37不等式及其性质(基础)巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1．下列式子：①5＜7；②2x＞3；③y≠0；④x≥5；⑤2a+l；⑥；⑦x＝1．其中是不等式的有(    )

    A．3个    B．4个    C．5个    D．6个

2．下列不等式表示正确的是    (    )

    A．a不是负数表示为a＞0                 B．x不大于5可表示为x＞5

    C．x与1的和是非负数可表示为x+1＞0     D．m与4的差是负数可表示为m-4＜0

3．下列说法中，正确的是    (    )

    A．x＝3是不等式2x＞1的解      B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解

    C．x＝3不是不等式2x＞1的解    D．x＝3是不等式2x＞1的解集

4.（2015•乐山）下列说法不一定成立的是（　　）

A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b

C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b

5．把不等式x+2＞4的解集表示在数轴上，正确的是(    )

 6．下列变形中，错误的是（   ）

    A．若3a+5＞2，则3a＞2-5    B．若，则

    C．若，则x＞-5     D．若，则

 二、填空题

7．用“＞”或“＜”填空：

(1)-10.8________10.4；    (2)________；

(3)________    (4)0________；

(5)(-2)3________    (6)________；

(7) ________0.66；    (8)-1.11________

8．用不等式表示下列各语句所描述的不等关系：

   (1)a的绝对值与它本身的差是非负数________；

   (2)x与-5的差不大于2________；

   (3)a与3的差大于a与a的积________；

   (4)x与2的平方差是—个负数________．

9．（2015春•玉田县期末）如果a＜b．那么3﹣2a　　3﹣2b．（用不等号连接）

10．假设a＞b，请用“＞”或“＜”填空

(1)a-1________b-1；       (2)2a______2b；

(3)_______；    (4)a+l________b+1．

11．已知a＞b，且c≠0，用“＞”或“＜”填空．

   (1)2a________a+b    (2)_______

   (3)c-a_______c-b    (4)-a|c|_______-b|c|

12.若a＞0，则关于x的不等式ax＞b的解集是________；

   若a＜0，则关于x的不等式以ax＞b的解集是_______．

三、解答题

13．已知x与1的和不大于5，完成下列各题．

   (1)列出不等式；(2)写出它的解集；(3)将它的解集在数轴上表示出来.

14. （2015春•睢宁县校级月考）用等号或不等号填空：

（1）比较2x与x2+1的大小：

当x=2时，2x　　 x2+1

当x=1时，2x　　 x2+1

当x=﹣1时，2x　　 x2+1

（2）任选取几个x的值，计算并比较2x与x2+1的大小；

15．已知x＜y，比较下列各对数的大小．

    (1)8x-3和8y-3；    (2)和；     (3) x-2和y-1．

【答案与解析】

一、选择题

1. 【答案】C；

【解析】①②③④⑥均为不等式。

2. 【答案】D；

   【解析】a不是负数应表示为a≥0，故A错误； x不大于5应表示为x≤5，故B错误；

x与1的和是非负数应表示为x+1≥0，故C错误； m与4的差是负数应表示为m-4＜0，故D正确。

3. 【答案】A ；

4.【答案】C．

【解析】A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故本选项错误；

B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误；

C、当c=0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，故本选项正确；

D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误．

5. 【答案】B；

   【解析】根据不等式的性质，在不等式的两边都加上-2，得x+2-2＞4-2，所以x＞2．在数轴上表示不等式的解集，应从表示2的点向右画，并且不包含2的点，即表示2的点画空心圆圈，故选B．

6. 【答案】B；

   【解析】B错误，应改为：，两边同除以，可得：。

二、填空题

7. 【答案】 (1)＜  (2)＜  (3)＞  (4)＞  (5)＜  (6)＜  (7)＜  (8)＞；

   【解析】根据大小进行判断．

8.【答案】 (1)|a|-a≥0  (2)x-(-5)≤2  (3)  (4)；

9.【答案】＞．

【解析】∵a＜b，两边同乘﹣2得：﹣2a＞﹣2b，不等式两边同加3得：3﹣2a＞3﹣2b.

10．【答案】(1)＞  (2)＞  (3)＜  (4) ＞；

11.【答案】 (1)＞  (2)＞  (3)＜  (4)＜；

【解析】利用不等式的性质进行判断。

12.【答案】，；

   【解析】不等式两边同除以一个正数，不等号不变；不等式两边同除以一个负数，不等号改变方向.

三、解答题

13.【解析】

解： (1)x+1≤5．

    (2)不等式x+1≤5的解集是x≤4．

(3)把x≤4表示在数轴上如图所示

14.【解析】

解：（1）比较2x与x2+1的大小：

当x=2时，2x＜x2+1

当x=1时，2x=x2+1

当x=﹣1时，2x＜x2+1，

故答案为：＜，=，＜；

（2）当x=3时，2x＜x2+1，

当x=﹣2时，2x＜x2+1.

15.【解析】

解： (1)∵  x＜y  ∴  8x＜8y，  ∴  8x-3＜8y-3．

     (2)∵  x＜y，∴  ，

        ∴  ．

     (3)∵  x＜y，∴  x-2＜y-2，而y-2＜y-1，

        ∴  x-2＜y-1．