2023届上海市高考物理模拟试题知识点分类训练【高考二轮复习】：电磁学解答题（较难题）

2023届上海市高考物理模拟试题知识点分类训练【高考二轮复习】：电磁学解答题（较难题）

一、解答题

1．（2023·上海虹口·统考二模）如图（a），边长l=0.2m、单位长度电阻r0=1Ω/m的正方形导线框abcd处于匀强磁场中，线框所在平面与磁场方向垂直。以b为原点，沿bc边建立坐标轴Ox。不计电阻的导体棒ef平行于ab放置，与线框接触良好。在外力作用下，导体棒以v=0.6m/s的速度沿x轴正方向匀速运动，通过导体棒的电流I随导体棒位置坐标x的变化关系如图（b）所示。

（1）求磁感应强度大小B；

（2）求I随x变化的表达式；

（3）估算导体棒从x1=0运动到x2=0.2m的过程中，导线框产生的焦耳热Q。

2．（2023·上海长宁·统考二模）如图所示，两根距离为d=1m的足够长的光滑平行金属导轨位于xoy竖直面内，一端接有阻值为R=2Ω的电阻。在y>0的一侧存在垂直纸面的磁场，磁场大小沿x轴均匀分布，沿y轴大小按规律分布。一质量为m=0.05kg、阻值为r=1Ω的金属杆与金属导轨垂直，在导轨上滑动时接触良好。金属杆始终受一大小可调节、方向竖直向上的外力F作用，使它能保持大小为a=2m/s2、方向沿y轴负方向的恒定加速度运动。t=0时刻，金属杆位于y=0处，速度大小为v0=4m/s，方向沿y轴的正方向。设导轨电阻忽略不计，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）当金属杆的速度大小为v=2m/s时直杆两端的电压；

（2）该回路中感应电流持续的时间；

（3）当时间分别为t=3s和t=5s时，外力F的大小；

（4）电阻R的最大电功率。

3．（2023·上海静安·统考二模）如图，MN与PQ是两条水平放置彼此平行间距L=1m的金属导轨，导轨电阻不计，导轨左端接R=1Ω的定值电阻，电压表接在电阻两端。质量m=0.2kg，电阻r=1Ω的金属杆ab置于导轨上，空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场。t=0时刻ab杆受水平向右的拉力F作用，由静止开始做匀加速直线运动，ab杆与导轨间的动摩擦因数μ=0.2，整个过程ab杆始终与导轨接触且垂直于导轨。已知第4s末，ab杆的速度v=2m/s，电压表示数U=1V。（取重力加速度g=10m/s2.）

（1）在第4s末，ab杆产生的感应电动势E和受到的安培力F安各为多大？、

（2）若第4s末以后，ab杆做匀速运动，则在匀速运动阶段的拉力F为多大？整个过程拉力的最大值Fm为多大？

（3）若第4s末以后，拉力的功率保持不变，ab杆能达到的最大速度vm为多大？

（4）在虚线框内画出上述第（2）、（3）题中，0~6s内拉力F随时间t变化的大致图线，并标出相应的纵坐标数值。

4．（2023·上海宝山·统考二模）如图所示，处于匀强磁场中水平放置的两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨MN和PQ相距L＝0.5m。导体棒ab、cd与轨道垂直并保持良好接触，它们分别在大小相等、方向垂直导体棒的外力F作用下，沿着导轨各自朝相反方向，以速度v0匀速运动。导轨上接就有阻值为1Ω的电阻R，在其两端接有电压表V，此时电压表V的读数为0.2V。已知导体棒ab、cd的电阻r均为0.5Ω，它们的质量m均为0.2kg，匀强磁场磁感应强度的大小B＝1T、方向与导轨平面垂直。

（1）问导体棒ab中的感应电流方向怎样？

（2）求导体棒ab两端的电压U；

（3）求外力F的功率P；

（4）问：若将作用在导体棒ab、cd上的外力F都撤去，则导体棒ab通过的最大位移s是多少？

5．（2023·上海青浦·统考二模）如图，两根质量、电阻均相同的金属棒MN、PQ分别置于光滑的金属导轨上，导轨的水平部分和倾斜部分均处在垂直于导轨、强度相同的匀强磁场中，倾斜导轨与水平方向的夹角α=37°，不计导轨的电阻，MN与固定在水平导轨上的力传感器连接。现对PQ施加平行于倾斜导轨且随时间均匀变化作用力F1（t=0时，F1=0），使PQ棒在距导轨底端x=2m处由静止开始运动，棒与导轨始终垂直且接触良好，电脑显示MN受到力传感器水平向右的拉力F2与时间成正比，且F2=0.8t。MN始终保持静止状态，重力加速度g取10m/s2。

（1）分析并说明PQ棒的运动方向。

（2）请证明PQ棒的在倾斜导轨上的运动是匀加速直线运动。

（3）求PQ运动到导轨底端时，速度v的大小。

（4）若PQ运动到底端的过程中，F1做功W=1.2J，则MN产生的焦耳热Q为多少？

6．（2023·上海浦东新·统考二模）如图（a），两根足够长、光滑平行金属直导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角为，导轨电阻不计，其上端连接右侧电路，定值电阻R1阻值为3r，变阻器R的最大阻值为6r。磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，一根质量为m、电阻为r、长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上。现调节变阻器R取某一阻值（不为零），棒ab由静止释放，且在运动中始终与导轨接触良好，重力加速度为g，则：

（1）判定金属棒ab中的电流方向；

（2）若R取1.5r，分析并在图（b）中作出金属棒ab由静止释放后，加速度a随速度v变化的图像；

（3）R取何值，在金属棒运动稳定时R消耗的功率最大？求出其最大功率；

（4）若导轨MN、PQ不光滑，棒ab释放后始终与导轨接触良好，为了确保棒运动过程中无摩擦损耗，可以在棒的中点施加一个拉力，请给出这个拉力的最小值和方向（此问无需分析过程）。

7．（2023·上海徐汇·统考二模）如图（i）所示，真空中两正点电荷A、B固定在x轴上，其中A位于坐标原点。一质量为m、电量为q（电量远小于A、B）的带正电小球a仅在电场力作用下，以大小为v0的初速度从x=x1处沿x轴正方向运动。取无穷远处势能为零，a在A、B间由于受A、B的电场力作用而具有的电势能Ep随位置x变化关系如图（ii）所示，图中E1、E2均为已知，且a在x=x2处受到的电场力为零。

（1）求A、B两电荷电场在与两点间的电势差U12；

（2）比较A、B两电荷电量QA、QB的大小关系；

（3）求a在A、B间运动过程中最大速度v的大小；

（4）如图（iii）所示，若一探测器从地球飞往月球，仅考虑地球与月球对探测器的引力作用，试从受力与能量的角度比较该探测器的运动与a在A、B间的运动的类似之处（至少写出三点）；并在图（iv）中定性画出探测器在地、月共同作用下所具有的势能Ep随探测器与月球间距离x变化的关系图线（取无穷远处势能为零）。

8．（2023·上海普陀·统考二模）如图，两光滑金属导轨平行放置在绝缘水平面上，导轨间距为L，左侧接一阻值为R的电阻。MN与PQ相距为d，其间有磁感应强度为B，垂直轨道平面的匀强磁场。一质量为m、阻值为r的金属棒ab置于导轨上，与导轨垂直且接触良好。棒ab受水平力的作用，从磁场的左边界MN由静止开始向右边界PQ运动。（不计导轨的电阻）

（1）若棒ab在大小为F的水平恒力作用下运动，运动到PQ时的速度为v，求在此过程中电阻R产生的热量Q；

（2）若棒ab通过磁场的过程中，电阻R两端电压U与棒从静止开始运动的时间t满足U=kt的关系。

①写出U=kt式中k的单位（用国际单位制中基本单位表示）；

②分析说明棒ab在匀强磁场中的运动情况；

③求当棒ab运动到磁场中间时，所受水平力F的大小。

9．（2023·上海·一模）如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.4m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E=1.0×104N/C，现有一电荷量q=+1.0×10-4C，质量m=0.1kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点。g取10m/s2.试求：

（1）带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小；

（2）D点到B点的距离x；

（3）带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能。

10．（2023·上海·一模）如图甲所示，水平足够长的平行金属导轨MN、PQ间距L＝0.3 m．导轨电阻忽略不计，其间连接有阻值R＝0.8 Ω的固定电阻．开始时，导轨上固定着一质量m＝0.01 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属杆cd，整个装置处于磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．现用一平行金属导轨平面的外力F沿水平方向拉金属杆cd，使之由静止开始运动．电压采集器可将其两端的电压U即时采集并输入电脑，获得的电压U随时间t变化的关系如图乙所示．求：

（1）在t＝4 s时通过金属杆的感应电流的大小和方向；

（2）4 s内金属杆cd位移的大小；

（3）4 s末拉力F的瞬时功率．

参考答案：

1．（1）0.5T；（2）I=A；（3）6.60×10-3J

【详解】（1）从图像得知：当x=0.5l=0.1m时

I=0.3A

此时

R总=0.2Ω

E=IR总=0.3×0.2V=0.06V

B===0.5T

（2）电动势

E=Blv=0.06V

R总====Ω

棒中电流

I===A

（3）ef从x1=0运动到x2=0.2m的过程中，安培力F=BIl先减小后增大，在Δx→0的微小过程中，克服安培力做功

ΔW克=BIl·Δx=Bl(I·Δx)

故全过程，克服安培力做的总功

W克=∑(ΔW克)=Bl·∑(I·Δx)

∑(I·Δx)则对应图线与x轴包围的“面积”，该“面积”约为

(20×15+30)×0.02×0.01A·m=6.60×10-2A·m

克服安培力做功

W克=Bl·∑(I·Δx)=0.5×0.2×(6.60×10-2)=6.60×10-3J

回路产生电能，并全部转化为线框中的焦耳热约为6.60×10-3J。

2．（1）；（2）；（3）1.1N，；（4）W

【详解】（1）当金属杆的速度大小为v=2m/s时，以y轴正方向为正，此时，位移

磁场

感应电动势

金属直杆两端的电压

（2）感应电流持续的时间为从直杆开始运动到再次回到出发点的时间，即

（3）当t=3s时，速度

直杆向上运动，此时，位移

磁场

直杆受竖直向下的重力G、竖直向上的外力F、竖直向下的安培力F安，由牛顿第二定律得

当t=5s>4s时，直杆已向上离开磁场区域，此时只受重力G和外力F作用，由牛顿第二定律得

（4）电阻R的功率

其中

，

代入，得

当v2=8，即时P最大

Pm=W

3．（1）2V，1N；（2）1.4N，1.5N；（3）2.08m/s；（4）见解析

【详解】（1）4s末回路中感应电流

得

由

得

4s末ab受的安培力

（2）ab杆匀速运动，受力平衡

代入数据得

整个过程中，匀加速至第4s末时拉力最大

，

代入数据得

（3）若第4s末开始，拉力的功率不变，此时

当ab达到最大速度vm时，此时拉力为F

又

联立得

（4）上述两种情况拉力F随时间t变化大致图线如图所示

在（3）情形中最终拉力为。

4．（1）由a指向b；（2）；（3）；（4）

【详解】（1）根据右手定则可知，导体棒ab中的感应电流方向由a指向b；

（2）对于R，根据欧姆定律，有

对于abcda回路，根据闭合电路欧姆定律，有

代入数据解得

V

对于导体棒ab，有

V＝0.1V

（3）因为导体棒ab做匀速运动，根据共点力平衡，有

又因为

所以

对于导体棒ab产生的感应电动势，有

代入数据

m/s

所以外力F的功率

W＝0.04W

（4）撤去F后，ab棒仅受安培力F安作用

对于ab棒在减速运动过程中的任一时刻，有

即

设从这一时刻起，ab棒运动了极短的时间，则有

因为

，

推得

对于ab棒作减速运动的全过程，可以分割成一系列连续的在、、……时间内的运动，则有

，，……

推得

，

代入数据，解得

m

5．（1）见解析；（2）见解析；（3）；（4）

【详解】（1）因MN水平方向受两个力处于平衡，故磁场对MN的作用力F安水平向左，感应电流I由N指向M，PQ中的电流由P指向Q。由右手定则，可以判断PQ沿导轨向下运动。                               

（2）设两根金属棒的质量和电阻分别为m、R，又因为

联立解得

因B、L、R为恒量，故PQ的速度与时间成正比，即PQ由静止开始沿导轨向下做匀加速直线运动。

（3）对PQ受力分析如下图，PQ受到重力、支持力、F安、F1四个力作用，其中支持力不变，则仅有F安、F1随时间而变化，但加速度恒定，合外力恒定，故F1必须与F安平衡，故PQ受四个力的合力为

F合=mgsinα

由牛顿第二定律得

mgsinα=ma

解出

a=gsinα=6m/s2

由匀变速运动公式可得

解得

（4）在PQ运动到底端的过程中，由能量守恒定律得

代入数据可得

又因为两个金属棒电阻串联，正比分配总焦耳热，故MN中产生焦耳热为

6．（1）由b到a；（2）见解析；（3），；（4），方向垂直斜面向上

【详解】（1）根据右手定则可知，导体棒中电流方向为由b到a。

（2）若R取1.5r，则电路中总电阻为

当金属棒ab沿斜面向下运动时，回路中将产生感应电流，金属棒将受到沿斜面向上的安培力的作用，设某一时刻，金属棒的速度为v，则此时金属棒ab产生的感应电动势大小为

通过金属棒ab的感应电流大小为

金属棒ab受到的安培力大小为

对金属棒ab受力分析可知，沿斜面方向有

解得

可见，金属棒的加速度a与速度v成线性关系，由静止释放时，速度为零，加速度具有最大值

当加速度为零时，速度达到最大值

则加速度a随速度v变化的图像如下

（3）设金属棒运动稳定时，回路中的总电流为Im，此时金属棒受力平衡，则有

解得

R与R1并联分流，则此时通过电阻R的电流为

R上消耗的功率为

当时，金属棒运动稳定时R消耗的功率最大，解得

功率最大值为

（4）不施加拉力时，导轨与金属棒间的压力大小为

若导轨MN、PQ不光滑，那么金属棒在运动过程中将受到摩擦力的作用。为了确保金属棒在运动过程中无摩擦损耗，那么在棒的中点施加的拉力，应该使得金属棒与导轨间压力为零，当拉力方向垂直于斜面向上时，其值最小

此时，金属棒与导轨间压力为零，无摩擦损耗。

7．（1）；（2）QA>QB；（3）；（4）见解析

【详解】（1）由能量关系可知

解得

（2）因x2点场强为零，则

因

r1>r2

则

QA>QB

（3）a运动过程中只有电场力做功，动能和电势能相互转化，总量不变，则在x=x2位置电势能最小，动能最大

（4）类似之处：

a.同时受到两个场源的作用；

b.单个场源的作用力都与物体到场源距离的平方成正比；

c.势能变化都由克服场力做功量度；

探测器在地、月共同作用下所具有的势能Ep随探测器与月球间距离x变化的关系图线如图

8．（1）；（2）①kg·m2/（A·s4）；②金属棒ab做初速度为零的匀加速运动；③

【详解】（1）根据能量守恒定律有

由于棒ab与R串联，则电阻R产生的热量为

解得

（2）①根据单位运算可知，k的单位为kg·m2/（A·s4）；

②ab切割磁感线产生的感应电动势为

E=BLv

由闭合电路欧姆定律可得，回路中的电流

由部分电路欧姆定律可得，电阻R两端电压

由题意有

U=kt

则有

由于B、L、R、r是恒定值，则金属棒的速度应随时间均匀增大。因此金属棒ab做初速度为零的匀加速运动。

③根据上述有

则有

故ab做匀加速运动的加速度

ab所受安培力

由牛顿第二定律得

F–F1=ma

解得

由于匀变速直线运动

解得ab运动到磁场中间时

因此ab运动到磁场中间时水平力F的大小为

9．（1）6.0N；（2）0；（3）1.17J

【详解】（1）设带电体通过C点时的速度为vC，依据牛顿第二定律有

解得

设带电体通过B点时的速度为vB，设轨道对带电体的支持力大小为FB，带电体在B点时，根据牛顿第二定律有

带电体从B运动到C的过程中，依据动能定理有

联立解得

根据牛顿第三定律，带电体对轨道的压力。

（2）设带电体从最高点C落至水平轨道上的D点经历的时间为t，根据运动的分解有

联立解得

（3）由P到B带电体做加速运动，故最大速度一定出现在从B经C到D的过程中，在此过程中只有重力和电场力做功，且

其合力与重力方向成45°夹角斜向右下方，故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为45°处，设小球的最大动能为，根据动能定理有

代入数据解得

10．（1）0.75 A　由d指向c　（2）12 m　（3）0.765 W

【详解】（1）由题图乙可知，当t＝4 s时，U＝0.6 V

此时电路中的电流（通过金属杆的电流）

I＝＝0.75 A

用右手定则判断出，此时电流的方向由d指向c．

（2）由题图乙知

U＝kt＝0.15t

金属杆做切割磁感线运动产生的感应电动势E＝BLv

由电路分析：

U＝E

联立以上两式得

v＝×0.15t

由于R、r、B及L均为常数，所以v与t成正比，即金属杆在导轨上做初速度为零的匀加速直线运动，匀加速运动的加速度

a＝×0.15＝1.5 m/s2

金属杆在0～4 s内的位移

x＝at2＝12 m．

（3）在第4 s末金属杆的速度

v＝at＝6 m/s

金属杆受安培力

F安＝BIL＝0.112 5 N

由牛顿第二定律，对金属杆有

F－F安＝ma

解得拉力

F＝0.127 5 N

故4 s末拉力F的瞬时功率

P＝Fv＝0.765 W．