高教版（2021）通用类第二节 动能定理教案

4、刚体对轴的转动惯量

刚体对轴的转动惯量

 均质细直杆对一端的转动惯量

l 2  l3

J z   0

l x

dx  l 

3

由 m 

ll ，得

 均质薄圆环对中心轴的转动惯量

 均质圆板对中心轴的转动惯量

mi 

2π ri

dri

 A

式中：

A 

m

π R2

JO 

0   (2π rAdr  r ) 

4

2π A 4

或

J  J

C

    md 2

证明： J

  m (x2  y2 )

zC i 1 1

J   m r2   m

(x2

 y2) 

 m [x2  ( y

 d )2 ]

z i i

i 1 1

i 1 1

i

J  J

C

    md 2

已知：杆长为

l 质量为

m1 ，圆盘半径为

d ，质量为

m2 .

求：JO  .

 解：

JO 

JO杆

     JO盘

JO杆

 1 ml2

3

JO盘

1 d 2

2 m2 ( 2 )

 m2 (l 

d )2

2

 m2 (8 d

   l 2  ld )

J  1 m l 2 

3 2  l 2

   ld )

O 3 1

m2 (8 d

已知：m,

R1 ,

R2。

求 ：J z .

  解： 

J z 

J1  J 2

 2 m1

2 1 m 2

1 2 2 2

其中 m  πR2l m  π R2l

1 1 2 2

J  1 π l(R4  R4 )

z 2 1 2

 1 π l(R2  R2 )(R2  R2 )

2 1 2 1 2

由 π l(R2  R2 )

 m ，得

1 2

J z 

1 m(R 2

2

 R 2 )

 摆振法 T

 扭振法

 落体观察法

 2