38不等式及其性质(提高)巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1．下列不等式中，一定成立的有    (    )

    ①5＞-2；②；③x+3＞2；④+1≥1；⑤．

    A．4个    B．3个    C．2个    D．1个

2．关于不等式-2x+a≥2的解集如图所示，则a的值是    (    )

A．0    B．2    C．-2    D．-4

3．（2015•怀化）下列不等式变形正确的是（　　）

A．由a＞b得ac＞bc     B．由a＞b得﹣2a＞﹣2b

C．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣2

4．若0＜x＜1，则x，，x2的大小关系是 (    )

    A．    B．    C．    D．

5. 不等式2x+1＞-3的解集在数轴上表示正确的是    (    )

6．如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是  (    )

A．a+c＞b-c    B．a-c＜b-c    C．    D．-a＜-b

二、填空题

7．（2015春•盐城校级期中）给出下列表达式：①a（b+c）=ab+ac；②﹣2＜0；③x≠5；④2a＞b+1；⑤x2﹣2xy+y2；⑥2x﹣3＞6，其中不等式的个数是　  　．

8．(1)若，则a_________b；

   (2)若m＜0，ma＜mb，则a_________b．

9．已知，若y＜0，则m________．

10．已知关于x的方程3x-(2a-3)=5x+(3a+6)的解是负数，则a的取值范围是________．

11．下列结论：①若a＞b，则ac2＞bc2；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，且c＝d，则ac＞bd；④若ac2＞bc2，则a＞b，其中正确的有_________．(填序号)

12．如果不等式3x-m≤0的正整数解有且只有3个，那么m的取值范围是________．

三、解答题

13．(2015.保定期末)用适当的符号表示下列关系：

（1）x的与x的2倍的和是非正数；

（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；

（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；

（4）明天下雨的可能性不小于70%；

（5）小明的身体不比小刚轻．

14．已知不等式(m-1)x＞m-1的解集是x＜1，则m应满足什么条件?

15．已知-2＜a＜3，化简|a-3|-|3a+6|+4(a-1)．

16．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法．若A-B＞0，则A＞B；若A-B＝0，则A＝B；若A-B＜0，则A＜B．这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”，请运用这种方法尝试解决下列问题．

    (1)比较3a2-2b+1与5+3a2-2b+b2的大小；

    (2)比较a+b与a-b的大小；

    (3)比较3a+2b与2a+3b的大小．

【答案与解析】

一、选择题

1. 【答案】B；

【解析】一定成立的是：①④⑤；

2. 【答案】A；

【解析】根据不等式的性质可得，不等式的解集为，由图可得，不等式的解集为：，因为它们是一个解集，所以，解得.

3.【答案】C．

【解析】∵a＞b，∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，

∴选项A不正确；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴选项B不正确；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，

∴选项C正确；∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，∴选项D不正确．

4. 【答案】C；

   【解析】∵0＜x＜1，∴ x2≤x≤.

5.【答案】Ｃ；

【解析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“＞”与“≥”、“＜”与“≤”的区别，大于号向右画，小于号向左画，有等号需画实心圆点，无等号需画空心圆圈．

6. 【答案】D；

二、填空题

7. 【答案】4.

8. 【答案】(1)＜，  (2)＞；

  【解析】（1）两边同乘以（）；（2）两边同除以；

9. 【答案】＞8；

   【解析】由已知可得：x＝4，y＝2x-m＝8-m＜0，所以m＞8；

10．【答案】

11.【答案】④

12.【答案】9≤m＜12；

   【解析】3x-m≤0，x≤，3≤＜4，∴  9≤m＜12

三、解答题

13.【解析】

解：（1）x+2x≤0；

（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；

（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；

（4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；

（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b．

14.【解析】

解：m-1＜0，即m＜1．

15.【解析】

解： ∵  -2＜a＜3，∴  a-3＜0．当3a+6≥0，即a≥-2时，3a+6就为非负数．

又∵  -2＜a＜3，3a+6≥0．∴  原式＝-(a-3)-(3a+6)+4a-4＝-7

16.【解析】

解：(1)．

       ∴  ．

(2)a+b-(a-b)＝a+b-a+b＝2b，当b＞0时，a+b-(a-b)＝2b＞0，a+b＞a-b；

当b＝0时，a+b-(a-b)＝2b＝0，a+b=a-b；

当b＜0时，a+b-(a-b)＝2b＜0，a+b＜a-b．

    (3)3a+2b-(2a+3b)＝a-b  当a＞b时，3a+2b＞2a+3b；

当a＝b时，3a+2b＝2a+3b；

当a＜b，3a+2b＜2a+3b．