高考数学二轮复习专题11 导数（理科）解答题30题 教师版

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专题11 导数（理科）解答题30题

1．（黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三上学期月考数学 (理)试题）已知函数．
（1）若，求曲线在处切线的斜率；
（2）求的单调区间；
（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．
【答案】(Ⅰ).
(Ⅱ)当时，的单调递增区间为
当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为
（Ⅲ）.
【详解】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用．
（1）利用导数的几何意义求解切线方程关键是切点坐标和该点的导数值．
（2）求解定义域和导数，利用导数的正负与函数单调性的关系得到结论．
（3）由已知，转化为.
由(Ⅱ)知，当a0时，f(x)在x>0上单调递增，值域为R，故不符合题意.
当a