高教版（2021）通用类主题一 运动和力第四节 力的合成与分解教学设计

这是一份高教版（2021）通用类主题一 运动和力第四节 力的合成与分解教学设计，共6页。
           2、平面汇交力系合成与平衡的解析法
（1）           力在直角坐标系上的投影和力沿轴的分解y   
Fx   Fy  
F cosθ投影F sinθ y
   
将F表示成Fx和Fy的矢量和：
O Fx x
 
F  Fx
    Fy 
Fx i  Fy j 分解
 Fx，Fy即为F在x轴和y轴上的分量。 注意：力在坐标轴上的投影一般不等于力沿着该坐标轴的分解，但是直角坐标系下二者是相等的。所以一般的静力学问题大多选择在直角坐标系下进行分析。
（2）           平面汇交力系合成的解析法FR   Fi 由合矢量投影定理，得合力投影定理：
F Rx
  F ix
F Ry
  F iy
   
合力的大小为：
FR 
 
 方向为：
cos(FR
, i) 
FixFR
cos(FR ,
j) 
FiyFR
  作用点为力的汇交点.
（3）           平面汇交力系平衡的解析条件（平衡方程）  
平衡条件： 平衡方程：
F R   Fi  0
 例2 绞车结构如图所示，重物重力P=20kN，用钢丝绳挂在绞车D及滑轮B 上。A、B、C处为光滑铰链连接，钢丝绳、杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦和滑轮的大小，计算平衡时杆AB和BC所受的力。 解：(1) 取研究对象。AB、BC两杆都是二力杆。通常将二力杆看成是一种约束，其受力图可以不画。假设AB杆受拉力，BC杆受压力。取滑轮B为研究对象，画受力图。   易知：F1=F2=P2    (2)   列平衡方程求解。选取合适的坐标系如图所示，列平衡方程为：
 Fx   0 Fy    0
    FBAFBC
     F1 cos 60    F1 cos 30
    F2    F2
cos 30  0cos 60  0
 解得: FBA=-7.321 kN；FBC=27.32 kNFBA为负值，表示BA杆的受力方向与假设相反，即BA杆实际受压力； FBC为正值， 表示BC杆的受力方向与假设相同，即BC杆实际也受压力。