浙教版数学七上 6.7.1 角的和差 课件+练习

6.7 角的和差

一．选择题

1．如图，已知，，那么　　

A． B． C． D．

2． ，都是钝角，有四名同学分别计算，却得到了四个不同的结果，分别为，，，，老师判作业时发现其中有正确的结果，那么计算正确的结果是　　

A． B． C． D．

3．如图用一副三角板可以画出的角，用它们还可以画出其它一些特殊角，不能利用这副三角板直接画出的角度是　　

A． B． C． D．

4．在所给的：①、②、③、④、⑤的角中，可以用一副三角板画出来的是　　

A．②④⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④

5．将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

6．利用一副三角尺不能画出的角的度数是　　

A． B． C． D．

二．填空题

7．如图，将正方形纸片折叠，使点落在边点处，点落在点处，折痕为，若，　　．

8．如图，将长方形纸片进行折叠，，为折痕，与、与、与重合，若，则的度数为　　．

9．以的顶点为端点引射线，使，若，则的度数是　　．

10．若，，则　　．

11．如图，射线，把三等分，若图中所有小于平角的角的度数之和是，则的度数为　　．

12．已知射线，从点再引射线，，使，，则的度数为　　

13．如图，在的内部有3条射线、、，若，，，则　　．（用含的代数式表示）

三．解答题

14．已知：和是直角．

（1）如图1，当射线在内部时，请探究和之间的关系；

（2）如图2，当射线，射线都在外部时，过点作射线，射线，满足，，求的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线，使得，若不存在，请说明理由，若存在，求出的度数．

15．提出问题：

在的两边上各取点、，在平面上任取点（不与点、、重合），连接、，设为，为，为．请探索、、和这4个角之间的数量关系．

分析问题：由于点是平面上的任意点，要考虑全面，需对点的位置进行如下分类．

（1）若点在的两边上，易知点、将两边分成线段、，射线、四个部分，根据提示，完成表格；

（2）点在的内部，如图1，线段将内部分成线段，区域①，区域②三个部分．若点在线段上，则所求数量关系：且；

若点在区域①中，则所求数量关系为：　　；若点在区域②中，写出这4个角之间的数量关系，并利用图2加以证明．

类比解决：

（3）点在的外部时，直接写出当点在该部分时这4个角之间的数量关系．

16．如图1，点、、依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，直线保持不动，如图2，设旋转时间为，单位秒）

（1）当时，求的度数；

（2）在运动过程中，当第二次达到时，求的值；

（3）在旋转过程中是否存在这样的，使得射线与射线垂直？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．

17．如图，已知，是内部的一条射线，过点作射线，使得．

（1）若，则　　；

（2）若，则　　；

（3）当绕着点旋转时，是否变化？若不变，求出其大小；若变化，说明理由．

18．（2019秋•浦城县期末）已知：是直线上的一点，是直角，平分．

（1）如图1．若．求的度数；

（2）在图1中，若，直接写出的度数（用含的代数式表示）；

（3）将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置，探究和的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．

19．（2019秋•日照期末）如图，已知，，是的3倍，求的度数．

参考答案

一．选择题

1．【解答】解：，，

，

故选：．

2．【解答】解：、都是钝角，

，，

，

，

计算正确的结果是．

故选：．

3．【解答】解：因为一副三角板有、、、的角，

又，，

，．

所以用一副三角板可以画出、、等特殊的角．

故选：．

4．【解答】解：①，可以用一副三角板画出来；

②不可以用一副三角板画出来；

③，可以用一副三角板画出来；

④，可以用一副三角板画出来；

⑤不可以用一副三角板画出来；

故选：．

5．【解答】解：设，，

根据折叠可知：

，，

，

，

，

四边形是正方形，

，

，

，

．

则的度数为．

故选：．

6．【解答】解：因为一副三角尺中角有：、、、，

因此这些度数的和或差，均可以画出，

如：，，，

只有不能写成上述角度的和或差，

故选：．

二．填空题

7．【解答】解：四边形是正方形，

，

将正方形纸片折叠，使点落在边点处，点落在点处，

，，，

，

，

，

，

故答案为：119．

8．【解答】解：根据翻折的性质可知，，，

，

，

又，

．

故答案为：．

9．【解答】解：如图1，当射线在的内部时，设，，

，

解得：；

如图2，当射线在的外部时，设，，

，，

，

解得，

．

故的度数是或．

故答案为：或．

10．【解答】解：（1）射线在的内部时，

如图1所示：

，，

，

；

（2）射线在的外部时，

如图2所示：

，，

，

，

综合所述，的度数为或，

故答案为或．

11．【解答】解：设，

则，，

，

解得，，

，

故填：．

12．【解答】解：如右图所示，

①在、之间，

，，

，

，

，

；

②在、之间，

，，

；

故答案是或．

13．【解答】解：设，

，

，

，

，

，

故答案为：．

三．解答题

14．【解答】（1）．

证明：和是直角，

，

，

，

同理：，

，

；

（2）解：设，则，

，

，

，

，

，

，

，

，

的度数为；

（3）①当射线在内部时，

，

；

②当射线在外部时，

，

．

综上所述，的度数是或．

15．【解答】解：（1）且；且；

（2）若点在区域①中，；

若点在区域②中，．

延长，交射线于点，

是的外角，

，

是的外角，

；

（3）①；

②且；

③；

④且；

⑤；

⑥且；

⑦；

⑧且；

⑨；

9 种情况依次对应下图的 9 个区域：

16．【解答】解：（1）当时，．

（2）依题意，得：，

解得：．

答：当第二次达到时，的值为．

（3）当时，，

解得：；

当时，或，

解得：或．

答：在旋转过程中存在这样的，使得射线与射线垂直，的值为9、27或45．

17．【解答】解：（1）．即，

，

，，

，

，

故答案为：30，

（2）设，由（1）得，则

由得，，

解得，，

即：，

故答案为：50；

（3）不变；

，，

，

答：当绕着点旋转时，，其值不变．

18．【解答】解：（1）是直角，，

，

，

平分，

，

．

（2）是直角，，

，

，

平分，

，

．

（3），

理由是：，平分，

，

，

，

，

即．

19．【解答】解：设，

，，

，

，

是的3倍，

，解得，

．