初中数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形优质课课件ppt

导入新课

一、创设情景，引出课题

在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的边长、周长、角、面积这些量中，哪些被放大了10倍？

三角形中的边长放大10倍，周长放大10倍，角度不变，面积放大100倍．

相似三角形有哪些性质？  

1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例.

2、两个相似三角形的对应角平分线之比等于相似比.

3、两个相似三角形的对应中线之比等于相似比.

4、两个相似三角形的对应高线之比等于相似比.

在8×8的正方形网格中，△ABC∽△A/B/C/，探究下面 的问题：

1、两个相似三角形的相似比是多少？

2、两个相似三角形的周长比是多少？

3、两个相似三角形的面积比是多少？

4、两个相似三角形的周长之比与相似比有什么关系？面积之比与相似比有什么关系？

相似三角形的周长比等于相似比，

面积比等于相似比的平方

验一验：

是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？

已知:ΔABC∽ΔA’B’C’，相似比为k,

求证:

二、提炼概念

归纳

相似三角形的周长比等于相似比;

相似三角形的面积比等于相似比的平方

几何语言：∵△ABC∽△A’B’C’，相似比为k

思考

自议

运用相似三角形的性质导出相似三角形的周长和面 积与相似比的关系；

运用转化思想，把三角形的周长比、面积比转化为 相似比、相似比的平方．

讲授新课

  三、典例精讲

例3:如图,是某市部分街道图，比例尺为1：10 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。

例4:如图,在△ABC中，作DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.若要使△ADE与四边形DBCE的面积相等，则AD与AB的比应取多少？

掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．

学生根据前面学的知识，进行验证，并总结归纳，

增强学生观察和解决问题的能力。

课堂检测

四、巩固训练

1．如图所示，△ABC中，DE∥BC，AD∶DB＝1∶2，则下列结论中正确的是  (　   　) 

A.＝          B.＝

C.＝    D.＝

答案B

2．如果两个相似三角形面积之比为1∶9，那么它们对应边的比为________，对应角平分线的比为_______，周长之比为________.

【解析】  相似三角形对应边的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方．

1∶3，1∶3，1∶3

3.　如图所示，△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB，＝，S△ABC＝S，求S▱BFED.

解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，

又∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB.

由＝，得＝.

∵＝，∴＝.

∴＝()2＝，即S△ADE＝S.＝()2＝，即S△CEF＝S.

∴S▱BFED＝S－S－S＝S.

4.　如图所示，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，AD与PN交于点E，这个正方形零件的边长是多少？

解： 设正方形的边长为x mm，

∵PN∥BC.

∴∠APN＝∠B，∠ANP＝∠C.

∴＝，解得x＝48.

答：加工成的正方形零件的边长为48 mm. 

课堂小结

1．相似三角形的周长的性质

定理：相似三角形的周长之比等于___________．

2．相似三角形的面积的性质

定理：相似三角形的面积之比等于_____________．

3．相似三角形对应线段的性质

性质：相似三角形对应高的比等于__________．

相似比，相似比的平方，相似比

注意：(1)相似三角形周长的比值与面积的比值不同，一个是等于相似比，另一个是等于相似比的平方．

(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似比等于面积的比的算术平方根．