新教材2023年高中数学第5章三角函数5.4三角函数图象与性质5.4.3正切函数的性质与图象课件新人教A版必修第一册

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第五章　三角函数5.4　三角函数图象与性质5.4.3　正切函数的性质与图象必备知识 · 探新知(1)图象：如图所示． 知识点 正切函数的图象与性质正切函数y＝tan x的图象叫做__________．正切曲线　π　奇函数　想一想：(1)正切函数的图象有怎样的特征？(2)“正切函数在其定义域内是增函数”这种说法是否正确？练一练：1．下列说法正确的个数是 (　　)①正切函数的定义域和值域都是R；②正切函数在其定义域内是单调递增函数；③函数y＝|tan x|与y＝tan x的周期相等，都是π；④函数y＝tan x的所有对称中心是(kπ，0)(k∈Z)．A．1 B．2　 C．3 D．4[解析]　①②④错误，③正确，故选A．A　B　<　关键能力 · 攻重难典例1A　[分析]　(1)利用正切函数的单调性，求得该函数的单调递增区间．(2)利用诱导公式化到同一单调区间内，再运用函数的单调性比较大小．典例22．运用正切函数单调性比较大小的方法(1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内．(2)运用单调性比较大小关系．[分析]　(1)根据正切函数最小正周期求解；(2)根据函数y＝asin x＋btan x是奇函数求解．典例3(2)令g(x)＝asin x＋btan x，则f(x)＝g(x)＋2.因为g(－x)＝asin(－x)＋btan(－x)＝－(asin x＋btan x)＝－g(x)，所以g(x)是奇函数．因为f(3)＝g(3)＋2＝－1，所以g(3)＝－3，则g(－3)＝3.故f(－3)＝g(－3)＋2＝3＋2＝5.A　±2　错用正切函数的对称中心③④　典例4[错因分析]　误把正切函数的对称中心认为只有(kπ，0)(k∈Z)．数形结合思想—利用图象解三角不等式典例5 观察正切曲线，解不等式tan x>1.课堂检测 · 固双基A　D　C　(－∞，－1]∪[1，＋∞)