真题重组卷01（理科）——2023年高考数学真题汇编重组卷（课标全国卷）

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冲刺2023年高考数学真题重组卷01（理科）
课标全国卷地区专用
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2022·全国·统考高考真题）设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足∁UM={1,3}，则（    ）
A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M
【答案】A
【分析】先写出集合M,然后逐项验证即可
【详解】由题知M={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误
故选:A

2．（2020·全国·统考高考真题）复数11-3i的虚部是（    ）
A．-310 B．-110 C．110 D．310
【答案】D
【分析】利用复数的除法运算求出z即可.
【详解】因为z=11-3i=1+3i(1-3i)(1+3i)=110+310i，
所以复数z=11-3i的虚部为310.
故选：D.
【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.
3．（2020·全国·统考高考真题）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（    ）
A．10名 B．18名 C．24名 D．32名
【答案】B
【分析】算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.
【详解】由题意，第二天新增订单数为500+1600-1200=900，
90050=18，故至少需要志愿者18名.
故选：B
【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.
4．（2021·全国·统考高考真题）设函数f(x)=1-x1+x，则下列函数中为奇函数的是（    ）
A．fx-1-1 B．fx-1+1 C．fx+1-1 D．fx+1+1
【答案】B
【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.
【详解】由题意可得f(x)=1-x1+x=-1+21+x，
对于A，fx-1-1=2x-2不是奇函数；
对于B，fx-1+1=2x是奇函数；
对于C，fx+1-1=2x+2-2，定义域不关于原点对称，不是奇函数；
对于D，fx+1+1=2x+2，定义域不关于原点对称，不是奇函数.
故选：B
【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.
5．（2022·全国·统考高考真题）执行下边的程序框图，输出的n=（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】根据框图循环计算即可.
【详解】执行第一次循环，b=b+2a=1+2=3，
a=b-a=3-1=2,n=n+1=2，
b2a2-2=3222-2=14>0.01；
执行第二次循环，b=b+2a=3+4=7，
a=b-a=7-2=5,n=n+1=3，
b2a2-2=7252-2=125>0.01；
执行第三次循环，b=b+2a=7+10=17，
a=b-a=17-5=12,n=n+1=4，
b2a2-2=172122-2=11440，乙：Sn是递增数列，则（    ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】B
【分析】当q>0时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当Sn是递增数列时，必有an>0成立即可说明q>0成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．
【详解】由题，当数列为-2,-4,-8,⋯时，满足q>0，
但是Sn不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．
若Sn是递增数列，则必有an>0成立，若q>0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则q>0成立，所以甲是乙的必要条件．
故选：B．
【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．
9．（2020·全国·统考高考真题）(x+y2x)(x+y)5的展开式中x3y3的系数为（    ）
A．5 B．10
C．15 D．20
【答案】C
【分析】求得(x+y)5展开式的通项公式为Tr+1=C5rx5-ryr（r∈N且r≤5），即可求得x+y2x与(x+y)5展开式的乘积为C5rx6-ryr或C5rx4-ryr+2形式，对r分别赋值为3，1即可求得x3y3的系数，问题得解.
【详解】(x+y)5展开式的通项公式为Tr+1=C5rx5-ryr（r∈N且r≤5）
所以x+y2x的各项与(x+y)5展开式的通项的乘积可表示为：
xTr+1=xC5rx5-ryr=C5rx6-ryr和y2xTr+1=y2xC5rx5-ryr=C5rx4-ryr+2
在xTr+1=C5rx6-ryr中，令r=3，可得：xT4=C53x3y3，该项中x3y3的系数为10，
在y2xTr+1=C5rx4-ryr+2中，令r=1，可得：y2xT2=C51x3y3，该项中x3y3的系数为5
所以x3y3的系数为10+5=15
故选：C
【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式，还考查了赋值法、转化能力及分析能力，属于中档题.
10．（2022·全国·统考高考真题）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙．若S甲S乙=2，则V甲V乙=（    ）
A．5 B．22 C．10 D．5104
【答案】C
【分析】设母线长为l，甲圆锥底面半径为r1，乙圆锥底面圆半径为r2，根据圆锥的侧面积公式可得r1=2r2，再结合圆心角之和可将r1,r2分别用l表示，再利用勾股定理分别求出两圆锥的高，再根据圆锥的体积公式即可得解.
【详解】解：设母线长为l，甲圆锥底面半径为r1，乙圆锥底面圆半径为r2，
则S甲S乙=πr1lπr2l=r1r2=2，
所以r1=2r2，
又2πr1l+2πr2l=2π，
则r1+r2l=1，
所以r1=23l,r2=13l，
所以甲圆锥的高h1=l2-49l2=53l，
乙圆锥的高h2=l2-19l2=223l，
所以V甲V乙=13πr12h113πr22h2=49l2×53l19l2×223l=10.
故选：C.

11．（2021·全国·统考高考真题）若α∈0,π2,tan2α=cosα2-sinα，则tanα=（    ）
A．1515 B．55 C．53 D．153
【答案】A
【分析】由二倍角公式可得tan2α=sin2αcos2α=2sinαcosα1-2sin2α，再结合已知可求得sinα=14，利用同角三角函数的基本关系即可求解.
【详解】∵tan2α=cosα2-sinα
∴tan2α=sin2αcos2α=2sinαcosα1-2sin2α=cosα2-sinα，
∵α∈0,π2，∴cosα≠0，∴2sinα1-2sin2α=12-sinα，解得sinα=14，
∴cosα=1-sin2α=154，∴tanα=sinαcosα=1515.
故选：A.
【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出sinα.
12．（2021·全国·统考高考真题）设函数fx的定义域为R，fx+1为奇函数，fx+2为偶函数，当x∈1,2时，f(x)=ax2+b．若f0+f3=6，则f92=（    ）
A．-94 B．-32 C．74 D．52
【答案】D
【分析】通过fx+1是奇函数和fx+2是偶函数条件，可以确定出函数解析式fx=-2x2+2，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案．
【详解】[方法一]：
因为fx+1是奇函数，所以f-x+1=-fx+1①；
因为fx+2是偶函数，所以fx+2=f-x+2②．
令x=1，由①得：f0=-f2=-4a+b，由②得：f3=f1=a+b，
因为f0+f3=6，所以-4a+b+a+b=6⇒a=-2，
令x=0，由①得：f1=-f1⇒f1=0⇒b=2，所以fx=-2x2+2．
思路一：从定义入手．
f92=f52+2=f-52+2=f-12
f-12=f-32+1=-f32+1=-f52
-f52=-f12+2=-f-12+2=-f32
所以f92=-f32=52．
[方法二]：
因为fx+1是奇函数，所以f-x+1=-fx+1①；
因为fx+2是偶函数，所以fx+2=f-x+2②．
令x=1，由①得：f0=-f2=-4a+b，由②得：f3=f1=a+b，
因为f0+f3=6，所以-4a+b+a+b=6⇒a=-2，
令x=0，由①得：f1=-f1⇒f1=0⇒b=2，所以fx=-2x2+2．
思路二：从周期性入手
由两个对称性可知，函数fx的周期T=4．
所以f92=f12=-f32=52．
故选：D．
【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（2022·全国·统考高考真题）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．
【答案】310##0.3
【分析】根据古典概型计算即可
【详解】解法一：设这5名同学分别为甲，乙，1,2,3，从5名同学中随机选3名，
有：(甲，乙，1)，(甲，乙，2)，(甲，乙，3)，(甲，1，2)，(甲，1，3)，(甲，2，3)，(乙，1，2)，(乙，1，3)，(乙，2，3)，(1，2，3)，共10种选法；
其中，甲、乙都入选的选法有3种，故所求概率P=310.
故答案为：310.
解法二：从5名同学中随机选3名的方法数为C53=10
甲、乙都入选的方法数为C31=3，所以甲、乙都入选的概率P=310
故答案为：310

14．（2021·全国·统考高考真题）已知向量a=3,1,b=1,0,c=a+kb．若a⊥c，则k=________．
【答案】-103.
【分析】利用向量的坐标运算法则求得向量c的坐标，利用向量的数量积为零求得k的值
【详解】∵a=3,1,b=1,0,∴c=a+kb=3+k,1,
∵a⊥c,∴a⋅c=33+k+1×1=0，解得k=-103,
故答案为：-103.
【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，平面向量垂直的条件，属基础题，利用平面向量p=x1,y1,q=x2,y2垂直的充分必要条件是其数量积x1x2+y1y2=0.
15．（2021·全国·统考高考真题）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，B=60°，a2+c2=3ac，则b=________．
【答案】22
【分析】由三角形面积公式可得ac=4，再结合余弦定理即可得解.
【详解】由题意，S△ABC=12acsinB=34ac=3，
所以ac=4,a2+c2=12，
所以b2=a2+c2-2accosB=12-2×4×12=8，解得b=22（负值舍去）.
故答案为：22.
16．（2021·全国·统考高考真题）已知函数fx=2cos(ωx+φ)的部分图像如图所示，则满足条件f(x)-f-7π4f(x)-f4π3>0的最小正整数x为________．

【答案】2
【分析】先根据图象求出函数f(x)的解析式，再求出f(-7π4),f(4π3)的值，然后求解三角不等式可得最小正整数或验证数值可得.
【详解】由图可知34T=13π12-π3=3π4，即T=2πω=π，所以ω=2；
由五点法可得2×π3+φ=π2，即φ=-π6；
所以f(x)=2cos2x-π6.
因为f(-7π4)=2cos-11π3=1，f(4π3)=2cos5π2=0；
所以由(f(x)-f(-7π4))(f(x)-f(4π3))>0可得f(x)>1或f(x)