中职物理高教版（2021）通用类第三节 重力 弹力 摩擦力教学设计及反思

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           3、平面简单桁架的内力计算
桁架一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。 桁架结构的优点•    结构强度大，稳定性和可靠性高，每根杆件只承受轴力，不承载弯矩和剪力。•    重量轻、耗材少、安装方便。•    分析、计算方便，更换部件容易。•    适用范围广、结构灵活多变。•    工程中被大量、广泛地使用。本课程重点关注平面桁架问题。节点 桁架中杆件的铰链接头。
 关于平面桁架的几点假设：各杆均为直杆，各杆轴线位于同一平面内；杆件与杆件间均用光滑铰链连接；载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；各杆件自重不计或平均分布在节点上。 理想桁架桁架中每根杆件均为二力杆
各种各样的平面桁架结构（静定桁架）
    基本三角形
           
平面静定桁架
(m=2n-3)
 总杆数 m >3总结点数n >3
m  3
 2(n  3)
m  2n  3
     m  2n  3 平面复杂（超静定）桁架   m  2n  3 非桁架（机构）
计算桁架杆件内力的方法：(1) 节点法  例6 平面桁架的尺寸和支座如图所示，在结点D处受一集中力F=10kN的作用，
试求桁架各杆件的内力。解：(1) 求支座约束力。以整体为研究对象画受力图
yFAy
C1 430° 3
FByB
 Fx   0 Fy   0
FBx FAy
 0   FBy  F  0
A 2 D 5F2m 2m
FBx x
 MB  0
2F  4FAy  0
 (2) 依次取一个结点为研究对象，计算各杆内力。先取结点A，假设各杆均受拉力，画出其受力图。 平面汇交力系的平衡问题，列平衡方程：
 Fx  0
F2  F1
cos30  0 A2
 Fy  0
FAy
 F1 sin 30  0
F1为负值，代表杆1实际受压力；F2为正值，代表杆2与假设一致，实际受拉力。
再取结点C，仍然假设各杆均受拉力，画出其受力图。
 其中  ' 1
 F1
 10kN C
平面汇交力系的平衡问题，列平衡方程： F43
 Fx  0
F cos30  F ' cos30  0
 Fy  0
 F3  (F  F ) sin 30  0'4
 再取结点D，仍然假设各杆均受拉力，画出其受力图。只有杆5的内力未知，列平衡方程：
 Fx  0
F  F '  0
F5  8.66kN5
 最后可取结点B，来验证已经得到的结果。 Fx   0 Fy   0 
证明计算的结果是正确的。
F'5
FBx
计算桁架杆件内力的方法：(2) 截面法    例7 平面桁架如图所示，各杆的长度均等于1m，在结点E、G、F 处分别作用载荷FE=10kN，FG=7kN，FF=5kN，试计算杆1, 2, 3的内力。
解：(1) 求支座约束力。以整体为研究对象画受力图。平面任意力系，列平衡方程：
yC 1 DFAy 2
F FF
  FBy
A              3               B
 Fx  0
FAx  F  0
FAx E G x
 Fy  0
FAx
   FBy  FE
   FG  0
FE FG
 MB  0
2FE
 1 FG
  3FAy  FF
1sin 60  0
 

 3、平面简单桁架的内力计算 
(2) 为求1, 2, 3 杆的内力，作一截面将三杆截断，选取左边为研究对象， 假设各杆都受拉力，画受力图。
y   FAy
C 1 F1 DF22
F FF
 FBy
平面任意力系，列平衡方程： A             3       B
 ME  0
   F1
1sin 60  FAy
1  0
FAx E
F3 G
 Fy  0
FAy
 F2 sin 60  FE  0
FE FG
 Fx  0
FAx
 F1  F2 cos60  F3  0
    •   采用截面法时，选择适当的力矩方程，通常可以较快地求得某些指定杆件的内力。•   平面任意力系只有三个独立的平衡方程，因此，作截面时每次最好只截断三根内力未知的杆。•   当要求内力的杆件数大于3时，可以先采取截面法计算其中某几根(小于或等于3)的内力，然后采取节点法计算相邻杆件的内力。总之，要根据实际情况灵活选择应用方法。