高教版（2021）通用类第二节 动能定理教学设计

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                 3、质心运动定理
质心运动定理
由  d (mv ) dt  C
n i1
(e)i
    得 或  －－质心运动定理 问题：内力是否影响质心的运动？质心运动定理与动力学基本方程有何相似与不同之处？
  内力不能改变质心的运动   
汽车发动机的气体压力是原动力
通过传动机构使主动轮转动
地面摩擦力
   
  
ma  F
质点系质心的运动可看成质点的运动，此质点集中了质点系的质量及其所受的力
  爆破山石 通过质心运动轨迹， 确定石块堆落地点  
ma  F
是公理，描述质点运动状态变化规律 是导出定理，描述质心运动状态变化规律
 在直角坐标轴上的投影式为: 
在自然轴上的投影式为:
0   F (e)
     
若  F (e)  0 则
vC  常矢量
若初始静止，质心位置不变
(e)  0
则vCx  常量
若初始速度投影等于0，质心在该轴坐标不变
例1均质曲柄AB长为r,质量为m1 ,假设受力偶作用以不变的角速度ω转动,并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞D ,如图所示.滑槽、连杆、活塞总质量为m2 ,质心在点C .在活塞上作用一恒力F .不计摩擦及滑块B的质量,求:作用在曲柄轴A 处的最大水平约束力Fx .


  
 解:
分析整体，受力如图所示。
应用质心运动定理 m1
   m2 aCx
 Fx  F
x  m
r cos  m 
r cos
 b  1

C  1  2  2
 m1
    m2
d2 x
 r 2  m 
aCx
   C 
 1  m2 cos t
dt 2
m1   m2  2 
Fx  F
 r 2  m1 2
     m2
cos t
最大水平约束力为
Fmax
 F 
r 2  m1 2
 m2 
 
例2已知：地面水平,光滑, m1
, m2
, e ,初始静止,
  常量.求:电机外壳的运动. 


 
 解:
(e)  0
质心运动守恒初始静止
x  x1 2   设 x  a1     
x  m1 (a  s)  m2 (a  e sin 
    s)
C21 2 
得 s 
m2 e sin 
m1  m2