物理通用类第五节 牛顿运动定律及其应用教案设计

5、点的速度合成定理

点的速度合成定理

例：小环在金属丝上的运动

z

y

x M2

A

r

r

B

r'

C

  

lim r

t 0 t

 lim

t 0

r

t

       lim

t 0

r1

t

定系：Ｏxyz，动系：O ' x ' y ' z ，' 动点：Ｍ

rM 

rO

   r '

r ' 

xi

' yj

' zk '

rM  rM 

M ' 为牵连点

位置在M点位置动系上一点

~

 dr

r dt

 xi 

yj  

zk

导数上加“～”表示相对导

 dr 

e dt

 r  

 dr

xi 



yj  



zk

    

va 

dt  rO

 xi 

yj 

zk  

xi 

yj 

zk 



例1

已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A 与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离

OO1=l。

求：曲柄在水平

位置时摇杆的角

速度 1 。

 曲柄摇杆机构

 解:

动点：滑块 A 动系：摇杆

绝对运动－绕O点的圆周运动； 相对运动－沿O1B的直线运动；

牵连运动－绕O1轴定轴转动。

O1B

  

a e r

大小 r ? ?

方向 √ √ √

ve  va

sin 

 r sin 

  ve

 r 2

O1 A l  r

2 2

 例2 

已知：如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮，以角速度ω绕

O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸

轮接触，且OAB成一直线。

求：在图示位置时，杆AB的速度。

偏心凸轮机构 

 解：

动点：AB杆上A 动系：凸轮

绝对运动：直线运动（AB） 相对运动：圆周运动（半径R） 牵连运动：定轴运动（轴O）

  

a e r

大小 ?

  OA ?

方向 √ √ √

va   

v cot

   OA  e

OA

 e

例3

已知：矿砂从传送带A落入到另一传送带B上， 如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度

为 v1

 4 m

s，方向与铅直线成300角。传送带

B水平传动速度

v2  3m s 。

求：矿砂相对于传送带B的速度。

解： 动点：矿砂M 动系：传送带B

绝对运动：直线运动（v1） 牵连运动：平移（v2）

相对运动：未知



a

大小 v1

 

e r

v2 ？

方向 √ √ ？

vr 

 3.6 m s

  arcsin( ve

vr

sin

60) 

4612

例4

已知：圆盘半径为R，以角速度ω1绕水平轴CD转动， 支承CD的框架又以角速度ω2绕铅直的AB轴转动，

如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的交点

O处。

求：当连线OM在水平位置时， 圆盘边缘上的点M的绝对速度。

 解：

动点：M点 动系：框架 BACD

绝对运动：未知

相对运动：圆周运动（圆心O点） 牵连运动：定轴转动（AB轴)

  

a e r

大小 ？ R R

2 1

方向 ？ √ √

va   R

  arctan(ve )

vr

 arctan( 2 )

1