中职物理第二节 动能定理教案设计

2、动量矩定理

动量矩定理

设O为定点,有

d   d  

dt MO (mv ) 

(r  mv )

dt

 v 0  

投影式:

－－质点的动量矩定理

d  

 

(i)

 

(e)

投影式:

dt MO (mivi ) 

MO (Fi )  MO (Fi )

 d  

 

(i)

 

(e)

dt MO (mivi ) 

 M 0Fi

)   MO (Fi )

d 

 dt MO

(mivi ) 

d 

dt  MO

(mivi ) 

dLO dt

－－质点系的动量矩定理

问题：内力能否改变质

点系的动量矩？

若 MO

(F (e) )  0

则 LO 常矢量,

若 Mz

(F (e) )  0

则 Lz 常量。

面积速度定理：

质点在有心力作用下其面积速度守恒.

人造卫星绕地球运动

有心力：力作用线始终通过某固定点, 该点称力心.

M (F )  0

   

 常矢量

O M (mv ) r mv

(1)          r 与 v

必在一固定平面内,即点M的运动轨迹是平面曲线.

   

(2)  

r  mv

 r  m

 b  常量 即

r   常量

 

r d r

 2d A

因此,

 常 量

例1

高炉运送矿石的卷扬机如图所示。已知鼓轮的半径为R，转

动惯量为J，作用在鼓轮上的力偶矩为M。小车和矿石的总质

量为m，轨道的倾角为 求：小车的加速度a。

。设绳的质量和各处摩擦不计。

  解: 

取小车和鼓轮为研究对象，受力如图所示。

LO 

J 

mv R

(e)

O

 M  mg sin  R

d [J

d t

   mvR]  M

   mg sin   R

由   v

R

dv  a ,得

dt

 MR  mgR2 sin 

a J 

mR2

例2

已知：m1  ,m ,  m2  , JO , r1 , r2 ,不计摩擦.

求:（1） 

（2）O 处约束力 FN

（3）绳索张力

FT ， FT

1 2

 解： (1)分析系统，受力如图所示。

LO 

JO

       m1v1r1

       m2v2 r2

  (JO

 m1 1

    m2

r 2 )

 M (F (e) )  (m r  m r )g

O 1 1 2 2

由 dLO dt



  M (F (e) ) ,得

  d 

(m1r1

    m2 r2 )g

dt JO

 m1 1

 m2 2

（2） 由质心运动定理

FN    (m  m1

     m2 )g

 (m  m1

     m2 )aCy

a  y

  mi yi

  m1a1  m2 a2

  (m1r1  m2r2 )

Cy C

 mi

m  m1

    m2

m  m1

    m2

FN 

(m  m1

    m2 )g

  (m r

 m2 r2 )

（3） 研究 m1

m g  F

1

 m1a1

 m1r

F  m (g

1

 r )

（4）         研究 m2

F  m g

2

 m2 a2

 m2 r 

F  m (g

2

 r  )

动量矩定理

例3

小球A，B以细绳相连，质量皆为m，其余构件质量不计。忽

略摩擦，系统绕铅直轴z自由转动，初始时系统的角速度为

0。

求：剪断绳后,  角时的 。

解： 分析系统，重力和轴承约束力对转轴的矩为零，由动量矩守恒有

Lz  Lz

1 2

  0 时,

L  2ma a

1

 2ma2

  0 时,

L  2m(a

2

   l sin  )2

  a2

(a  l sin

 )2

例4质点质量m，放到转动惯量为J的圆盘上，以常速v0

做圆周运动，圆周运动的半径为r，圆心距转轴的距离为l， 当质点在初始位置时，圆盘的角速度为零，摩擦忽略不计。求：圆盘的角速度与关系。

解：

 M z

(F )  0

Lz  常量



 ve

v0 

 动量矩定理 

Lz  mv0(l  r) v0

 1     M

vM  vr

    ve

 v0

    ve



O M 0 y

L  M

2

z(mv0 ) 

M z(

mve )  Jω  l 

 mv0 (r

   l cos) 

m  OM 2

     J

x

  mlv0 (1 cos)

J  m(l 2  r 2  2lr cos)