浙江省义乌市2022-2023学年高三数学下学期适应性考试试题（Word版附答案）

义乌市2023届高三适应性考试

数学试卷

本试卷分选择题和非选择题两部分，考试时间120分钟，试卷总分为150分，请考生按规定用笔将所有试题的答案涂､写在答题纸上.

选择题部分（共60分）

一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.若复数，则复数的模（    ）

A.3    B.5    C.9    D.25

3.双曲线的渐近线方程为（    ）

A.    B.

C.    D.

4.学校举行德育知识竞赛，甲､乙､丙､丁､戊5位同学晋级到了决赛环节，通过笔试决出了第1名到第5名.甲､乙两名参赛者去询问成绩，回答者对他们说：“决赛5人的成绩各不相同，但你们俩的名次是相邻的”，丙､丁两名参赛者也去询问成绩，回答者对丙说：“很遗憾，你和丁都未拿到冠军”，又对丁说：“你当然不会是最差的”.从这个回答分析，5人的名次排列共有（    ）种不同的可能情况.

A.14    B.16    C.18    D.20

5.为了得到函数的图象，只要把图象上所有的点（    ）

A.向右平行移动个单位长度    B.向左平行移动个单位长度

C.向右平行移动个单位长度    D.向左平行移动个单位长度

6.在中，，则（    ）

A.    B.

C.    D.

7.在半径为的实心球中挖掉一个圆柱，再将该圆柱重新熔成一个球，则球的表面积的最大值为（    ）

A.    B.    C.    D.

8.已知定义域为的函数满足，且在区间上还满足：①当时，都有；②；③.则等于（    ）

A.    B.    C.1    D.

二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

9.下列说法正确的是（    ）

A.若随机变量，则

B.样本相关系数r的绝对值越接近1，成对样本数据线性相关程度越强

C.数据25，28，33，50，52，58，59，60，61，62的第40百分位数为51

D.抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为，令事件，，则事件A，B不独立

10.古希腊数学家欧几里得在《几何原本》卷11中这样定义棱柱：一个棱柱是一个立体图形，它是由一些平面构成的，其中有两个面是相对的､相等的，相似且平行的，其它各面都是平行四边形.显然这个定义是有缺陷的，由于《几何原本》作为“数学圣经”的巨大影响，该定义在后世可谓谬种流传，直到1916年，美国数学家斯顿（J.C.Stone）和米利斯（J.F.Millis）首次给出欧氏定义的反例.如图1，八面体的每一个面都是边长为2的正三角形，且4个顶点A，B，C，D在同一平面内，取各棱的中点，切割成欧氏反例（如图2），则该欧氏反例（    ）

A.共有12个顶点    B.共有24条棱

C.表面积为   D.体积为

11.已知拋物线，点均在抛物线上，点，则（    ）

A.直线的斜率可能为

B.线段长度的最小值为

C.若三点共线，则存在唯一的点，使得点为线段的中点

D.若三点共线，则存在两个不同的点，使得点为线段的中点

12.当且时，不等式恒成立，则自然数可能为（    ）

A.0    B.2    C.8    D.12

非选择题部分（共90分）

三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.的展开式中的系数是__________.（用数字作答）.

14.若，则__________.

15.若存在直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则实数的最大值为__________.

16.已知三点在圆上，的重心为坐标原点，则周长的最大值为__________.

四､解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

17.（本题满分10分）

设正项等比数列的前项和为，若.

（1）求数列的通项公式：

（2）在数列中是否存在不同的三项构成等差数列？请说明理由.

18.（本题满分12分）

为迎接“五一小长假”的到来，某商场开展一项促销活动，凡在商场消费金额满200元的顾客可以免费抽奖一次，抽奖规则如下：在不透明箱子中装有除颜色外其他都相同的10个小球，其中，红球2个，白球3个，黄球5个，顾客从箱子中依次不放回地摸出2个球，根据摸出球的颜色情况分别进行兑奖.将顾客摸出的2个球的颜色分成以下四种情况：A：1个红球1个白球，B：2个红球，C：2个白球，D：至少一个黄球.若四种情况按发生的概率从小到大的顺序分别对应一等奖，二等奖，三等奖，不中奖.

（1）求顾客在某次抽奖中，第二个球摸到为红球的概率

（2）求顾客分别获一､二､三等奖时对应的概率；

（3）若三名顾客每人抽奖一次，且彼此是否中奖相互独立.记中奖的人数为，求的分布列和期望.

19.（本题满分12分）

在四棱锥中，底面为梯形，为上的点，且.

（1）证明：面：

（2）若面，面面，求二面角的正弦值.

20.（本题满分12分）

在锐角中，内角的对边分别为，已知.

（1）证明：；

（2）求的取值范围.

21.（本题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知点，点的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）设点在直线上，为的左右顶点，直线交于点（异于），直线交于点（异于），交于，过作轴的垂线分别交､于，问是否存在常数，使得.

22.（本题满分12分）

已知函数.

（1）若恒成立，求的取值范围；

（2）当时，若，其中，证明：.

义乌市2023届高三适应性考试

数学试卷评分标准与参考答案

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.    14.    15.    16.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证过程或演算步骤

17.解：（1）设的公比为，由

两式相除并去分母整理，解得或（舍去），

所以，

（2），所以，

假设存在三项成等差数列，则有，

化简可得，即，

等式左边为偶数，右边为奇数，该等式显然无解，

所以在数列中不存在不同的三项构成等差数列.

18.解：（1）设顾客第次摸到红球为，则

（2）由题意知，，

因此，顾客分别获一､二､三等奖的概率分别为；

（3）由（2）可知，顾客抽奖一次获奖的概率为，

则，则分布列为：

数学期望.

19.解：

（1）设，连，

，

，且，

又，

，

又面面

面；

（2）连，过点作，垂足为，

面面，面面，

面，

又面，从而面，

，

，

令，则.以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系.

，

，

设面的法向量为，令，则，，

，设面的法向量为，

，令，则，

，

所以二面角的正弦值为.

20.解：（1）

，

，

，由正弦定理得：

.

（2），

锐角，

原式.

21.解：（1）

（2）令，代入得，即

得：

令，代入得，即

得：

，由得

.

代入得，代入得

22.解：

（1）

.

当时，在上单调递增，不合题意；

当时，在上单调递减，在上单调递增，

故，所以

（2）当时，令，.

由（1）知，设单调递增且，

故在上单调递减，在上单调递增，

已知，则，且

下证：，即证，

设，则，

设，则

于是在上单调递增，且，所以当时，，当时，

，

故在上单调递减，在上单调递增，.

设方程的两个不等根为，

由，可得，故，

由，可知，结论成立.