真题重组卷03（理科）——2023年高考数学真题汇编重组卷（课标全国卷）

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冲刺2023年高考数学真题重组卷03
课标全国卷地区专用（解析版）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2020·全国·统考高考真题）已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（    ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【分析】采用列举法列举出A∩B中元素的即可.
【详解】由题意，A∩B中的元素满足{y≥xx+y=8，且x,y∈N*，
由x+y=8≥2x，得x≤4，
所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，
故A∩B中元素的个数为4.
故选：C.
【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.
2．（2022·全国·统考高考真题）若i(1-z)=1，则z+z=（    ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【答案】D
【分析】利用复数的除法可求z，从而可求z+z.
【详解】由题设有1-z=1i=ii2=-i，故z=1+i，故z+z=1+i+1-i=2，
故选：D

3．（2021·全国·统考高考真题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足L=5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（    ）（1010≈1.259）
A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6
【答案】C
【分析】根据L,V关系，当L=4.9时，求出lgV，再用指数表示V，即可求解.
【详解】由L=5+lgV，当L=4.9时，lgV=-0.1，
则V=10-0.1=10-110=11010≈11.259≈0.8.
故选：C.



4．（2020·全国·统考高考真题）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）

A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块
【答案】C
【分析】第n环天石心块数为an，第一层共有n环，则{an}是以9为首项，9为公差的等差数列，
设Sn为{an}的前n项和，由题意可得S3n-S2n=S2n-Sn+729，解方程即可得到n，进一步得到S3n.
【详解】设第n环天石心块数为an，第一层共有n环，
则{an}是以9为首项，9为公差的等差数列，an=9+(n-1)×9=9n，
设Sn为{an}的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分
别为Sn,S2n-Sn,S3n-S2n，因为下层比中层多729块，
所以S3n-S2n=S2n-Sn+729，
即3n(9+27n)2-2n(9+18n)2=2n(9+18n)2-n(9+9n)2+729
即9n2=729，解得n=9，
所以S3n=S27=27(9+9×27)2=3402.
故选：C
【点晴】本题主要考查等差数列前n项和有关的计算问题，考查学生数学运算能力，是一道容易题.
5．（2022·全国·统考高考真题）函数y=3x-3-xcosx在区间-π2,π2的图象大致为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】令fx=3x-3-xcosx,x∈-π2,π2，
则f-x=3-x-3xcos-x=-3x-3-xcosx=-fx，
所以fx为奇函数，排除BD；
又当x∈0,π2时，3x-3-x>0,cosx>0，所以fx>0，排除C.
故选：A.

6．（2020·全国·统考高考真题）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi,yi)(i=1,2,⋯,20)得到下面的散点图：

由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（    ）
A．y=a+bx B．y=a+bx2
C．y=a+bex D．y=a+blnx
【答案】D
【分析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型.
【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，
因此，最适合作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是y=a+blnx.
故选：D.
【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.
7．（2021·全国·统考高考真题）在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数，则两数之和大于74的概率为（    ）
A．79 B．2332 C．932 D．29
【答案】B
【分析】设从区间0,1,1,2中随机取出的数分别为x,y，则实验的所有结果构成区域为Ω=x,y00
故g(t)=et+t在区间[1,+∞)上是增函数
故g(t)min=g(1)=e+1，即a≤e+1
所以a的取值范围为(-∞,e+1]
（2）[方法一]：构造函数
由题知,f(x)一个零点小于1,一个零点大于1，不妨设x10
下面证明x>1时，exx-xe1x>0,lnx-12(x-1x)1，
则g'(x)=(1x-1x2)ex-(e1x+xe1x⋅(-1x2))=1x(1-1x)ex-e1x(1-1x)
=(1-1x)(exx-e1x)=x-1x(exx-e1x)
设φ(x)=exx(x>1),φ'(x)=(1x-1x2)ex=x-1x2ex>0
所以φ(x)>φ(1)=e,而e1x0,所以g'(x)>0
所以g(x)在(1,+∞)单调递增
即g(x)>g(1)=0,所以exx-xe1x>0
令h(x)=lnx-12(x-1x),x>1
h'(x)=1x-12(1+1x2)=2x-x2-12x2=-(x-1)22x2