数学必修 第一册4.4 对数函数教学演示课件ppt

这是一份数学必修 第一册4.4 对数函数教学演示课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了4对数函数，必备知识·探新知，知识点，关键能力·攻重难，典例1，典例2，解析列表，典例3，课堂检测·固双基等内容，欢迎下载使用。

4.4.3　不同函数增长的差异
三种函数的性质及增长速度比较
想一想：存在一个x0，当x>x0时，为什么ax>xn>lgax(a>1，n>0)一定成立？提示：当a>1，n>0时，由y＝ax，y＝xn，y＝lgax的增长速度，存在x0，当x>x0时，三个函数的图象由上到下依次为指数，幂，对数，故一定有ax>xn>lgax.
2．甲、乙两人在一次赛跑中，路程y与时间x的函数关系如图所示，则下列说法正确的是(　　)A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲先到达终点3．下列函数中，随x的增大而增大且速度最快的是____．①y＝ex　②y＝ln x　③y＝7x　④y＝e－x
四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：
关于x呈指数函数变化的变量是____．
[分析]　从表格观察函数值y1，y2，y3，y4的增加值，哪个变量的增加值最大，则该变量关于x呈指数函数变化．[解析]　以爆炸式增长的变量呈指数函数变化．从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速率不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y2关于x呈指数函数变化．
[归纳提升]　三种函数模型的增长规律：(1)对于幂函数y＝xn，当x>0，n>0时，y＝xn才是增函数，当n越大时，增长速度越快．(2)指数函数与对数函数的递增前提是a>1，又它们的图象关于y＝x对称，从而可知，当a越大，y＝ax增长越快；当a越小，y＝lgax增长越快，一般来说，ax>lgax(x>0，a>1)．(3)指数函数与幂函数，当x>0，n>0，a>1时，可能开始时有xn>ax，但因指数函数是爆炸型函数，当x大于某一个确定值x0后，就一定有ax>xn.
【对点练习】❶ 下面是f(x)随x的增大而得到的函数值表：
试问：(1)随着x的增大，各函数的函数值有什么共同的变化趋势？(2)各函数增长速度快慢有什么不同？[解析]　(1)随着x的增大，各函数的函数值都在增大．(2)由图表可以看出：各函数增长速度快慢不同，其中f(x)＝2x的增长速度最快，而且越来越快；其次为f(x)＝x2，增长的幅度也在变大；而f(x)＝2x＋7增长速度不变；增长速度最慢的是f(x)＝lg2x，而且增长的幅度越来越小．
已知函数f(x)＝2x和g(x)＝x3，在同一坐标系下作出了它们的图象，结合图象比较f(8)，g(8)，f(2 020)，g(2 020)的大小．[分析]　已知条件：指数函数解析式f(x)＝2x和幂函数解析式g(x)＝x3.条件分析：由函数解析式列表、描点、连线，可得函数图象，由两函数图象的交点，分析函数值的大小情况．
描点、连线，得如图所示图象：则函数f(x)＝2x对应的图象为C2，函数g(x)＝x3对应的图象为C1.∵g(1)＝1，f(1)＝2，g(2)＝8，f(2)＝4，g(9)＝729，f(9)＝512，g(10)＝1 000，f(10)＝1 024，
∴f(1)>g(1)，f(2)g(10)，∴1x2时，f(x)>g(x)，且g(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴f(2 020)>g(2 020)>g(8)>f(8)．
[归纳提升]　由图象判断指数函数、对数函数和幂函数的方法根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函数图象上升的快慢，即随着自变量的增长，图象最“陡”的函数是指数函数，图象趋于平缓的函数是对数函数．
【对点练习】❷ 函数f(x)＝lg x，g(x)＝0.3x－1的图象如图所示．(1)试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数；(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较)．
[解析]　(1)C1对应的函数为g(x)＝0.3x－1，C2对应的函数为f(x)＝lg x.(2)当0f(x)；当x1g(x)；当x>x2时，g(x)>f(x)．当x＝x1或x＝x2时，f(x)＝g(x)．
为净化湖水的水质，市环保局于2019年年底在管辖区湖水中投入一些水生植物，这些植物在水中的蔓延速度越来越快，2020年经两次实地测量得到表中的数据
现有两个函数模型y＝kax(k>0，a>1)与y＝mx2＋n(m>0)可供选择．(1)分别求出两个函数模型的解析式．
(2)若市环保局在2019年年底投放了11 m2的水生植物，试判断哪个函数模型更合适？并说明理由．(3)经过长期实地测量，刚开始植物覆盖面积增长的速度越来越快，基本符合(2)中所选函数模型的增长特点，但是当植物覆盖到一定面积后，其面积的增长速度又变得很慢，最后稳定在一个值左右．试用所学的知识解释这些现象的成因．你从中得到了什么启示？
(3)刚开始植物覆盖的面积符合所选函数模型的增长特点，因为指数函数模型的增长速度越来越快，因此植物覆盖的面积增长也越来越快．当植物覆盖到一定程度后，由于湖水中营养物质、氧气含量等因素限制了植物的生长，因此覆盖面积的增长变慢，直至稳定在一定范围之内．从中可以得到以下启示：数学模型只能从数学角度解释实际问题，而实际问题中的影响因素往往比较多，因此数学模型要与其他学科的知识相结合，才能更准确地解释实际问题．(答案不唯一)
【对点练习】❸ 明清时期，古镇河口因水运而繁华．若有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故障停留一段时间，到达河口后逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该船从石塘出发后所用的时间为x(小时)、货船距石塘的距离为y(千米)，则下列各图中，能反映y与x之间函数关系的大致图象是(　　)
1．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的是(　　)A．y＝100x　　　B．y＝lg100xC．y＝x100D．y＝100x[解析]　由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y＝100x的增长速度最快．
2．下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型为(　　)
A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型[解析]　作出散点图，观察得A．
3．某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件时，日均销售100件，当单价每增加1元时，日均销售量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元，则预计单价为多少时，日利润最大(　　)A．8元/件B．10元/件C．12元/件D．14元/件
4．专家预测，在我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长10.4%，经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为(　　)[解析]　由题意可知y＝(1＋10.4%)x，故选D．
5．某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系如图，给出下列四种说法：①前三年中产量增长的速度越来越快；②前三年中产量增长的速度越来越慢；③第三年后这种产品停止生产；④第三年后产量保持不变．其中说法正确的是______．