通用类第二节 动能定理教案

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                 3、动能定理

动能定理
m dv  F
vdt
 dr
mv dv
 F dr
dtmv dv
 d( 12
mv2 ), F
dr
 δW
 －－质点动能定理的微分形式  －－质点动能定理的积分形式
  
由 d( 12
mi vi )
 δWi
d( 2mivi )
 δWi
得  dT  δWi
－－质点系动能定理的微分形式
   
T2 T1
 Wi
－－质点系动能定理的积分形式
 
 
例1已知:冲击试验机m=18kg, l=840mm, 杆重不计，在1
 70
时静止释放，冲断试件后摆至求:冲断试件需用的能量。
2  29
  
 
 解:
分析整体，受力如图所示。
 T1  0,T2  0 
0  0 
mgl(1 cos1) mgl(1 cos2 ) Wk
   
得冲断试件需要的能量为
Wk 
78.92J
 WkA 冲击韧度：衡量材料抵抗冲击能力的指标。
 例2已知:均质圆盘R ,m ,F=常量,且很大,使O 向右运动, 动滑动摩擦因数为f ,初始静止。 求:O 走过S 路程时ω， 。 
 
  解:
分析圆盘，受力如图所示，圆盘速度瞬心为C
T1  0
 R
T2 
1 mv
2  1
mR2( )
2  3 mv 2
2 O 2 2 4 O 
W 
Fs  2mgfs
W  T2
T1
F s  2mgfs 
3     mv 24                              O
(a)
v  2
   将式(a)两端对t 求导 
得 a O 
2 (F3m
    2mgf )
例3已知：轮O ：R1 ，m1 ,质量分布在轮缘上; 均质轮C ：R2 ，m2 ，纯滚动, 初始静止 ;θ ,M 为常力偶。求:轮心C 走过路程s 时的速度和加速度 
 
 解:
分析轮C与轮O整体，受力如图所示。
T1  0
T  1 (m R 2 )2 
    1 m v 
2  1 1  
2 2
  vC , 
 vC

2 2 1 1 1
2 2 C
( m2 R2 ) 2
1 R 2 R
W12
 M
   m2 gs
sin
2 2W12
 T2
1 2T1
v 2
M  m gs sin
  C (2m
 3m )
(a)
    s R1
2 vC  2
4 1 2
 式(a)是函数关系式，两端对t 求导,得1 (2m  3m )v a  M vC    m gv sin1 2 C C 2 C1a  2 (M  m2 gR1 sin )C (2m  3m )R
1 2 1
 动能定理 
例4已知:均质杆OB=AB=l, m，在铅垂面内;M=常量,初始静止,不计摩擦.
求:当A 运动到O点时,
vA  ？
    
 
 解:
分析整体。
T1  0
C  
ABCC 
3 l2 AB
AB
 vBl
,OB
 vB
AB
 OB C
T  T  T  1 mv22 AB OB 2 C 1 J  2  1 J  2  4 ml2 2  2 C AB 2 0 OB 3 AB
W  M
 2mg(1 cos ) l2
W  T2
T1
AB  2l
3 Mm
   mgl(1 cos )
vA  AB ·2l
 提问：是否可以利用求导求此瞬时的角加速度？