山东省济南市莱芜区陈毅中学片区联盟2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题

济南市莱芜区陈毅中学片区联盟2022－2023学年度下学期期中考试

七年级数学试题

一、选择题：（每小题 4分，共 40分）

1．下列事件中，是必然事件的是（　　）

A．两条线段可以组成一个三角形     B．400人中有两个人的生日在同一天 

C．早上的太阳从西方升起             D．打开电视机，它正在播放动画片

2．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）

A．两直线平行，同位角相等            B．全等三角形的对应角相等 

C．若a＝b，则a2＝b2                    D．对顶角相等

3．如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若∠1＝25°，则∠2的大小为（　　）

A．25° B．55° C．45° D．35°

第3题图                            第5题图

4．一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球、1个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为（　　）

A． B． C． D．

5．如图，下列条件中能判定AB∥CD的条件是（　　）

A．∠1＝∠2       B．∠3＝∠4   C．∠BAD＝∠BCD    D．∠BAD+∠ADC＝180°

6．已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣2x+4交于点C（m，2），则方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

7、如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β＝119°，则∠EMF的度数为（　　）

A．57° B．58° C．59° D．60°

8．如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　）

A．50° B．71° C．59° D．58°

        第8题图                          第9题图                       

9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．BC＝8cm，AC＝6cm，则S△ABD：S△ACD=（　　）．

    A、3:5           B．3:4          C．4:3             D．5:3

10．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），以下四个结论：①△PFA≌△PEB；②∠PFE＝45°；③EF＝AP；④图中阴影部分的面积是△ABC的面积的一半；始终正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

第10题图                          第12题图

二、填空题：（每小题 4分，共 24分）

11．已知二元一次方程x+2y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝　   　．

12．如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是 　   　．

13．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，连接AE，AF，若BC＝20，则△AEF的周长是         

14．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+2023＝　       　．

15．在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为18和21两个部分，则这个等腰三角形的底边长为 　        　．

16．如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，……，An﹣1Bn﹣1＝An﹣1An（n≥2且n为整数），若∠B＝48°，则∠A2022A2023B2022的度数为 　   　．

三、解答题：

17．（6分）解方程组： 

18．（6分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2．求证：△AEC≌△BED．

19．（6分）一个不透明的盒子里装有15张红色卡片，20张黄色卡片，12张蓝色卡片和若干张黑色卡片，每张卡片除颜色外都相同，从中任意摸出一张卡片，摸到红色卡片的概率是0.25．

（1）从中任意摸出一张卡片，摸到蓝色卡片的概率是多少？

（2）求盒子里黑色卡片的个数．

20．（8分）如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC于点F．  （1）求证：∠ADE＝∠EFC；

（2）若∠ACB＝72°，∠A＝60°，求∠DCB的度数．

第20题图                                      第22题图

21．（8分）已知方程组与方程组的解相等，试求3a+b的值．

22．（8分） 如图：△ABE和△ACF为等腰直角三角形，连接EC、BF，试说明EC、BF有怎样的关系？试证明你的结论．

23．（10分）仔细阅读下面解方程组的方法，然后解决有关问题：

解方程组时，如果直接消元，那将时很繁琐的，若采用下面的解法，则会简单很多．

解：①﹣②，得：2x+2y＝2，即x+y＝1 ③

③×16，得：16x+16y＝16  ④

②﹣④，得：x＝﹣1

将x＝﹣1

代入③得：y＝2

∴方程组的解为：

（1）请你采用上述方法解方程组：

（2）请你采用上述方法解关于x，y的方程组．

24．（10分）新冠疫情期间，我市中学生积极行动起来，每人拿出自己一天的零花钱，筹款为贫困地区捐赠了19吨消毒液，并将消毒液运往该区．已知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨．计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满消毒液．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？

（2）请你帮我们设计租车方案；

（3）若1辆A型车需租金90元/次，1辆B型车需租金110元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

25．（12分）如图所示，直线l1的函数表达式为y＝3x﹣2，且直线l1与x轴交于点D．直线l2与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线l1与l2交于点C（m，3）．

（1）求点D和点C的坐标；

（2）求直线l2的函数表达式；

（3）求两直线与x轴围成的三角形面积．                  

26．（12分）问题背景：（1）如图①，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，请直接写出BD、CE、DE的数量关系．

拓展延伸：（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系，并说明理由．

实际应用：（3）如图③，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求B点的坐标．

七年级数学答案

一、选择题（每小题 4分，共 40分）

二、填空题（每小题 4分，共24分）

11、y=-½x+½   12、½    13、20  14、 2026   15、11或15      16、（）2022×66°

三．解答题（共1小题）

17、，

整理得：，

②×2得：4m+2n＝28③，

①+③得：7m＝70，

解得：m＝10，

把m＝10代入②得：20+n＝14，

解得：n＝﹣6，

故原方程组的解是：．

18、证法一，证明：∵AE和BD相交于点O，

∴∠AOD＝∠BOE．

在△AOD和△BOE中，

∠A＝∠B，

∴∠BEO＝∠2．

又∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠BEO，

∴∠AEC＝∠BED．

在△AEC和△BED中，

，

∴△AEC≌△BED（ASA）．

20、（1）证明：∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B，

∵CD⊥AB，EF⊥CD，

∴AB∥EF，

∴∠B＝∠EFC，

∴∠ADE＝∠EFC；

（2）解：∵∠ACB＝72°，∠A＝60°，

∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝48°，

∵CD⊥AB，

∴∠BDC＝90°，

∴∠DCB＝180°﹣90°﹣48°＝42°．

21、解：由已知可得，解得，

把代入剩下的两个方程组成的方程组，

得，

解得．

故a、b的值为

所以3a+b=5

22、（1）解：结论：EC＝BF，EC⊥BF．

理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，

∴∠EAB＝∠CAF＝90°，

∴∠EAB+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，

∴∠EAC＝∠BAF．

在△EAC和△BAF中，

，

∴△EAC≌△BAF（SAS），

∴EC＝BF．∠AEC＝∠ABF

∵∠AEG+∠AGE＝90°，∠AGE＝∠BGM，

∴∠ABF+∠BGM＝90°，

∴∠EMB＝90°，

∴EC⊥BF．

∴EC＝BF，EC⊥BF．

23、解：（1），

①﹣②，得：2x+2y＝2，即x+y＝1 ③

③×2011，得：2011x+2011y＝2011④

②﹣④，得：x＝﹣1，

将x＝﹣1代入③得：y＝2，

∴方程组的解为：；

（2）

解：①﹣②，得：（a﹣b）x+（a﹣b）y＝a﹣b，

∵a≠b，

∴x+y＝1 ③

③×（b+1），得：（b+1）x+（b+1）y＝b+1④

②﹣④，得：x＝﹣1，

将x＝﹣1代入③得：y＝2，

∴方程组的解为：．

24、解：（1）设1辆A型车载满消毒液一次可运送x吨，1辆B型车载满消毒液一次可运送y吨，

依题意得：，

解得：．

答：1辆A型车载满消毒液一次可运送2吨，1辆B型车载满消毒液一次可运送3吨．

（2）依题意得：2a+3b＝19，

∴a＝．

又∵a，b均为整数，

∴或或，

∴共有3种租车方案，

方案1：租用A型车8辆，B型车1辆；

方案2：租用A型车5辆，B型车3辆；

方案3：租用A型车2辆，B型车5辆．

（3）选用方案1所需租车费为90×8+110×1＝830（元）；

选用方案2所需租车费为90×5+110×3＝780（元）；

选用方案3所需租车费为90×2+110×5＝730（元）．

∵830＞780＞730，

25、解：（1）在y＝3x﹣2中

令y＝0，即3x﹣2＝0   解得x＝，

∴D（，0），

∵点C（m，3）在直线y＝3x﹣2上，

∴3m﹣2＝3，

∴m＝，

∴C（，3）；

（2）设直线l2的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），

由题意得：，

解得，

∴l2的函数表达式为y＝﹣x+；

（3）易知A（ ，0）

∴AD＝﹣＝，

∴S△ADC＝×3×0.5＝．

26、（1）证明：∵BD⊥AD，

∴∠ABD+∠BAD＝90°，

∵∠BAC＝90°，

∴∠CAE+∠BAD＝90°，

∴∠ABD＝∠CAE，

在△ABD和△CAE中，

，

∴△ABD≌△CAE（AAS）

∴AE＝BD，AD＝CE，

∴DE＝AD+AE＝BD+CE；

（2）解：DE＝BD+CE，

理由如下：在△ABD中，∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD，

∵∠CAE＝180°﹣∠BAC﹣∠BAD，∠BDA＝∠BAC，

∴∠ABD＝∠CAE，

在△ABD和△CAE中，

，

∴△ABD≌△CAE（AAS）

∴AE＝BD，AD＝CE，

∴DE＝AD+AE＝BD+CE；

（3）解：如图③，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，

由（1）可知，△AEC≌△CFB，

∴CF＝AE＝3，BF＝CE＝OE﹣OC＝4，

∴OF＝CF﹣OC＝1，

∴点B的坐标为（1，4）．

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