物理通用类主题一 运动和力第五节 牛顿运动定律及其应用教案及反思

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              4、自然法
                      描述门板上一点的运动
自然法 
 s  f (t)
运动方程
   切向单位矢量  主法线单位矢量 n 
副法线单位矢量 b
   n
 提问：自然轴系的原点是什么？
  自然坐标轴的几何性质

    方向沿切线方向 
ds  0 dt ds  0 dt
沿轨迹正向 沿轨迹负向
 
v 
ds dt ?
          表示速度大小的变化，沿轨迹切线方向--切向加速度 
 limt0
 lim st02 1 
 lim st0
lims0
 lims0
 2   lims0
 1
方向沿主法线方向
    
 
 a  a  a  a 
tan  at
t n an 
at 
0, v
 v0
常数
, s  s0
      v0t
    
at 常数
, v  v0
      at
t, s
 s0
      v0t
      1 a t 22 t
例1已知：半径为r的轮子沿直线轨道无滑动地滚动
（称为纯滚动），设轮子转角
  t(
为常值），
如图所示。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。
 
 解：
M点作曲线运动，取直角坐标系如图所示。 由纯滚动条件
 
OC  MC
 r
 rt
    
从而 x  OC
     O M1
sin 
 r (t  sin t )
y  O1C
   O1M
cos
 r1  cost 
  
vx 
x  r 1 cost  ,
vy 
y  r sin t
 
v   r
 2r sin  t2
（0   t
 2 )
t t ts   vdt   2r sin dt  4r(1 cos ) (0
 t
 2π)
0 0 2 2 
ax 
x  r2
sin t ,
ay 
y  r2
cost
 a   r 2
又点M的切向加速度为
at  v
 r 2
cost2
an 
 r 2
sin t2