真题重组卷03——2023年高考数学真题汇编重组卷（新高考地区专用）

绝密★启用前

冲刺2023年高考数学真题重组卷03

新高考地区专用（原卷版）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2021年高考全国甲卷）设集合，则（    ）

A． B．

C． D．

2．（2022年高考全国甲卷）若，则（    ）

A． B． C． D．

3．（2022年高考全国乙卷）设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（    ）

A．2 B． C．3 D．

4．（2020年高考全国新课标III卷）已知向量 ，满足， ，，则（ ）

A． B． C． D．

5．（2022高考全国甲卷）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（    ）

A． B． C． D．

6．（2022年高考全国II卷）若，则（    ）

A． B．

C． D．

7．（2021年高考天津卷）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为（    ）

A． B． C． D．

8．（2022年高考全国II卷）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．（2021年高考全国I卷）有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（    ）

A．两组样本数据的样本平均数相同

B．两组样本数据的样本中位数相同

C．两组样本数据的样本标准差相同

D．两组样本数据的样本极差相同

10．（2022年高考全国II卷）已知函数的图像关于点中心对称，则（    ）

A．在区间单调递减

B．在区间有两个极值点

C．直线是曲线的对称轴

D．直线是曲线的切线

11．（2021年高考全国II卷）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（       ）

A． B．

C． D．

12．（2022年高考全国I卷）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（    ）

A． B． C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（2022年高考天津卷）的展开式中的常数项为______.

14．（2020年高考天津卷）已知，且，则的最小值为_________．

15．（2018年高考江苏卷）在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点．若，则点的横坐标为________．

16．（2022年高考浙江卷）已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是_________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（2022年高考全国甲卷）记为数列的前n项和．已知．

(1)证明：是等差数列；

(2)若成等比数列，求的最小值．

18．（2020年高考全国I卷）（2022·全国·统考高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)若，求B；

(2)求的最小值．

19．（2022年高考全国II卷）在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：

(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间的概率；

(3)已知该地区这种疾病的患病率为，该地区年龄位于区间的人口占该地区总人口的.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间，求此人患这种疾病的概率．（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）.

20．（2022年高考全国I卷）如图，直三棱柱的体积为4，的面积为．

(1)求A到平面的距离；

(2)设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．

21．（2021年高考北京卷）已知椭圆一个顶 点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．

（1）求椭圆E的方程；

（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交y=-3交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

22．（2022年高考浙江卷）设函数．

(1)求的单调区间；

(2)已知，曲线上不同的三点处的切线都经过点．证明：

（ⅰ）若，则；

（ⅱ）若，则．

（注：是自然对数的底数）