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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示图片课件ppt
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示图片课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了必备知识·探新知，实数集，任意一个数x，唯一确定，－∞＋∞，a＋∞，－∞a，－17，关键能力·攻重难，ABD等内容，欢迎下载使用。
3.1 函数的概念及其表示
3.1.1 函数的概念
第1课时 函数的概念(一)
想一想：(1)对应关系f一定是解析式吗？(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？提示：(1)不一定．对应关系f可以是解析式、图象、表格，或文字描述等形式．(2)f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值．
练一练：1．对的打“√”，错的打“×”．(1)“y＝f(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”．( )(2)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.( )(3)在研究函数时，除用符号f(x)外，还用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．( )
[解析] (1)符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是关系所施加的对象．(2)根据函数的定义，对于定义域中的任何一个x，在值域中都有唯一的y与之对应．(3)同一个题中，为了区别不同的函数，常采用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．
2．已知f(x)＝2x＋1，则f(5)＝( )A．3 B．7C．11 D．25[解析] f(5)＝2×5＋1＝11，故选C．
(1)一般区间的表示．设a，b∈R，且a
想一想：(1)区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？(2)“∞”是数吗？以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时这一端可以是中括号吗？提示：(1)不是任何数集都能用区间表示，如集合{0}就不能用区间表示．(2)“∞”读作“无穷大”，是一个符号，不是数．以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端必须是小括号．
(1)下列对应或关系式中是A到B的函数的是( )A．A∈R，B∈R，x2＋y2＝1B．A＝{1，2，3，4}，B＝{0，1}，对应关系如图：
(2)设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数y＝f(x)的定义域为M，值域为N，对于下列四个图象，不可作为函数y＝f(x)的图象的是( )[分析] (1)如何利用函数定义．对于集合A中的元素通过对应关系在集合B中有唯一元素与之对应进行判断．(2)当对应关系用图象表示时，怎样判断是否为函数关系．
(2)由函数定义可知，任意作一条直线x＝a，则与函数的图象至多有一个交点，结合选项可知C中图象不表示y是x的函数．
[归纳提升] 1．判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断，即A，B必须是非空数集；A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；A中任一元素在B中必有唯一元素与其对应．2．函数的定义中“任一x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”．
【对点练习】❶ (多选)下面选项中，变量y是变量x的函数的是( )A．x表示某一天中的时刻，y表示对应的某地区的气温B．x表示年份，y表示对应的某地区的GDP(国内生产总值)C．x表示某地区的学生某次数学考试成绩，y表示该地区学生对应的考试号D．x表示某人的月收入，y表示对应的个税[解析] ABD均满足函数的定义，C选项，同一个分数可以对应多个考试号，不满足对于任意的x，都有唯一的y与其对应，故C选项错误．故选ABD．
[归纳提升] 求函数的定义域：(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0.(2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．
A．0 B．1C．2 D．3
[归纳提升] 函数的对应关系f反映了自变量x的运算、对应方法，通过这种运算、对应得到唯一的函数值y.
【对点练习】❸ 已知函数f(x)，g(x)分别由表给出则方程g[f(x)]＝3的解集为___________.[解析] 根据题意，若方程g[f(x)]＝3，必有f(x)＝1，则有x＝1或3，即方程g[f(x)]＝3的解集为{1，3}．
(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f[g(3)]的值．
[归纳提升] 求函数值的方法及关注点(1)方法：①已知f(x)的解析式时，只需用a替换解析式中的x即得f(a)的值；②求f[g(a)]的值应遵循由里往外的原则．(2)关注点：用来替换解析式中x的数a必须是函数定义域内的值，否则求值无意义．
(1)求f(3)，g(3)的值；(2)求f[g(2)]的值．
1．下列图形中，不能确定y是x的函数的是( )[解析] 由函数的定义知A，B，C是函数，故选D．
2．对于函数f：A→B，若a∈A，b∈A，则下列说法错误的是( )A．f(a)∈BB．f(a)有且只有一个C．若f(a)＝f(b)，则a＝bD．若a＝b，则f(a)＝f(b)[解析] 函数的对应关系中，可以多个不同的自变量对应同一个函数值．故选C．
3．若函数y＝x2＋2x－5的定义域为{－1，0，2，3}，则其值域为______________________.
{－6，－5，3，10}
4．下列对应关系是集合P上的函数的是_____.①P＝Z，Q＝N*，对应关系f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应；②P＝{－1，1，－2，2}，Q＝{1，4}，对应关系f：x→y＝x2，x∈P，y∈Q；③P＝{三角形}，Q＝{x|x>0}，对应关系f：对P中的三角形求面积与集合Q中的元素对应．
3.1 函数的概念及其表示
3.1.1 函数的概念
第1课时 函数的概念(一)
想一想：(1)对应关系f一定是解析式吗？(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？提示：(1)不一定．对应关系f可以是解析式、图象、表格，或文字描述等形式．(2)f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值．
练一练：1．对的打“√”，错的打“×”．(1)“y＝f(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”．( )(2)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.( )(3)在研究函数时，除用符号f(x)外，还用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．( )
[解析] (1)符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是关系所施加的对象．(2)根据函数的定义，对于定义域中的任何一个x，在值域中都有唯一的y与之对应．(3)同一个题中，为了区别不同的函数，常采用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．
2．已知f(x)＝2x＋1，则f(5)＝( )A．3 B．7C．11 D．25[解析] f(5)＝2×5＋1＝11，故选C．
(1)一般区间的表示．设a，b∈R，且a
想一想：(1)区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？(2)“∞”是数吗？以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时这一端可以是中括号吗？提示：(1)不是任何数集都能用区间表示，如集合{0}就不能用区间表示．(2)“∞”读作“无穷大”，是一个符号，不是数．以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端必须是小括号．
(1)下列对应或关系式中是A到B的函数的是( )A．A∈R，B∈R，x2＋y2＝1B．A＝{1，2，3，4}，B＝{0，1}，对应关系如图：
(2)设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数y＝f(x)的定义域为M，值域为N，对于下列四个图象，不可作为函数y＝f(x)的图象的是( )[分析] (1)如何利用函数定义．对于集合A中的元素通过对应关系在集合B中有唯一元素与之对应进行判断．(2)当对应关系用图象表示时，怎样判断是否为函数关系．
(2)由函数定义可知，任意作一条直线x＝a，则与函数的图象至多有一个交点，结合选项可知C中图象不表示y是x的函数．
[归纳提升] 1．判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断，即A，B必须是非空数集；A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；A中任一元素在B中必有唯一元素与其对应．2．函数的定义中“任一x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”．
【对点练习】❶ (多选)下面选项中，变量y是变量x的函数的是( )A．x表示某一天中的时刻，y表示对应的某地区的气温B．x表示年份，y表示对应的某地区的GDP(国内生产总值)C．x表示某地区的学生某次数学考试成绩，y表示该地区学生对应的考试号D．x表示某人的月收入，y表示对应的个税[解析] ABD均满足函数的定义，C选项，同一个分数可以对应多个考试号，不满足对于任意的x，都有唯一的y与其对应，故C选项错误．故选ABD．
[归纳提升] 求函数的定义域：(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0.(2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．
A．0 B．1C．2 D．3
[归纳提升] 函数的对应关系f反映了自变量x的运算、对应方法，通过这种运算、对应得到唯一的函数值y.
【对点练习】❸ 已知函数f(x)，g(x)分别由表给出则方程g[f(x)]＝3的解集为___________.[解析] 根据题意，若方程g[f(x)]＝3，必有f(x)＝1，则有x＝1或3，即方程g[f(x)]＝3的解集为{1，3}．
(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f[g(3)]的值．
[归纳提升] 求函数值的方法及关注点(1)方法：①已知f(x)的解析式时，只需用a替换解析式中的x即得f(a)的值；②求f[g(a)]的值应遵循由里往外的原则．(2)关注点：用来替换解析式中x的数a必须是函数定义域内的值，否则求值无意义．
(1)求f(3)，g(3)的值；(2)求f[g(2)]的值．
1．下列图形中，不能确定y是x的函数的是( )[解析] 由函数的定义知A，B，C是函数，故选D．
2．对于函数f：A→B，若a∈A，b∈A，则下列说法错误的是( )A．f(a)∈BB．f(a)有且只有一个C．若f(a)＝f(b)，则a＝bD．若a＝b，则f(a)＝f(b)[解析] 函数的对应关系中，可以多个不同的自变量对应同一个函数值．故选C．
3．若函数y＝x2＋2x－5的定义域为{－1，0，2，3}，则其值域为______________________.
{－6，－5，3，10}
4．下列对应关系是集合P上的函数的是_____.①P＝Z，Q＝N*，对应关系f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应；②P＝{－1，1，－2，2}，Q＝{1，4}，对应关系f：x→y＝x2，x∈P，y∈Q；③P＝{三角形}，Q＝{x|x>0}，对应关系f：对P中的三角形求面积与集合Q中的元素对应．
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