浙教版九年级上册3.4 圆心角优秀课件ppt

新知讲解

辩一辩：

判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由．

合作学习

如图 ， 在⊙O中，已知圆心角∠AOB 和圆心角 ∠COD相等.

 探索两个相等的圆心角所对的两段弧、两条弦之间有什么关系?

归纳：圆心角定理：                                                     。

已知：如图，在⊙O中， ∠AOB =∠COD.求证：弧AB=弧CD,AB=CD

提炼概念

圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

注意：去掉“在同圆或等圆中”结论不一定成立.

如果以⊙O的圆心O为端点作 360 条射线，把以O为顶点的周角360等分，那么根据圆心角定理，这些射线也把圆360等分.每相邻两条射线所成的圆心角是1°的角，我们把 1°圆心角所对的弧叫做     的弧. 这样， n°的圆心角所对的弧就是    的弧。

典例精讲

例1、用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分．

例2 求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等.

课堂练习

巩固训练

1.下列命题中正确的是（     ）

A.相等的圆心角所对的弦相等

B.相等的圆心角所对的弧相等

C.相等的圆心角所对的弧的度数相等

D.度数相等的两条弧相等

2.如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，且∠AOC＝50°，作AE∥CD，交⊙O于E，则的度数为 (　 　)

A．65°  B．70°  C．75°  D．80°

3.如图，等边三角形ABC内接于⊙O.求

AB，BC，AC的度数．

4.如图所示，已知AB，CD是⊙O的两条直径，AP是⊙O的弦，且AP∥CD，∠A＝70°，那么等于吗？说出你的理由．如果∠A＝α，该结论仍成立吗？

5.如图，⊙O中，AB是直径，半径CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，求证：＝2.

答案：

引入思考

定义：顶点在圆心的角叫做圆心角．

①②③不是

④是

证明：设∠AOC= α

∵ ∠AOB= ∠COD

∴ ∠BOD= ∠BOC+ ∠COD

        = ∠BOC+ ∠AOB= α

将扇形AOB按顺时针方向旋转α角后，点A与点C重合，点B也与点D重合。

根据圆的旋转的性质，弧AB与弧CD重合，弦AB也与弦CD重合。所以弧AB=弧CD，AB=CD

提炼概念

典例精讲

 例1 作法：１、作⊙Ｏ的直径ＡＢ。

　　２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于

　　     点Ｃ和点Ｄ.

　　    点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分.

例2 已知：如图，在⊙O中，∠AOB=∠COD，OE是弦AB的弦心距，OF是弦CD的弦心距.

求证：OE=OF.

证明 ∵∠AOB=∠COD，

∴AB=CD（圆心角定理）.

∵OE⊥AB，

∴AE=DF.又∵OA=OD，

∴OE=OF.

巩固训练

1.答案：C

2.答案：D

3.解：∵ △ABC为等边三角形，

∴ AB=AC=BC，

∴ AB=BC=AC，

又∵ AB+BC+AC=360°，

∴ AB=BC=AC=120°．

4.解：＝.理由如下：

连结OP，则OP＝OA，∠P＝∠A＝70°.

∵CD∥AP，

∴∠BOD＝∠A＝70°，∠DOP＝∠P＝70°，

∴∠BOD＝∠DOP，∴＝.

当∠A＝α时，∠BOD＝∠DOP＝α，＝仍成立．

5.证明：连结OE，

∵AB⊥OC，DE∥AB，∴DE⊥OC，∴∠EDO＝90°，

∵D为OC中点，∴OD＝OC＝OE，∴∠DEO＝30°，∴∠EOC＝90°－30°＝60°，

∵OC⊥AB，∴∠AO  C＝90°，∴∠AOE＝90°－60°＝30°，

即∠AOE＝30°，∠COE＝60°，

∴＝2.

课堂小结

1.基本概念：圆心角的概念

2.基本性质：①圆的轴对称性、中心对称性、旋转不变性

            ②圆心角定理

            ③弧的度数和它所对圆心角的度数相等.

3.基本方法：

 ①在运用圆心角定理时，首先要考虑定理的前提.

 ②在求一些弧的度数时，往往先考虑求出这段弧所对的圆心角的度数.

 ③在同圆或等圆中，要说明两段弧或两段弦相等时，往往先考虑求出这段弧所对的圆心角相等.