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    山东省烟台市2023届高三数学下学期二模试题(Word版附答案)

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    这是一份山东省烟台市2023届高三数学下学期二模试题(Word版附答案),共13页。试卷主要包含了函数的部分图象大致为,若函数有两个极值点,且,则,已知函数则等内容,欢迎下载使用。

    2023年高考适应性练习(一)

    注意事项:

    1.本试题满分150分,考试时间为120分钟.

    2.答卷前,务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.

    3.使用答题纸时,必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写,要字迹工整,笔迹清晰;超出答题区书写的答案无效:在草稿纸、试题卷上答题无效.

    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.

    1.设集合,则   

    A    B    C    D

    2.已知复数z满足,则在复平面内对应的点位于(   

    A.第一象限    B.第二象限    C.第三象限    D.第四象限

    3.设,若,则   

    A4    B5    C6    D7

    4.尺作图三等分角是古希腊三大几何难题之一,现今已证明该问题无解.但借助有刻度的直尺、其他曲线等,可将一个角三等分.古希腊数学家帕普斯曾提出以下作法:如图,以的顶点C为圆心作圆交角的两边于AB两点;取线段三等分点OD;以B为焦点,AD为顶点作双曲线,与圆弧交于点E,连接,则.若图中于点P,则   

    A    B    C    D

    5.函数的部分图象大致为(   

    A    B    C    D

    6.口袋中装有编号分别为123的三个大小和形状完全相同的小球,从中任取2个球,记取出的球的最大编号为X,则   

    A    B    C    D

    7.若函数有两个极值点,且,则(   

    A    B    C    D

    8.《九章算术》是我国古代的一部数学名著,书中记载了一类名为“羡除”的五面体.如图所示,在羡除中,底面为矩形,均为正三角形,平面,则该羡除的外接球的表面积为(   

    A    B    C    D

    二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

    9.已知函数则(   

    A最小正周期为

    B上单调递增

    C.直线图象的一条对称轴

    D图象可由图象向左平移单位长度得到

    10.已知双曲线C经过点,且与椭圆有公共的焦点,点M为椭圆的上顶点,点PC上一动点,则(   

    A.双曲线C的离心率为                       B

    C.当PC的交点时,       D的最小值为1

    11.如图,在棱长为1的正方体中,EF分别为棱的中点,G为线段上一个动点,则(   

    A.存在点G,使直线平面

    B.存在点G,使平面平面

    C.三棱锥的体积为定值

    D.平面正方体所得截面的最大面积为

    12.定义在上的函数满足是偶函数,,则(   

    A是奇函数                    B

    C图象关于直线对称     D

    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

    13.已知向量,则夹角的大小为_____________

    14.若点关于x轴对称,则的一个可能取值为___________

    15.已知点Px轴上的一个动点,过P的直线与圆相交于AB两点,则弦中点的轨迹的最大长度为_____________

    16.给定数列A,定义A上的加密算法:当i为奇数时,将A中各奇数项的值均增加i,各偶数项的值均减去1;当i为偶数时,将A中各偶数项的值均增加,各奇数项的值均减去2,并记新得到的数列为.设数列202357,数列,则数列_________;数列的所有项的和为____________.(本小题第一空2分,第二空3分)

    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17.(10分)已知的内角ABC的对边分别为abc,且

    1)求

    2)求的最小值.

    18.(12分)已知为数列的前n项和,,且

    1)求数列的通项公式;

    2)若,求数列的前n项和

    19.(12分)如图,在圆台中,分别为上、下底面直径,C的中点,M为线段的中点,为圆台的母线,与圆台下底面所成的角为

    1)证明:平面

    2)求平面与平面夹角的余弦值.

    20.(12分)已知函数

    1)求的单调区间;

    2)当时,,求实数k的取值范围.

    21.(12分)某企业拥有甲、乙两条零件生产线,为了解零件质量情况,采用随机抽样方法从两条生产线共抽取180个零件,测量其尺寸(单位:)得到如下统计表,其中尺寸位于的零件为一等品,位于的零件为二等品,否则零件为三等品.

    生产线

    4

    9

    23

    28

    24

    10

    2

    2

    14

    15

    17

    16

    15

    1

    1)完成列联表,依据的独立性检验能否认为零件为一等品与生产线有关联?

    2)将样本频率视为概率,从甲、乙两条生产线中分别随机抽取2个零件,每次抽取零件互不影响,以表示这4个零件中一等品的数量,求的分布列和数学期望

     

    一等品

    非一等品

     

     

     

     

    3)已知该企业生产的零件随机装箱出售,每箱60个.产品出厂前,该企业可自愿选择是否对每箱零件进行检验.若执行检验,则每个零件的检验费用为5元,并将检验出的三等品更换为一等品或二等品;若不执行检验,则对卖出的每个三等品零件支付20元赔偿费用.现对一箱零件随机检验了10个,检出了1个三等品.将从两条生产线抽取的所有样本数据的频率视为概率,以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望作为决策依据,是否需要对该箱余下的所有零件进行检验?请说明理由.

    ,其中

    22.(12分)在平面直角坐标系中,PQ是抛物线上两点(异于点O),过点P且与C相切的直线lx轴于点M,且直线l的斜率乘积为

    1)求证:直线过定点,并求此定点D的坐标;

    2)过Ml的垂线交椭圆AB两点,过Dl的平行线交直线H,记的面积为S的面积为T

    (ⅰ)当取最大值时,求点P的纵坐标;

    )证明:存在定点G,使为定值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2023年高考适应性练习(一)

    数学参考答案及评分标准

    一、选择题

    BDBC  CACD

    二、选择题

    9BC   10ACD   11ACD   12ABD

    三、填空题

    13    14.如:(答案唯一)   15    161316410

    四、解答题

    17.解:(1)由余弦定理知

    所以

    所以

    又因为

    所以,在中,

    所以

    2)由(1)知

    所以

    ,当且仅当时等号成立.

    所以的最小值为

    18.解:(1)因为

    所以

    两式相减得

    化简得

    所以数列是以1为首项,2为公差的等差数列,

    所以

    2

    所以

    所以

    19.解:(1)证明:连接,则平面

    因为为母线,所以四点共面,且.取中点N,连接.因为,则

    所以四边形为平行四边形.

    所以,所以平面

    所以与底面所成角,

    中,,所以,同理.在中,,所以

    因为平面平面,所以

    因为C的中点,所以,又,所以平面

    平面,所以

    又因为,所以平面

    2)以O为原点,分别以所在的方向为xy2的正方向,建立空间直角坐标系,则

    所以

    设平面的一个法向量为

    ,得

    ,得,所以

    设平面的一个法向量为

    ,则

    ,得,所以

    设平面,与平面夹角为

    所以平面与平面夹角的余弦值为

    20.解:(1

    ,得,此时上为增函数;令

    ,此时上为减函数;

    综上,的单调增区间为,单调减区间为

    2)法:当时,,所以

    时,恒有单增,

    所以成立,即,所以单增.

    所以当时,,所以k的取值范围为

    法二:由可得,即为

    因为,所以,可得成立.

    ,则.当时,单减.

    下证上恒成立

    ,所以上单调递增,

    ,所以

    所以,即,所以

    所以,可得,所以k的取值范围为

    21.解:(1)由题意得列联表如下:

     

    一等品

    非一等品

    75

    25

    48

    32

    因为,依据小概率值的独立性检验,可以认为零件是否为一等品与生产线有关联.

    2)由已知任取一个甲生产线零件为一等品的概率为,任取一个乙生产线零件为一等品的概率为

    的所有可能取值为01234

    所以的分布列为

    0

    1

    2

    3

    4

    P

    3)由已知,每个零件为三等品的频率为

    设余下的50个零件中的三等品个数为X,则

    所以

    设检验费用与赔偿费用之和为Y

    若不对余下的所有零件进行检验,则

    若对余下的所有零件进行检验,则检验费用元.

    因为,所以应对剩下零件进行检验.

    22.解:(1)设,因为,所以l斜率

    所以直线斜率,即

    所以

    所以的方程为,即

    所以直线过定点

    2)(

    l的方程为,令,得

    所以直线方程为

    所以直线过定点

    联立,得

    显然,设

    所以

    所以

    ,则

    ,则

    ,得(负根舍去),当时,单增;当时,单减;所以当时,取得最大值,即取得最大值,此时P的纵坐标为

    证明:因为直线过定点平行于l,所以

    所以点H在以为直径的圆上.

    G中点,则,且

    所以存在定点,使得为定值.


     

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