新教材2023年高中数学第5章三角函数5.1任意角和蝗制5.1.1任意角课件新人教A版必修第一册

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第五章　三角函数5.1　任意角和弧度制5.1.1　任意角第1课时必备知识 · 探新知角可以看成一条______绕着端点旋转所成的图形．想一想：定义中当射线旋转时有几种旋转方向？提示：根据旋转方向，射线在旋转时，有逆时针、顺时针和不作任何旋转三种旋转方向．射线　知识点 1角的概念顶点：用O表示；始边：用OA表示，用语言可表示为起始位置；终边：用OB表示，用语言可表示为终止位置．知识点 2角的表示想一想：(1)当角的始边和终边确定后，这个角就被确定了吗？(2)你能说出角的三要素吗？提示：(1)不是的．虽然始、终边确定了，但旋转的方向和旋转量的大小(旋转圈数)并没有确定，所以角也就不能确定．(2)角的三要素是顶点、始边、终边．知识点 3角的分类正角　负角　零角　想一想：(1)正角、负角、零角是根据什么区分的？(2)如果一个角的终边与其始边重合，这个角一定是零角吗？提示：(1)角的分类是根据组成角的射线的旋转方向确定的．(2)不一定．零角的终边与始边重合，但终边与始边重合的角不一定是零角，如360°，－360°等，角的大小不是根据始边、终边的位置，而是根据射线的旋转．练一练：1．下列各角：－60°，126°，－63°，0°，99°，其中正角的个数是 (　　)A．1 B．2　C．3 D．4[解析]　正角有126°，99°共2个．2．将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120°所得的角为 (　　)A．120°　　 B．－120°　　　C．60°　　 D．240°B　A　如果角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．想一想：把一个角放在平面直角坐标系中时，这个角是否一定就是某一个象限的角？提示：象限角是指当角的始边与x轴的非负半轴重合时，终边在哪个象限，我们就说这个角是第几象限角．如果一个角的终边在坐标轴上时，我们认为这个角不在任何象限内，又叫轴线角．知识点 4象限角练一练：－215°是 (　　)A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角[解析]　由于－215°＝－360°＋145°，而145°是第二象限角，则－215°也是第二象限角．B　所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合________________________________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．想一想：反过来，若角α，β满足S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}时，角α，β是否是终边相同的角？提示：当角α，β满足S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}时，表示角α与β相隔整数个周角，即角α，β终边相同．S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}　知识点 5终边相同的角练一练：1．(2021·济南外国语期中)下列各角中，与－1 110°的角终边相同的角是 (　　)A．60° B．－60°C．30° D．－30°[解析]　－1 110°＝－3×360°－30°，所以与－30°的角终边相同．D　2．图中从OA旋转到OB，OB1，OB2时所成的角度分别是_______、_________、______．390°　－150°　60°　[解析]　题图中(1)中的角是正角，α＝390°，题图中(2)中的角，一个是负角、一个是正角，β＝－150°，γ＝60°.关键能力 · 攻重难 下列命题正确的是 (　　)A．终边与始边重合的角是零角B．终边和始边都相同的两个角一定相等C．在90°≤β