山东省济南市莱芜区陈毅中学片区联盟2022-2023学年六年级下学期期中考试数学试题

济南市莱芜区陈毅中学片区联盟2022－2023学年度下学期期中考试

六年级数学试题

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列运算中正确的是（　　）

A．（5ab）3＝5a3b3 B．（x2）3＝x6 

C．a3•a2＝a6 D．a6÷a2＝a3

2．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，

则∠BOD的度数等于（      ）

A．30° B．35° C．20° D．40°

3．中国成功发射第55颗北斗导航卫星，顺利完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（　　  ）

A．2.2×10﹣8 B．0.22×10﹣7 C．22×10﹣9 D．2.2×108

4．下列说法正确的是（　　）

A．若AB＝BC，则点B为线段AC的中点     B． 相等的角是对顶角

C．两点之间的线段就是两点之间的距离     D．两点确定一条直线

5．下列算式可用平方差公式计算的是（　　 ）

A．（a﹣b）（b﹣a） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1） 

C．（﹣a﹣b）（a+b） D．（﹣x﹣1）（x+1）

6．如图，AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，过点E作GE⊥EF于E，

如果∠AEG＝60°，那么∠EFD的大小为（　  　）

A．60°   B．50°    C．40°    D．30°

7．22022×（﹣）2023 =（　　  ）

A．﹣1 B． C．﹣ D．2022

8．如图，线段AB＝18cm，BC＝6cm，D为BC的中点，则线段AD的长为（　　  ）

A．12cm B．15cm C．13cm D．11cm

9．已知：a＝﹣32，b＝（﹣）﹣2，c＝（﹣）0，a、b、c的大小关系是（　  　）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b

10．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…，那么六条直线最多有（　　）

A．21个交点 B．18个交点 C．15个交点 D．10个交点

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请直接填写答案.）

11．高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是 　   　　   　   　   ．

12．一副三角板按如图所示的方式摆放，∠1＝67°，则∠2的度数为　         ．

13．若am＝3，an＝6，则a2m﹣n＝　   　．

14．如图，在折纸活动中，小丽利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，她将纸片沿EF折叠后，D，C两点分别落在D′，C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED′的度数是_____________．

15．如果x2﹣kx+16能写成一个完全平方的形式，那么k等于　   　．

16． 如图所示，点E在AC的延长线上，有下列条件①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠A＝∠DCE，④∠D＝∠DCE，⑤∠A+∠ABD＝180°，⑥∠A+∠ACD＝180°，其中能判断AB∥CD的是　   　　   ．（填序号）

三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（6分）计算：（）0+（﹣1）3﹣（）﹣3÷|﹣3|

18．（6分）计算：（﹣a2c）3÷（a4c3）×（﹣a2b）2

19．（6分）一个角的余角的2倍比这个角的补角少24°，求这个角的度数．

20．（8分）如图，线段AB＝18cm，点M为线段AB的中点，点C将线段MB分成MC：CB＝1：2，求线段AC的长度．

21．（8分）如图，直线AB，CD交于点O，将一个三角板的直角顶点（OE⊥OF）放置于点O处，使其两条直角边分别位于OC的两侧．若OC刚好平分∠BOF，∠BOE＝2∠COE，求∠BOD的度数．

22．（8分）先化简，再求值：[（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣y）2+y（y+2x）]÷（﹣2y）．

已知x，y满足（x﹣2）2+|y﹣3|＝0．

23．（10分）如图，BD⊥AC，垂足为点D，点E在BC上，EF⊥AC，垂足为点G，∠1＝∠2．

（1）试说明：DB∥FE；

（2）HF与BC的位置关系如何？为什么？

（3）若∠1＝x°，求∠C的度数（用含x的代数式表示）．

24．（10分）已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，……

(1)请你据此推测并说明264的个位数字是几．

(2)利用上面的结论，求(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)的个位数字．

25．（12分）如图，将边长为（a+b）的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题：

（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．

方法1：　        　         ，方法2：　                         ；

（2）从中你发现什么结论呢？　                  　                ；

（3）运用你发现的结论，解决下列问题：

①已知x+y＝6，xy＝4，求x2+y2的值；

②已知（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝9，求（2021﹣x）（x﹣2020）的值．

26．（12分）如图，AB∥CD，点E为两直线之间的一点．

（1）如图1，若∠BAE＝30°，∠DCE＝20°，则∠AEC＝　   　；

如图1，若∠BAE＝α，∠DCE＝β，则∠AEC＝　    　；

（2）如图2，试说明，∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°；

（3）如图3，若∠BAE的平分线与∠DCE的平分线相交于点F，判断∠AEC与∠AFC的数量关系，并说明理由．

六年级数学答案

一、1、B 2、B 3、A 4、D 5、B 6、D 7、C 8、A 9、B 10、C

二、11、两点之间，线段最短  12、23°  13、1.5   14、50°

    15、+8   16、①③⑥

三、

17、、-9       -------------------------6分

18、          ----------------6分

19、解;设这个角度数为x°，由题意得 ：

 2(90−x)+24=180−x  --------------3分

解得：x=24        --------------5分

答：这个角的度数为24°----------------6分

20、解:∵线段AB=18cm,点M为线段AB的中点,

∴AM=BM=AB=9,                -----------------2分

∵点C将线段MB分成MC:CB=1:2,

设MC=x,CB=2x,

∴BM=MC+CB=3x,

∴3x=9,解得x=3,              ------------------4分

∴AC=AM+MC=9+3=12.

则线段AC的长度为12.         ------------------6分

21、解:设∠COE=α,则∠BOE=2α,

∵∠FOE=90°,

∴∠BOF=90°+2α,-----------------------------2分

又∵OC平分∠BOF,

∴∠BOC=∠BOF =45°+α,---------------------4分

又∵∠BOC=∠BOE+∠COE=2α+α=3α

∴45°+α=3α

∴α=22.5°

∴∠BOC=67.5°-------------------------------6分

∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-67.5°=112.5°------8分

22、原式=2y﹣x----------------------4分

∵（x﹣2）2+|y﹣3|＝0

∴ x=2，y=3------------------------6分

∴原式=1----------------------8分

23、解：（1）∵BD⊥AC，EF⊥AC（ 已知 ），

∴∠BDC=∠EGC=90°(垂直定义)

∴DB∥FE（ 同位角相等，两直线平行）；---------------------------3分

（2）HF与BC的位置关系是：平行，

理由如下：

∵DB∥FE，

∴∠1=∠F（ 两直线平行，同位角相等 ），

∵∠1=∠2（ 已知 ），

∴∠2=∠F（等量代换），

∴HF∥BC（ 内错角相等，两直线平行）；----------------------6分

（3）∵BD⊥AC，

∴∠ADB=90°，

∴∠ADH=∠ADB-∠1=90°-x°．

∵HF∥BC，

∴∠C=∠ADH=90°-x°．

即∠C的度数是90°-x°．-------------------------------------------10分

24、（1）∵末位数字2、4、8、6四个数循环一次，所以64÷4=16，正好除尽，说明这四个数字正好循环16次，

264的个位数字是6；------------------------------4分

（2）∵（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）
=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）
=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）…
=（232-1）（232+1）
=264-1，----------------------------------------------------------------------8分

∴（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）的个位数字是5．

                                     -----------------------------------------------10分

25、解：（1）方法1，阴影部分的面积是两个正方形的面积和，即a2+b2，

方法2，从边长为（a+b）的大正方形面积减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即

（a+b）2﹣2ab，

故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；----------------------------------------2分

（2）在（1）两种方法表示面积相等可得，

a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，

故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；--------------------------------------4分

（3）①∵x+y＝6，

∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy

＝62﹣2×4＝36﹣8

＝28；----------------------------------------------------------------------8分

②设a＝2021﹣x，b＝x﹣2020，则a2+b2＝9，a+b＝1，

∴（2021﹣x）（x﹣2020）＝ab＝

＝

＝﹣4，

答：（2021﹣x）（x﹣2020）的值为﹣4．-------------------------------12分

26、解：（1）如图1，过点E作EM∥AB，

∵AB∥CD，

∴MN∥AB∥CD，

∴∠AEM＝∠BAE，∠CEM＝∠DCE，

∵∠AEC＝∠AEM+∠CEM，

当∠BAE＝30°，∠DCE＝20°时，

∴∠AEC＝∠BAE+∠DCE＝30°+20°＝50°；-----------------2分

当∠BAE＝α，∠DCE＝β时，

∴∠AEC＝∠BAE+∠DCE＝α+β．

故答案为：55°，α+β；-----------------------------------------------4分

（2）如图2，过点E作EG∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EG，

∴∠A+∠1＝180°，∠C+∠2＝180°，

∴∠A+∠1+∠2+∠C＝360°，

即∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°；---------------------------------8分

（3）2∠AFC+∠AEC＝360°，--------------------------------------9分

理由如下：

由（1）可得∠AFC＝∠BAF+∠DCF，

∵AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，

∴∠BAE＝2∠BAF，∠DCE＝2∠DCF，

∴∠BAE+∠DCE＝2∠AFC，

由（2）可知，∠BAE+∠AEC+∠DCE＝360°，

∴2∠AFC+∠AEC＝360°．---------------------------------------------------------------12分