初中数学浙教版九年级上册3.7 正多边形一等奖课件ppt

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1.理解正多边形的概念.
2.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.
问题：观看这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
定义：像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形.
问题： 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
问题：正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
【归纳】正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.
问题：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？
练一练：(1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____边形.(2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形.
例： 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数．
解：由题意得AB=AE,所以∠AEB= (180°-∠A)=36°，所以∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°.
问题： 以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？
EF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB，OD=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线，∴OA=OD；OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.
∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.
所有的正多边形是不是也都有一个外接圆？
任何正多边形都有一个外接圆.
如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF： ①它的中心角等于 度 ； ② OC BC (填＞、＜或＝）； ③△OBC是 三角形； ④圆内接正六边形的面积是 △OBC面积的 倍. ⑤圆内接正n边形面积公式:_______________________.
例：有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).
利用勾股定理,可得边心距
解：过点O作OM⊥BC于M.
∴BC=2MB=4,周长为4×6=24m
1.如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 （ ） A．60° B．45° C． 36° D． 30°
3. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要 cm.
2.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 度.（不取近似值）
4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．
解：∵正方形的面积等于4，
∴正方形的边长AB=2.
∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18．
解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CG⊥BD于G.
∴P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.
∵六边形ABCDEF是正六边形∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，
∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，
∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.
∴BD=2BG=2×BC×cs∠CBD=6.
6.如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON=_______;图②中∠MON= ; 图③中∠MON= ;(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.