高教版（2021）通用类第五节 牛顿运动定律及其应用教案

这是一份高教版（2021）通用类第五节 牛顿运动定律及其应用教案，共20页。
虚位移（虚功）原理曾凡林哈尔滨工业大学理论力学教研组  

 本讲主要内容1、约束及其分类2、虚位移、虚功及理想约束3、虚位移（虚功）原理
       1、约束及其分类
约束限制质点或质点系(系统)运动的条件称为约束. 这个限制条件的数学方程称为约束方程. 
fs (x1 ,
y1 , z1 ,, xN ,
yN , zN ; x1 ,
y1 , z1,, xN ,
yN , zN ;t)  0
 几何约束和运动约束
s  1,2, , m
m  3 N
 1.1   几何约束：仅限制质点或质点系在空间的几何位置的条件。 
fs (xk ,如右图
yk ,
zk ;t)  0
 x2  y2  l 2
f  x, y, z   0 

 1.2   运动约束：既限制质点系的位置又限制运动速度的约束。 
fs (xk ,
yk ,
zk ;
xk ,
yk ,
zk ;t)  0
  
  纯滚动条件：
vAx A
 r  0 r  0
2        定常约束和非定常约束2.1   定常约束：约束条件不随时间变化(不显含t)的约束(稳定约束)。 
fs (xk ,
yk ,
zk ;
xk ,
yk ,
zk )  0
      x2  y2  l 2
 2.2   非定常约束：约束条件随时间变化(显含t)的约束(不稳定约束)。 
fs (xk ,
yk ,
zk ;
xk ,
yk ,
zk ;t)  0
         
x2  y2
 l0
   vt 2
3        其他分类的约束3.1   非完整约束：约束方程中包含坐标对时间的导数, 且不可能积分成有限形式的约束(不可积分的运动约束) 。 
fs (xk ,
yk ,
zk ;
xk ,
yk ,
zk ;t)  0
  
 3.2   完整约束：约束方程中不包含坐标对时间的导数，或者约束方程中的微分项可以积分为有限形式的约束(几何约束或可积分的运 动约束) 。
fs (xk ,
yk ,
zk ;t)  0
fs (xk ,
yk ,
zk ;
xk ,
yk ,
zk ;t)  0
 
 3.3   双侧约束：约束方程是等式的约束(固执约束)。 
fs (xk ,
yk ,
zk ;
xk ,
yk ,
zk ;t)  0
        
x2  y2
 l 2
y  C
 3.3 单侧约束：约束方程是不等式的约束(非固执约束)。
fs ( xk ,fs ( xk ,
yk ,yk ,
zk ;zk ;
xk ,xk ,
yk ,yk ,
zk ;t)  0zk ;t)  0
     
x2  y2
 l 2
y  C
4. 本讲所讨论的约束仅讨论定常的双侧、完整、几何约束 
fs (x1 ,
y1 ,
z1 ,, xN ,
yN , zN )  0
 N为质点数，m为约束方程数.
s  1,2, , m
m  3 N
  x2  y2  l 2