款时尚、便捷的航拍无人机深受年轻人的喜爱．某超市根据市场需求，采购了A，B两种型号航拍无人机．已知B型每个进价比A型的2倍少1000元．
（1）采购相同数量的A，B两种型号航拍无人机，分别用了48000元和90000元．请问A，B两种型号航拍无人机每个进价分别为多少元？
（2）超市决定在厂家购买A，B两种航拍无人机共90台，且A种航拍无人机的台数不超过B种航拍无人机的台数一半．无人机厂家为支持该超市活动，对A，B两种航拍无人机均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．
【分析】（1）设A型号航拍无人机每个进价为x元，根据采购相同数量的A，B两种型号航拍无人机，分别用了48000元和90000元，列分式方程，求解即可；
（2）设A型号航拍无人机购买m台，总费用为w元，根据A种航拍无人机的台数不超过B种航拍无人机的台数一半，列一元一次不等式，求出m的取值范围，再表示出w与m的一次函数，根据一次函数的性质即可确定总费用的最小值．
【解答】解：（1）设A型号航拍无人机每个进价为x元，
根据题意，得，
解得x＝8000，
经检验，x＝8000是原分式方程的根，且符合题意，
2×8000﹣1000＝15000（元），
答：A型号航拍无人机每个进价为8000元，B型号航拍无人机每个进价为15000元；
2）设A型号航拍无人机购买m台，总费用为w元，
根据题意，得m≤（90﹣m），
解得m≤30，
w＝8000×0.9m+15000×0.9（90﹣m）＝﹣6300m+1215000，
∵﹣6300＜0，
∴w随着m的增大而减小，
∴当m取30时，w确定最小值，最小值为﹣6300×30+1215000＝1026000（元），
答：最少花费为1026000元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意并根据题意建立相应的等量关系是解题的关键．
21．（9分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且对角线BD经过⊙O的圆心O，过点A作AE⊥CD，与CD的延长线交于点E，且DA平分∠BDE．
（1）求证：∠ABO＝∠EAD；
（2）若⊙O的半径为5，CD＝6，求AD的长．
【分析】（1）先根据圆周角定理得到∠BAD＝90°，再根据角平分线的定义得到∠ADB＝∠ADE，然后利用等角的余角相等得到结论；
（2）过O点作OH⊥CD于H点，连接OA，如图，根据垂径定理得到CH＝DH＝3，则利用勾股定理可计算出OH＝4，接着证明四边形OAEH为矩形得到AE＝OH＝4，HE＝OA＝5，所以DE＝2，然后利用勾股定理可计算出AD的长．
【解答】（1）证明：∵BD为直径，
∴∠BAD＝90°，
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∵AE⊥CE，
∴∠ADE+∠EAD＝90°，
∵DA平分∠BDE，
∴∠ADB＝∠ADE，
∴∠ABD＝∠EAD，
即∠ABO＝∠EAD；
（2）解：过O点作OH⊥CD于H点，连接OA，如图，则CH＝DH＝CD＝3，
在Rt△ODH中，OH＝＝＝4，
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD，
∵∠ODA＝∠ADE，
∴∠OAD＝∠ADE，
∴OA∥CE，
∴∠OAE＝180°﹣∠E＝90°，
∵∠OHE＝∠E＝∠OAE＝90°，
∴四边形OAEH为矩形，
∴AE＝OH＝4，HE＝OA＝5，
∴DE＝5﹣3＝2，
在Rt△ADE中，AD＝＝＝2．
【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了圆周角定理和勾股定理．
22．（10分）已知抛物线y＝mx2﹣3mx﹣3m（m＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）．
（1）抛物线对称轴为 x＝ ，A点坐标为 （，0） ．
（2）当m＞0时，不等式3m≤mx2﹣2mx的解集为 x≤﹣1或x≥3 ．
（3）已知点M（2，﹣4）、N（，﹣4），连接MN所得的线段与该抛物线有一个交点，求m的取值范围．
【分析】（1）根据抛物线的对称轴方程可得答案；令y＝0，求出x的值，即可得出答案．
（2）由题意得，x2﹣2x﹣3≥0，求出方程x2﹣2x﹣3＝0的解，进而可得答案．
（3）分别求出抛物线顶点在线段MN上、抛物线经过点M或点N时m的值，进而可得答案．
【解答】解：（1）抛物线的对称轴为x＝﹣＝，
令y＝0，得mx2﹣3mx﹣3m＝0，
解得x1＝，x2＝，
∴A（，0），B（，0）．
故答案为：x＝；（，0）．
（2）∵3m≤mx2﹣2mx，m＞0，
∴x2﹣2x﹣3≥0，
解方程x2﹣2x﹣3＝0，得x1＝﹣1，x2＝3，
∴x2﹣2x﹣3≥0的解集为x≤﹣1或x≥3，
即不等式3m≤mx2﹣2mx的解集为x≤﹣1或x≥3，
故答案为：x≤﹣1或x≥3．
（3）当抛物线y＝mx2﹣3mx﹣3m（m＞0）的顶点在MN上时，
即mx2﹣3mx﹣3m＝﹣4有两个相等的实数根，
∴Δ＝9m2﹣4m（﹣3m+4）＝0，
解得m1＝0（舍去），m2＝，
当抛物线经过线段MN的左端点N时，
把N（，﹣4）代入y＝mx2﹣3mx﹣3m，
得m﹣m﹣3m＝﹣4，
解得m＝，
当抛物线经过线段MN的右端点M时，
把M（2，﹣4）代入y＝mx2﹣3mx﹣3m，
得4m﹣6m﹣3m＝﹣4，
解得m＝．
综上所述，m的取值范围为或m＝．
【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．也考查了二次函数图象与系数的关系和抛物线与x轴的交点问题．
23．（10分）综合与实践课上，老师与同学们以“等腰直角三角形”为主题开展数学活动．
（1）操作判断 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在AB上，以BC为边，在△ABC外侧作△BEC≌△ADC．①根据以上操作，如图1，用尺规补出图形（保留作图痕迹，不写画法），并说明你的作图中，两个三角形全等的依据；
②此时∠ABE＝ 90 度；
（2）迁移探究 在（1）的条件下，连接AE，△AEC和△BCD的面积是否相等？说明理由．
（3）拓展应用 如图2，已知∠ABP＝∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在AB上，，∠BDC＝120°，在射线BP上存在点E，使 S△ACE＝S△BCD，请直接写出相应的BE的长．
【分析】（1）①按尺规作图的要求作出△BEC，由作图得CE＝CD，∠DCE＝90°，则∠BCE＝∠ACD＝90°﹣∠BCD，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△BEC≌△ADC；
②由等腰直角三角形的性质得∠CBA＝∠CAB＝45°，由△BEC≌△ADC，得∠CBE＝∠CAD＝45°，则∠ABE＝∠CBA+∠CBE＝90°，于是得到问题的答案；
（2）作EG⊥AC交AC的延长线于点G，DH⊥BC于点H，则∠ECG＝∠DCH＝90°﹣∠BCE，可证明△ECG≌△DCH，得EG＝DH，则AC•EG＝BC•DH，所以S△AEC＝S△BCD；
（3）点E在射线BP上，当BE＝AD时，可证明△BEC≌△ADC，则S△ACE＝S△BCD，作CQ⊥AB于点Q，则AQ＝BQ＝AB＝×4＝2，所以CQ＝AB＝2，而∠CDQ＝180°﹣∠BDC＝60°，∠DCQ＝90°﹣∠CDQ＝30°，则DQ＝CQ•tan30°＝，所以BE＝AD＝2+．
【解答】解：（1）①如图1，
作法：1．过点C作射线CM⊥CD，使CM与CA在直线BC的异侧；
2．在射线CM上截取CE＝CD；
3．连接BE，
△BEC就是所求的三角形．
证明：由作图得CE＝CD，CE⊥CD，
∴∠DCE＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE＝∠ACD＝90°﹣∠BCD，
在△BEC和△ADC中，
，
∴△BEC≌△ADC（SAS）．
②∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠CBA＝∠CAB＝45°，
∵△BEC≌△ADC，
∴∠CBE＝∠CAD＝45°，
∴∠ABE＝∠CBA+∠CBE＝45°+45°＝90°，
故答案为：90．
（2）△AEC和△BCD的面积相等，
理由：如图1，作EG⊥AC交AC的延长线于点G，DH⊥BC于点H，则∠G＝∠CHD＝90°，
∵∠BCG＝180°﹣∠ACB＝90°，
∴∠ECG＝∠DCH＝90°﹣∠BCE，
在△ECG和△DCH中，
，
∴△ECG≌△DCH（AAS），
∴EG＝DH，
∴AC•EG＝BC•DH，
∵S△AEC＝AC•EG，S△BCD＝BC•DH，
∴S△AEC＝S△BCD，
∴△AEC和△BCD的面积相等．
（3）如图2，点E在射线BP上，BE＝AD，
∵∠ABP＝∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠CBA＝∠CAD＝45°，
∴∠CBE＝45°＝∠CAD，
在△BEC和△ADC中，
，
∴△BEC≌△ADC（SAS），
由（2）得S△ACE＝S△BCD，
作CQ⊥AB于点Q，则∠AQC＝∠DQC＝90°，AQ＝BQ＝AB＝×4＝2，
∴CQ＝AB＝2，
∵∠CDQ＝180°﹣∠BDC＝180°﹣120°＝60°，
∴∠DCQ＝90°﹣∠CDQ＝30°，
∴DQ＝CQ•tan30°＝2×＝，
∴BE＝AD＝AQ+DQ＝2+，
∴BE的长是2+．
【点评】此题重点考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的“三线合一”、直角三角形的两个锐角互余、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、锐角三角函数与解直角三角形等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
成绩m（分）
频数（人）
频率
50≤m＜60
2
a
60≤m＜70
b
※
70≤m＜80
※
0.15
80≤m＜90
16
※
90≤m＜100
※
0.30
合计
40
1.00
课题
测量校园旗杆的高度
测量工具
测角仪（测量角度的仪器），卷尺，平面镜等
测量小组
A组
B组
C组
测量方案示意图
说明
线段AB表示旗杆的高度，线段BE表示旗杆底座高度，点A，B，E共线，线段CD，FG表示测角仪的高度，点A，B，C，D，E，F，G在同一竖直平面内，CG表示两次测角仪摆放位置的距离，测角仪可测得旗杆顶端A的仰角
线段AB表示旗杆的高度，线段BE表示旗杆底座高度，点A，B，E共线，线段CD表示测角仪的高度，DE表示测角仪到旗杆的距离，点F表示平面镜的中心，点E，F，D共线，眼睛在C处，移动平面镜，看向中心F，恰好看到旗杆顶端A，此时用测角仪测得平面镜的俯角，A，B，C，D，E，F六点在同一竖直平面内
线段AB表示旗杆的高度，线段BE表示旗杆底座高度，点A，B，E共线，EC为旗杆与底座某一时刻下的影长，A，B，C，E四点在同一竖直平面内，标杆NM垂直于水平地面，PM为标杆NM在某一时刻的影长
测量数据
α为53°，β为45°，CD＝FG＝1.5米，BE＝0.5米，CG＝14.79米
DE＝6.61米，CD＝1.5米，BE＝0.5米，α为60°
CE＝4.66米，MN＝1米，MP＝0.21米，BE＝0.5米
成绩m（分）
频数（人）
频率
50≤m＜60
2
a
60≤m＜70
b
※
70≤m＜80
※
0.15
80≤m＜90
16
※
90≤m＜100
※
0.30
合计
40
1.00
课题
测量校园旗杆的高度
测量工具
测角仪（测量角度的仪器），卷尺，平面镜等
测量小组
A组
B组
C组
测量方案示意图
说明
线段AB表示旗杆的高度，线段BE表示旗杆底座高度，点A，B，E共线，线段CD，FG表示测角仪的高度，点A，B，C，D，E，F，G在同一竖直平面内，CG表示两次测角仪摆放位置的距离，测角仪可测得旗杆顶端A的仰角
线段AB表示旗杆的高度，线段BE表示旗杆底座高度，点A，B，E共线，线段CD表示测角仪的高度，DE表示测角仪到旗杆的距离，点F表示平面镜的中心，点E，F，D共线，眼睛在C处，移动平面镜，看向中心F，恰好看到旗杆顶端A，此时用测角仪测得平面镜的俯角，A，B，C，D，E，F六点在同一竖直平面内
线段AB表示旗杆的高度，线段BE表示旗杆底座高度，点A，B，E共线，EC为旗杆与底座某一时刻下的影长，A，B，C，E四点在同一竖直平面内，标杆NM垂直于水平地面，PM为标杆NM在某一时刻的影长
测量数据
α为53°，β为45°，CD＝FG＝1.5米，BE＝0.5米，CG＝14.79米
DE＝6.61米，CD＝1.5米，BE＝0.5米，α为60°
CE＝4.66米，MN＝1米，MP＝0.21米，BE＝0.5米