新教材2023年高中数学第5章三角函数5.1任意角和蝗制5.1.2蝗制课件新人教A版必修第一册

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第五章　三角函数5.1　任意角和弧度制5.1.2　弧度制必备知识 · 探新知(1)角度制．①定义：用____作为单位来度量角的单位制．②1度的角：周角的____为1度角，记作1°.(2)弧度制①定义：以______为单位来度量角的单位制．②1弧度的角：长度等于________的圆弧所对的圆心角叫做_______的角．③表示方法：1弧度记作1 rad.度　知识点 1度量角的两种制度弧度　半径长　1弧度　想一想：圆心角α所对应的弧长与半径的比值是否是唯一的确定的？提示：一定大小的圆心角α的弧度数是所对弧长与半径的比值，是唯一确定的，与半径大小无关．练一练：下列说法中正确的是 (　　)A．1弧度是1度的圆心角所对的弧B．1弧度是长度为半径长的弧C．1弧度是1度的弧与1度的角之和D．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位D　[解析]　利用弧度的定义及角度的定义判断．一般地，正角的弧度数是一个____数，负角的弧度数是一个____数，零角的弧度数是___．如果半径为r的圆的圆心角α 所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是|α|＝____．想一想：(1)建立弧度制的意义是什么？(2)对于角度制和弧度制，在具体的应用中，两者可混用吗？如何书写才是规范的？正　知识点 2弧度数负　0　练一练：1．已知半径为10 cm的圆上，有一条弧的长是40 cm，则该弧所对的圆心角的弧度数是___．2．如果α＝－2，则α的终边所在的象限为 (　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4　C　(1)周角的弧度数是2π，而在角度制下的度数是360°，于是360°＝2π rad，即知识点 3弧度与角度的换算公式2π　一一对应　实数　角　想一想：(1)角度制与弧度制在进制上有何区别？(2)弧度数与角度数之间有何等量关系？B　D　|α|r　知识点 4弧度制下的弧长公式与扇形面积公式想一想：(1)弧度制下弧长公式及扇形面积公式有哪些常用变形形式？(2)弧度制下的弧长公式及扇形面积公式可以解决哪些问题？体现了什么数学思想？练一练：一个扇形的面积为1，周长为4，则该扇形圆心角的弧度数为__________．2 rad　关键能力 · 攻重难典例1 用弧度表示终边落在如图所示的阴影部分内(不包括边界)的角的集合．典例2[分析]　本题考查区域角的表示，关键是要确定好区域的起止边界．【对点练习】❷ 用弧度制表示顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在阴影部分的角的集合 (不包括边界)，如图所示． 已知扇形的周长是8 cm，面积为3 cm2，那么这个扇形的圆心角的弧度数(圆心角为正)为_______．典例3D　C　角度和弧度混用致错典例4 求终边在如图所示阴影部分(不包括边界)内的角的集合．[错因分析]　　错解一中，若给k赋一个值，集合中不等式右边的角反而小于左边的角．错解二中，同一不等式中混用了角度制与弧度制．[方法点拨]　同一个问题(或题目)中使用的度量单位要统一，要么用角度制单位，要么用弧度制单位，不能将两者混用．数学文化题的功能是传播数学文化，所以一般来说难度较小，解决此类问题的关键是理解题意，按照题中的方法解决问题．A．6 m2 B．9 m2C．12 m2 D．15 m2典例5B　课堂检测 · 固双基1．在不等圆中1 rad的圆心角所对的 (　　)A．弦长相等B．弧长相等C．弦长等于所在圆的半径D．弧长等于所在圆的半径[解析]　根据弧度制的定义，因为1弧度的角就是弧长与半径之比等于1的角，所以1 rad的圆心角所对弧长等于所在圆的半径，故选D．D　B　C　4．半径为2且周长为6的扇形的面积是 (　　)A．6 B．4C．2 D．1C　5．《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，如某一问题：现有扇形田，下周长(弧长)20步，径长(两端半径的和)24步，则该扇形田的面积为_____平方步．120