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    初中数学浙教版八年级上册第2章 特殊三角形2.6 直角三角形优秀ppt课件

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    这是一份初中数学浙教版八年级上册第2章 特殊三角形2.6 直角三角形优秀ppt课件,文件包含浙教版数学八上262直角三角形的判定课件pptx、浙教版数学八上26直角三角形练习docx、浙教版数学八上262直角三角形的判定教案doc等3份课件配套教学资源,其中PPT共13页, 欢迎下载使用。

    2  特殊三角形

    2.6 直角三角形

    2课时 直角三角形的判定

    1.    掌握直角三角形的性质定理(勾股定理)及判定定理的证明方法,并能运用定理解决与直角三角形有关的问题.

    2.结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立,其逆命题不一定成立.

    3.进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维

    4.体验生活中数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣.

    掌握直角三角形的性质定理(勾股定理)及判定定理的证明方法.

    运用定理解决与直角三角形有关的问题.

    我们学过直角三角形的哪些性质和判定方法?与同伴交流.

    【教学说明】回顾旧知,也为后续探索提供了铺垫.

    探究1:直角三角形的性质和判定

    直角三角形的两个锐角有什么关系?为什么?

    如果一个三角形的两个锐角互余,那么这个三角形是什么三角形?为什么?

    【教学说明】让学生在解决问题的同时,总结直角三角形的一般性质.

    【归纳结论】直角三角形的两个锐角互余;有两个角互余的三角形是直角三角形.

    探究2:勾股定理及其逆定理.

    教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理.如果利用公理及由其推导出的定理,能够证明勾股定理吗?

    【教学说明】教师引导学生思考,写出证明过程.

    【归纳结论】勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.勾股逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.

    探究3:互逆命题和互逆定理.

    观察上面两个命题,它们的条件和结论之间有怎样的关系?在前面的学习中还有类似的命题吗?

    上面两个定理的条件和结论互换了位置,即勾股定理的条件是第二个定理的结论,结论是第二个定理的条件.

    在前面的学习中还有类似的命题吗?

    【教学说明】教师应注意给予适度的引导,学生若出现语言上不严谨时,要先让这个疑问交给学生来剖析,然后再总结.

    【归纳结论】在两个命题中,如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

    如果有些命题,原命题是真命题,逆命题也是真命题,那么我们称它们为互逆定理.

    1.说出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假:

    1)四边形是多边形;

    2)两直线平行,同旁内角互补;

    3)如果ab0,那么a0b0.

    分析互逆命题和互逆定理的概念,学生接受起来应不会有什么困难,尤其是对以如果……那么……”形式给出的命题,写出其逆命题较为容易,但对于那些不是以这种形式给出的命题,叙述其逆命题有一定困难.可先分析命题的条件和结论,然后写出逆命题.

    解:1)多边形是四边形.原命题是真命题,而逆命题是假命题.

    2)同旁内角互补,两直线平行.原命题与逆命题同为真.

    3)如果a0b0,那么ab0.原命题是假命题,而逆命题是真命题.

    2.如图,BADAAAD = 12DC = 9CA = 15,求证:BADC.

    证明:ADC中,AD = 12DC = 9CA = 15.

    AD2+DC2=CA2,

    ∴△ADC是直角三角形.(如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形)

    ADCD,

    BADA,

    BADC.

    3.某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园,如图5所示,ACB90°AC80米,BC60米,若线段CD是一条小渠,且D点在边AB上,已知水渠的造价为10/米,问D点在距A点多远处时,水渠的造价最低?最低造价是多少?

    解:CDAB时,CD最短,造价最低.

    ∵∠ACB90°AC80BC60

    AB=100.

    AD=x,BD=100-x.

    RtADCRtBDC,

    CD2=AC2-AD2,CD2=BC2-BD2.

    AC2-AD2=BC2-BD2.

    802-x2=602-100-x2.

    解得:x=64.

    RtADC中,CD=48.

    最低造价是:48×10=480(元).

    你还能用其他方法求出CD的长吗?

    (提示:用面积法)

    4.已知:如图,在ABC中,C90°BCaACbABc.求证:a2+b2c2

    证明:延长CBD,使BDb,作EBDA

    并取BEc,连接EDAE(如图),则ABC≌△BED

    ∴∠BDE90°EDa(全等三角形的对应角相等,对应边相等).

    四边形ACDE是直角梯形.S梯形ACDE(a+b)(a+b)a+b2

    ∴∠ABE180°-(ABCEBD)=180°90°90°ABBE

    SABEc2           S梯形ACDESABE+SABC+SBED

    a+b2c2 + ab + ab, a2 + ab + b2c2 + ab,

    a2+b2c2

    本节课应掌握:

    这节课我们了解了勾股定理及逆定理的证明方法,并结合数学和生活中的例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立,其逆命题不一定成立,掌握了证明方法,进一步提高了演绎推理的能力

     

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