人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示教课内容课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示教课内容课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了第2课时分段函数，必备知识·探新知，关键能力·攻重难，课堂检测·固双基等内容，欢迎下载使用。

3.1　函数的概念及其表示
3.1.2　函数的表示法
如果函数在定义域的不同的范围内，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数．想一想：分段函数对于自变量x的不同取值区间对应关系不同，那么分段函数是一个函数还是几个函数？提示：分段函数是一个函数而不是几个函数．
A．2　B．3　C．4　D．5[解析]　∵－2<0，∴f(－2)＝－(－2)＝2，又2>0，∴f[f(－2)]＝f(2)＝22＝4.
2．函数y＝|x|的图象是(　　)
∴f(－3)＝1，∴f[f(－3)]＝f(1)＝－3.
(1)求f(－4)，f(3)，f[f(－2)]；(2)若f(a)＝10，求a的值．[分析]　分段函数的解析式⇒求函数值或已知函数值列方程求字母的值．
[解析]　(1)f(－4)＝－4＋2＝－2，f(3)＝2×3＝6，f(－2)＝－2＋2＝0，f[f(－2)]＝f(0)＝02＝0.(2)当a≤－1时，a＋2＝10，可得a＝8，不符合题意；当a≥2时，2a＝10，可得a＝5，符合题意；综上可知，a＝5.
[归纳提升]　求分段函数函数值的方法(1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间．(2)然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现f[f(x0)]的形式时，应从内到外依次求值．
(1)用分段函数的形式表示函数f(x)；(2)画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域．[分析]　先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，再利用描点法作出函数图象．
(2)函数f(x)的图象如图所示．(3)由(2)知，f(x)在(－2，2]上的值域为[1，3)．
[归纳提升]　分段函数图象的画法(1)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象．(2)作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏．
(1)画出函数的图象；(2)若f(x)＝1，求x的值．
[解析]　(1)函数图象如图所示． (2)由f(x)＝1和函数图象综合判断可知，当x∈(－∞，1)时，得f(x)＝－2x＋1＝1，解得x＝0；
如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动，设点P运动的路程为x，△APB的面积为y.(1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)；(2)画出y＝f(x)的图象；(3)若△APB的面积不小于2，求x的取值范围．[分析]　(1)点P位置不同△ABP的形状一样吗？(2)注意该函数的定义域．
(2)y＝f(x)的图象如图所示． (3)即f(x)≥2，当0≤x≤4时，2x≥2，∴x≥1，当8[归纳提升]　利用分段函数求解实际应用题的策略(1)首要条件：把文字语言转换为数学语言．(2)解题关键：建立恰当的分段函数模型．(3)思想方法：解题过程中运用分类讨论的思想方法．
(1)求出2022年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式；(利润＝销售额－成本)(2)2022年产量为多少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？[解析]　(1)由题意可知，销售x(千部)手机获得的销售额为0.6×1 000x＝600x(万元)当0分段函数概念的理解错误[错解]　∵x≥0时，f(x)＝x2－1，x<0时， f(x)＝x，∴当x≥0时，f(x)的定义域为[0，＋∞)，当x<0时，f(x)的定义域为(－∞，0)．
[正解]　函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪[0，＋∞)，即(－∞，＋∞)，∴函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)．
建模应用能力数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程．主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题，提出问题，分析问题，构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题. 数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式．数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力．
在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验．学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识．
(1)试将自行车厂的利润y表示为月产量x的函数；(2)当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？[分析]　总成本＝固定成本＋可变成本，本题中，固定成本为20 000元，可变成本为100x元．
[归纳提升]　求分段函数的最值，应分别计算各段函数的最值，然后再比较它们的大小，确定最后的最值．
1．函数f(x)＝|x－1|的图象是(　　)
A．RB．[0，＋∞)C．[0，3]　　D．[0，2]∪{3}[解析]　作出y＝f(x)的图象，如图所示．由图象知，f(x)的值域是[0，2]∪{3}，故选D．