人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件说课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件说课ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了必备知识·探新知，知识点1，充分条件与必要条件，p⇒q，知识点2，关键能力·攻重难，典例1，典例2，典例3，a0a3等内容，欢迎下载使用。

1.4　充分条件与必要条件
第1课时　充分条件与必要条件
想一想：在逻辑推理中，p⇒q能表达成哪几种说法？提示：以下5种说法：①“若p，则q”为真命题；②p是q的充分条件；③q是p的必要条件；④q的充分条件是p；⑤p的必要条件是q.
练一练：1．“a＝b”是“ac＝bc”的_______条件．(填“充分”或“必要”)[解析]　a＝b⇒ac＝bc；ac＝bc a＝b，比如c＝0时，所以填“充分”．
2．在平面内，下列是“四边形是矩形”的充分条件的是(　　)A．四边形是平行四边形且对角线相等B．四边形两组对边相等C．四边形的对角线互相平分D．四边形的对角线垂直[解析]　四边形是平行四边形且对角线相等，则四边形是矩形，故选A．
(1)数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件．(2)数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件．想一想：性质定理与必要条件有什么关系？提示：性质定理是数学中一类重要的定理，阐述了一个数学研究对象所具有的重要性质，其作用是揭示这个研究对象的某种特征．性质定理给出了结论成立的必要条件．
判定定理、性质定理与充分条件、必要条件的关系
练一练：思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)“x＝3”是“x2＝9”的必要条件．(　　)(2)“x>0”是“x>1”的充分条件．(　　)(3)如果p是q的充分条件，则p是唯一的．(　　)[解析]　(1)因为“x2＝9” “x＝3”．(2)因为“x>0” “x>1”．(3)不唯一．如x>3，x>5，x>10等都是x>0的充分条件．
(1)设x∈R，则使x>3.14成立的一个充分条件是(　　)A．x>3　　　B．x<3C．x>4　　D．x<4
(2)下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？①若a∈Q，则a∈R；③若x>1，则x2>1；④若(a－2)(a－3)＝0，则a＝3；⑤若△ABC中，若A>B，则BC>AC；⑥已知a，b∈R，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0.
④由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3，不一定有a＝3，因此p q，所以p不是q的充分条件．⑤由三角形中大角对大边可知，若A>B，则BC>AC.因此p⇒q，所以p是q的充分条件．⑥因为a，b∈R，所以a2≥0，b2≥0，由a2＋b2＝0，可推出a＝b＝0，即p⇒q，所以p是q的充分条件．
[归纳提升]　充分条件的两种判断方法(1)定义法：(2)命题判断方法：如果命题：“若p，则q”是真命题，则p是q的充分条件；如果命题：“若p，则q”是假命题，则p不是q的充分条件．
【对点练习】❶ 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？(1)若x2＝y2，则x＝y；(2)若内错角相等，则两直线平行；(3)若整数a能被4整除，则a的个位数字为偶数；(4)若(x－1)2＋(y－2)2＝0，则(x－1)(y－2)＝0.
[解析]　(1)若x2＝y2，则x＝y或x＝－y，因此p q，所以p不是q的充分条件．(2)若内错角相等，则两直线平行是真命题，所以p⇒q，所以p是q的充分条件．(3)若整数a能被4整除，则a是偶数，所以a的个位数字为偶数；所以p⇒q，所以p是q的充分条件．(4)因为(x－1)2＋(y－2)2＝0⇒x＝1且y＝2⇒(x－1)·(y－2)＝0，所以p⇒q，所以p是q的充分条件．
(1)使|x|＝x成立的一个必要条件是(　　)A．x<0　　　　B．x≥0或x≤－1C．x>0　　D．x≤－1
(2)下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？①若|x|＝|y|，则x＝y；②若△ABC是直角三角形，则△ABC是等腰三角形；④p：－2≤x≤5，q：－1≤x≤5；⑤p：a是自然数，q：a是正整数；⑥p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形．
[解析]　(2)①若|x|＝|y|，则x＝y或x＝－y，因此p q，所以q不是p的必要条件；②直角三角形不一定是等腰三角形．因此p q，所以q不是p的必要条件；所以p⇒q，所以q是p的必要条件；
④当x＝－2时，－2≤x≤5成立，但是－1≤x≤5不成立，所以p q，所以q不是p的必要条件；⑤0是自然数，但是0不是正整数，所以p q，所以q不是p的必要条件；⑥等边三角形一定是等腰三角形，所以p⇒q，所以q是p的必要条件．
[归纳提升]　必要条件的两种判断方法(1)定义法：
(2)命题判断方法：如果命题：“若p，则q”是真命题，则q是p的必要条件；如果命题：“若p，则q”是假命题，则q不是p的必要条件．
【对点练习】❷ 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若a是1的平方根，则a＝1.(2)若4x2－mx＋9是完全平方式，则m＝12.(3)若a是无理数，则a是无限小数．(4)若a与b互为相反数，则a与b的绝对值相等．
[解析]　(1)1的平方根是±1，所以p q，所以q不是p的必要条件．(2)因为4x2－mx＋9＝(2x±3)2，所以m＝±12，所以p q，所以q不是p的必要条件．(3)因为无理数是无限不循环小数，所以p⇒q，所以q是p的必要条件．(4)若a与b互为相反数，则a与b的绝对值相等，所以p⇒q，所以q是p的必要条件．
(1)已知P＝{x|a－4{a|－1≤a≤5}　
[归纳提升]　根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解．
【对点练习】❸ (1)若“x2或x<1”的充分条件但不是必要条件，求m的取值范围．(2)已知p：x<－3或x>1，q：x>a，且q是p的充分条件但不是必要条件，求a的取值范围．
1．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的(　　)A．充分条件B．必要条件C．既不是充分条件，也不是必要条件D．无法判断[解析]　a＝1⇒|a|＝1；|a|＝1 a＝1，所以选A．
2．若p：a∈M∪N，q：a∈M，则p是q的(　　)A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不是充分条件，也不是必要条件[解析]　p q，但q⇒p，所以p是q的必要条件，但不是充分条件．
3．设集合M＝{x|04．下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA＝PB；(2)若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等；(3)若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方．
[解析]　(1)由线段垂直平分线的性质知p⇒q，p是q的充分条件．(2)三角形的两边及一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等，p q，p不是q的充分条件．(3)由相似三角形的性质知p⇒q，p是q的充分条件．
5．下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；[解析]　(1)∵a＋b＝0 a2＋b2＝0，a2＋b2＝0⇒a＋b＝0.∴p是q的必要条件但不是充分条件．