浙教版数学七上 6.7.2 角的平分线及相关运算 课件

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浙教版七年级数学上册6.7.2 角的平分线及相关运算理解角平分线的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述.灵活利用角平分线与角的和、差、倍、分的数量关系，解答相关问题.学习目标M 是线段 AB 的中点说明：在几何中我们可以把因为用“∵”表示；所以用“∴”表示.复习回顾 动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.=2角的平分线知识精讲 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. 应用格式：OBAC角的平分线∵ OC 是∠AOB 的角平分线，∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB， ∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC. AOC填空：BODAOD针对练习如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是 ( )A例1 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？解：因为 OB 平分∠AOC，∠AOC=80°，典例解析例1 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？ 解：因为 OB 平分∠AOC，所以 ∠BOC=∠AOB = 40°.因为 OD 平分∠COE，所以∠COD=∠DOE = 30°，所以∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.例1 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？解：因为 ∠COD=30°， OD 平分∠COE，所以 ∠COE=2∠COD=60°，所以 ∠AOC=∠AOE－∠COE =140°－60°= 80°.又因为 OB 平分∠AOC，例2 如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．解：分以下两种情况： 设∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴2x+3x=40°，得x=8°∴∠AOC=2x=2×8°=16°∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°如图，OC在∠AOB内部，OD平分∠AOB，例2 如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．∴设∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴3x-2x=40°，得x=40°，∴∠AOC=2x=2×40°=80°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．【点睛】涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1) 求∠EOD的度数；针对练习(2) 若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC. 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. 应用格式：OBAC角的平分线∵ OC 是∠AOB 的角平分线，∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB， ∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.思想方法方程思想分类思想小结梳理浙教版七年级数学上册课 程 结 束