高教版（2021）通用类第二节 动能定理教学设计

3、定轴转动刚体转动微分方程

定轴转动刚体的转动微分方程

L  J 

z z

d  (J )   M (F )   M (F )

dt z z i z Ni

  Mz (Fi )

转动微分方程

例1

物理摆（或称为复摆）的质量为m，C为其质心，摆

对悬挂点的转动惯量为JO。

求：微小摆动周期。

d2

JO dt 2

 mga sin 

微小摆动时，

d2

sin   

JO dt 2

 mga

d2

即：

dt 2

     mga   0

J

O       

通解为



  O

sin(

mgat JO

 )

O 称角振幅，

称初相位，由初始条件确定.

周期 T

 2



 2

例2

飞轮对轴O的转动惯量为J

，以角速度 

绕轴O转动。制

O

动时闸块给轮以正压力FN。已知闸块和轮之间的动滑动摩擦因

数为f，轮的半径为R，轴承摩擦忽略不计。

求：制动所需要的时间.

  解： 

J d 

O dt

FR 

f FN R



JO d

 0

fFN Rdt

t  JO0

fFN R

例3

传动轴系如图所示。设轴I和轴II的转动惯量为J1和J2，传

动比为

i12  R2

R1 ，其中R1和R2为轮I和II的半径。今在轴I上作

用主动力矩M1，轴II上有阻力矩M2。各处摩擦忽略不计。

求：轴I的角加速度。

  解： 

J11

 M1

    FtR1

J 2 2

 Ft R2

    M 2

因 Ft 

Ft ，

2

 i12 

R2 ，得

R1

M 1  i

1 

       12 

J

  2

1 2

12