高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示教学ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示教学ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了必备知识·探新知，定义域，对应关系，关键能力·攻重难，－15，课堂检测·固双基，－32等内容，欢迎下载使用。

3.1　函数的概念及其表示
3.1.1　函数的概念
第2课时　函数的概念(二)
想一想：函数有定义域、对应关系和值域三要素，为什么判断两个函数是否是同一个函数，只看定义域和对应关系？提示：由函数的定义域和对应关系可以求出函数的值域，所以判断两个函数是否是同一个函数，只看定义域和对应关系即可．
(2)若两个函数的定义域与值域都相同，则这两个函数是同一个函数．(　　)(3)函数f(x)＝x2－x与g(t)＝t2－t是同一个函数．(　　)
(3)函数f(x)＝x2－x与g(t)＝t2－t的定义域都是R，对应关系完全一致，所以这两个函数是同一个函数．
常见函数的定义域和值域
想一想：求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域时为什么分a>0和a<0两种情况？
练一练：1．若函数y＝x2－3x的定义域为{－1，0，2，3}，则其值域为(　　)A．{－2，0，4}　　B．{－2，0，2，4}
2．下表表示y是x的函数，则函数的值域是(　　) A．{y|－1≤y≤1}　　B．RC．{y|2≤y≤3}　　D．{－1，0，1}[解析]　函数值只有－1，0，1三个数值，故值域为{－1，0，1}．
函数y＝－x2＋1，－1≤x<2的值域是(　　)A．(－3，0]　　B．(－3，1]C．[0，1]　　D．[1，5)[分析]　首先看二次函数的开口方向，再考虑二次函数的对称轴与限定区间的位置关系．
[解析]　由y＝－x2＋1，x∈[－1，2)，可知当x＝2时，ymin＝－4＋1＝－3；当x＝0时，ymax＝1，因为x≠2，所以函数的值域为(－3，1]．
[归纳提升]　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的值域(1)对称轴在限定区间的左边，则函数在限定区间左端点取最小值，右端点取最大值；(2)对称轴在限定区间的右边，则函数在限定区间左端点取最大值，右端点取最小值；(3)对称轴在限定区间内，则函数在对称轴处取最小值，限定区间中距离对称轴较远的端点取最大值．
[解析]　A中x≥0，所以y≥0；B中x>0，所以y>0；C中x≠0，所以y≠0；D中x∈R，所以y≥1.
判断下列各组函数是否是同一个函数，为什么？[分析]　判断两个函数是否是同一个函数，只须看这两个函数的定义域和对应关系是否完全一致即可．
[归纳提升]　判断两个函数f(x)和g(x)是不是同一函数的方法与步骤(1)先看定义域，若定义域不同，则两函数不同．(2)再看对应关系，若对应关系不同，则不是同一函数．(3)若对应关系相同，且定义域也相同，则是同一函数．
(1)若函数f(x)的定义域为(－1，2)，则函数f(2x＋1)的定义域为_________.(2)若函数f(2x＋1)的定义域为(－1，2)，则函数f(x)的定义域为___________.(3)若函数f(2x＋1)的定义域为(－1，2)，则函数f(x－1)的定义域为_________.
[分析]　(1)f(x)的定义域为(－1，2)，即x的取值范围为(－1，2)．f(2x＋1)中x的取值范围(定义域)可由2x＋1∈(－1，2)求得．(2)f(2x＋1)的定义域为(－1，2)，即x的取值范围为(－1，2)，由此求得2x＋1的取值范围即为f(x)的定义域．(3)先由f(2x＋1)的定义域求得f(x)的定义域，再由f(x)的定义域求f(x－1)的定义域．
(2)∵－1[归纳提升]　函数y＝f[g(x)]的定义域由y＝f(t)与t＝g(x)的定义域共同决定：(1)若已知函数f(x)的定义域为数集A，则函数f[g(x)]的定义域由g(x)∈A解出．(2)若已知函数f[g(x)]的定义域为数集A，则函数f(x)的定义域为g(x)在A中的值域．
【对点练习】❸ (1)已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，求函数f(x－5)的定义域；(2)已知函数f(x－1)的定义域是[0，3]，求函数f(x)的定义域．[解析]　(1)由－1≤x－5≤5，得4≤x≤10，所以函数f(x－5)的定义域是[4，10]．(2)由0≤x≤3，得－1≤x－1≤2，所以函数f(x)的定义域是[－1，2]．
函数概念理解有误设集合M＝{x|0≤x≤2}，集合N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形(如图所示)，其中能表示集合M到N的函数关系的个数是(　　)A．0　　B．1C．2　　D．3
[错解]　函数的对应关系可以一对一，也可以多对一，故(1)(2)(3)正确，选D．[错因分析]　不但要考虑几对几的问题，还要考虑定义域中的元素x在值域中是否有相应的y值与之对应．[正解]　图(1)定义域M中的(1，2]部分在值域N中没有和它对应的数，不符合函数的定义；图(2)中定义域、值域及对应关系都是符合的；图(3)显然不符合函数的定义；图(4)中在定义域[0，2]上任给一个元素，在值域[0，2]上有两个元素和它对应，因此不唯一．故只有图(2)正确．答案为B．
[方法点拨]　函数的定义中，从数的角度描述了函数的对应关系，首先它是两个非空数集之间的对应，它可以一对一，也可以多对一，除此之外，还要弄清定义域与数集A、值域与数集B之间的关系．
求函数值域的方法——转化与化归思想及数形结合思想的应用1．分离常数法
2．配方法求函数y＝－x2－2x＋3(－5≤x≤－2)的值域．[分析]　这种题型，我们常利用配方法把它们化成y＝a(x＋b)2＋c的形式来求函数的值域．[解析]　∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，x∈[－5，－2]，∴其图象是开口向下，顶点为(－1，4)，在x∈[－5，－2]上对应的抛物线上的一段弧．根据x∈[－5，－2]时的抛物线上升，则当x＝－5时，y取最小值，且ymin＝－12；当x＝－2时，y取最大值，且ymax＝3.故y＝－x2－2x＋3(－5≤x≤－2)的值域是[－12，3]．
[归纳提升]　求解带根号且被开方式为一次式的函数的值域，直接求解很困难，既费时又费力，所以遇到这样的问题，我们要想到用一个字母代换掉带根号的式子．值得注意的是，在代换过程中，要注意新变量的取值范围．
1．函数y＝2x＋1，x∈N*，且2≤x≤4，则函数的值域为(　　)A．(5，9)　　B．[5，9]C．{5，7，9}　　D．{5，6，7，8，9}[解析]　当2≤x≤4且x∈N*时，x＝2，3，4.所以函数值域为{5，7，9}．
[解析]　选项B、C、D中两函数的定义域不同，只有A中的两函数是同一函数．
A．(－2，3]　　B． [－2，3]C．(0，3]　　D．(2，3]
4．已知函数f(x)的定义域[－2，3]，则函数f(x＋1)的定义域为_____________.[解析]　由题意得－2≤x＋1≤3，∴－3≤x≤2，故函数f(x＋1)的定义域为[－3，2]．
(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f[g(3)]的值；(3)作出f(x)，g(x)的图象，并求函数的值域．