中职物理第三节 重力 弹力 摩擦力教案及反思

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                3、直角坐标法
直角坐标法  
  
消去时间
轨迹方程
     直角坐标与矢径坐标之间的关系 r (t)  x t  i  y(t) j  z(t)k 
   常矢量
 
例1已知：椭圆规的曲柄OC 可绕定轴O 转动，其端点C 与规尺AB 的中点以铰链相连接，而规尺A，B 两端分别在相互
垂直的滑槽中运动，OC
 AC
 BC
 l, MC
 a,  ωt
    求：① M 点的运动方程；② 轨迹；③ 速度；④ 加速度
  
 解：
点M作曲线运动，取坐标系Oxy如图所示。运动方程
 
x  (OC
   CM
) cos
 (l
   a) cos t
 
y  AM
sin
  (l
   a) sin t
   消去t, 得轨迹 x  y2 

(l  a）2 (l  a)2  1
 速度
vx 
x 
l
       a sin t
 
vy 
y  (l
      a) cost
  v    
cos(v, i )  vxv
     (l  a) sin t     
 
cos(v,
j )  vyv
    (l  a) cost     
 加速度
ax 
vx
 x 
l
 a 2
cost
ay 
vy
  y 
l
 a 2
sin t
  a      2 
cos(a, i )  axa
      (l  a) cost      
cos(a,
j )  aya
      (l  a) sin t      
例2已知：如图所示，当液压减振器工作时，它的活塞在套筒内
作直线往复运动。设活塞的加速度 a
 kv
（ v为活塞的速度
k 为比例常数)，初速度为
v0 。
 求：活塞的运动规律。

  解： 活塞作直线运动，取坐标轴Ox如图所示 
由 a  dvdt
 kv
得 v dv0 v
 k 0  dt
 
ln vv0
 kt,
v  v0
e kt
由 v  dxdt
 v0
e kt
 得 dx  v ektdtx 0 0
x  x0
     v0k
1 e kt 