初中数学9.2 一元一次不等式图片ppt课件

这是一份初中数学9.2 一元一次不等式图片ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了观察与思考，一元一次不等式的概念，左边不是整式，练一练，典例精析，解不等式，解方程，解移项得，合并同类项得，-x16等内容，欢迎下载使用。

已知一台升降机的最大载重量是1200 kg，在一名重 75 kg 的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件 25 kg 重的货物？
前面问题中涉及的数量关系是：
设能载 x 件 25 kg 重的货物，因为升降机最大载重量是 1200 kg，所以有 75＋25x≤1200. ①
工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量.
像 75 + 25x ≤ 1200 这样，
含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式.
它与一元一次方程的定义有什么共同点和不同点？
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1) 3x + 2 > x - 1； (2) 5x + 3 < 0； (3) (4) x(x - 1) < 2x.
化简后是x2 - x < 2x
例1 已知 是关于 x 的一元一次不等式，则 a 的值是_______．
解析：由 是关于 x 的一元一次不等式得 2a－1＝1，计算即可求出 a 的值等于 1.
4x - 1 < 5x + 15.
4x - 1 = 5x + 15.
4x - 5x = 15 + 1.
4x - 5x < 15 + 1.
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向. 这是与解一元一次方程不同的地方.
例2 解下列一元一次不等式 ：
（1）2 - 5x < 8 - 6x；
（2）
（1） 原不等式为 2 - 5x < 8 - 6x.
即 x < 6.
移项，得 -5x + 6x < 8 - 2，
去括号，得 2x -10 + 6≤9x.
去分母，得 2(x - 5) + 6≤9x.
移项，得 2x - 9x≤10 - 6.
合并同类项， -7x≤4.
例3 解不等式 12 - 6x ≥ 2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.
去括号，得 12 - 6x≥2 - 4x.
移项，得 -6x + 4x≥2 - 12.
合并同类项，得 -2x≥-10.
两边都除以 -2，得 x≤5.
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
解集 x≤5 中包含了 5，故将表示 5 的点画成实心圆点.
解：由方程的解的定义，把 x = 3 代入 ax + 12 = 0 中， 得 a = －4. 把 a = －4 代入 (a + 2)x＞－6中， 得－2x＞－6， 解得 x＜3. 在数轴上表示如图. 其中正整数解有 1 和 2.
例4 已知方程 ax + 12 = 0 的解是 x = 3，求关于 x 不等式 (a + 2)x＞－6 的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．
变式 已知不等式 x＋8＞4x＋m (m 是常数) 的解集是 x＜3，求 m.
方法总结：已知解集，求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性，列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．
解：因为 x＋8＞4x＋m， 所以 x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8， 又因为其解集为 x＜3， 所以 . 解得 m = －1.
1. 解下列不等式：
3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
解： (1)原不等式的解集为 x＜5， 它在数轴上表示为
(2)原不等式的解集为 x≤-11， 它在数轴上表示为
4. a≥-1的最小正整数解是 m，b≤8 的最大正整数解是 n，求关于 x 的不等式 (m + n)x＞18 的解集．
所以，m + n = 9.
解：因为 a≥-1 的最小正整数解是 m，所以 m = 1. 因为 b≤8 的最大正整数解是 n，所以 n = 8.
把 m + n = 9 代入不等式 (m + n)x＞18 中，得 9x＞18，解得 x＞2.
解得 x ≤ 6.
x≤6 在数轴上表示如图所示.
所以，当 x≤6 时，整式 x + 2 的值大于或等于 0.
由图可知，满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6.