2011-2020年高考数学真题分专题训练 专题03 函数的概念与表示（教师版含解析）

这是一份2011-2020年高考数学真题分专题训练 专题03 函数的概念与表示（教师版含解析），共7页。试卷主要包含了已知函数，函数 f =等内容，欢迎下载使用。


专题 03 函数的概念与表示
十年大数据*全景展示
年 份
题号
考 点
考 查 内 容
2012
课标
卷 1
卷 1
卷 2
卷 2
卷 3
文 16
文 15
函数值域与最值
分段函数
利用函数的奇偶性研究函数的最值
解分段函数不等式
2014
文 10
分段函数
分段函数求值
2015
理 5
文 13
理 15
分段函数
分段函数求值
函数的概念与表示
分段函数
已知函数过点求参数值
利用分类整合思想解函数不等式
2017
大数据分析*预测高考
考
点
出现频率
2021 年预测
考点 9 函数的概念与表示
考点 10 函数的定义域
考点 11 分段函数
1/6
2021 年高考仍重点考查分段函数求值、不等式、方程问
题，注意函数定义域、值域与最值方法的复习.
0/6
4/6


考点 12 函数的值域与最值
1/6
十年试题分类*探求规律
考点 9 函数的概念与表示
1．(2020 上海 4)已知函数
f (x) = x3 ，则其反函数为
．
-1
(x) =
x
3
【答案】
【解析】
f
y = x
3
Þ x = 3 y ，即其反函数是 f -1
(x) =
x ，故答案为： f
-1 (x) =
x ．
3
3
2.(2015 新课标 2，文 13)已知函数 f (x) ax 2x
=
3
-
的图象过点(-1,4) ，则a =
．
【答案】-2【解析】由题意可知(-1,4)在函数图象上，即4= -a+2，∴a = -2．
f (x) = x
3
+ax +bx+c ，且0≤ f (-1) = f (-2) = f (-3)≤3，则
2
3.(2014 浙江)已知函数
A．c £ 3
B．3< c £ 6
C．6< c £ 9
D．c > 9
ìa = 6
ì -1+ a-b+c = -8+4a-2b+ c
î-1+ a-b+c = -27+9a-3b+ c
【答案】C【解析】由已知得í
所以6 ，解得í
b =11，又0 < f (-1) = c-6≤3，
î
2
- x(aÎR)，若 f[g(1)]=1，则a =
D．-1
4.(2014 江西)已知函数
f (x) = 5|x| ， g(x) = ax
A．1 B．2
C．3
【答案】A【解析】因为 f[g(1)]=1，且
f (x) = 5|x| ，所以 g(1) = 0，即a×1
2
-1= 0，解得a =1．
考点 10 函数的定义域
1
1.(2014 山东)函数 f (x) =
的定义域为( )
(log2 x)
2
-1
1
1
1
2
A．(0，)
B．(2，+¥)
C．(0 ) (2, )
， U +¥ D．(0，]U[2，+¥)
2
2
1
【答案】C【解析】(log2 x)
2
-1> 0Þ log x >1或log x < -1，解得 x > 2或0 < x < ．
2
2
2
lg(x+1)
x-1
f (x) =
2.(2013 广东)函数
的定义域是(
)
A．(-1,+¥)
B．[-1,+¥)
C．(-1,1)U(1,+¥)
ìx > -1
î x ¹1
D．[-1,1)U(1,+¥)
ìx+1> 0
îx-1¹ 0
【答案】C【解析】由题知í
，∴í
，故选 C，


1
3.(2012 山东)函数 f (x) =
A．[-2, 0) U(0, 2]
+ 4 - x
2
的定义域为
C．[-2, 2]
ln(x +1)
B．(-1, 0) U(0, 2]
D．(-1, 2]
ì x+1> 0,
ï
Qí x+1¹1, \-1< x < 0或0 < x £ 2.
【答案】B【解析】
故选 B．
ï
4- x
2
³ 0,
î
1
4.(2011 江西)若 f (x) =
，则
f (x)
的定义域为
log1 (2x+1)
2
1
1
1
A．(-
,0)
B．(-
,0]
C．(- ,+¥)
D．(0,+¥)
2
2
2
1
【答案】A【解析】log (2x+1) >0，所以0< 2x+1<1，故- < x < 0．
1
2
2
5.(2019 江苏 4)函数
y = 7+6x- x2 的定义域 是
.
【答案】
（-¥，0]【解析】①根据题意，函数 （f x）= e
x
+ ae-x
，若
（f x） （f - x）= -（f x）
为奇函数，则 ，
即
，所以
( )
(
x
+e-x )
=
xÎR
对
恒成立.又
ex +e-x >
0
，所以
e-
x
+
ae
x
= -（e
x
+
ae-
x
）
a+1 e
0
a+1= 0,a = -1
.
f x
（ ）= + - ，导数 f x
e
x
ae
x
（¢ ）= e -ae-x .
x
②函数
( )
( )
¢
=
x
-
-x
³ 0 在R 上恒成立，即a £ e2x
恒成立，
若 f x 是R 上的增函数，则 f x 的导数 f（x） e ae
而e2x >0 （-¥，0].
，所以 a≤0，即 a 的取值范围为
6.(2018 江苏)函数 f (x) = log2 x -1的定义域为
．
【答案】[2,+¥)【解析】要使函数 f (x)有意义，则log2 x-1≥0，即 x≥2，则函数 f (x)的定义域是[2,+¥)．
1
y = ln(1+ )+ 1- x
2
7.(2013 安徽)函数
的定义域为_____________．
x
ì 1
ï1+ > 0Þ x > 0或x < -1
【答案】(0,1]
x
( ]
0,1
，求交集之后得 的取值范围
【解析】í
x
ï
î 1- x ³ 0Þ -1£ x £1
2
1
x+1
8．(2020 北京 11)函数 f (x)=
+ln x的定义域是__________．
【答案】(0,+¥)


1
x+1
ìx+1¹ 0
【解析】要使得函数 f (x) =
+lnx有意义，则í
îx > 0
，即 x 0 ，∴定义域为
(0,+¥)．
>
考点 11 分段函数
ìx+1,x≤0
1
1.(2017 新课标Ⅲ)设函数 f (x) = í
，则满足 f (x)+ f (x- ) >1的 x的取值范围是___．
î2
x
, x > 0
2
x-1
1
1
【答案】(- ,+¥)【解析】当 x > 时，不等式为2 2
x
+
>1恒成立；
2
4
2
1
1
当0 < x≤ ，不等式2
x
+ x- + >
1 1恒成立；
2
2
1
1
1
当 x≤0时，不等式为 x+1+ x- +1>1，解得 x > - ，即- < x≤0；
2
4
4
1
综上， x的取值范围为(- ,+¥)．
4
ì
x-1 -2,x≤1
2
2.(2015 新课标 1，文 10)已知函数 f (x) = í
，且 f (a) = -3，则 f (6-a) =
î-log2(x+1),x >1
7
4
5
4
3
1
4
A．-
B．-
C．-
D．-
4
【答案】A【解析】∵ f (a) = -3，∴当a £1时，
f (a) = 2a-1
2 3
- = - ，则2a-1 = -1，此等式显然不成立，
7
4
当a >1时，-log2(a+1) = -3 ，解得a =7，∴ f (6-a) = f (-1)=
2
1 1
- - -2 = -
，故选 A．
ì1+log2(2- x),x <1,
3.(2015 新课标 2，理 5)设函数 f (x) í
=
, f (-2)+ f (log 12)
= (
)
î2x-1,x ³1,
2
A．3
B．6
C．9
D．12
【答案】C
【解析】由已知得 f (-2) =1+log 4 = 3 ，又 log 12 >1，所以
f (log 12) 2log 12 1
=
-
=
2
log2 6
= 6 ，故
2
2
2
2
f (-2)+ f (log212) = 9 ，故选 C．
ì
x-1,x <1,
e
ï
( ) =
( ) £
4.(2014 卷 1，文 1 5)设函数 f x
í
则使得 f x 2成立的 x的取值范围是________.
1
ï
,x ³1,
îx
3
ìx ³1
ìx <1
ï
【答案】(-¥,8].【解析】原不等式等价于í
或í
，解得 x £8，故 x的取值范围是(-¥,8].
1
îex 1 2 ï £
-
£
îx
3
2


ì2x,x > 0
îx+1,x £ 0
4.(2011 福建)已知函数 f (x) = í
．若 f (a)+ f (1) = 0，则实数a的值等于
A．－3
B．－1
C．1
D．3
a <0时，由 f (a)+ f (1) = 0得
【答案】A【解析】当a >0时，由 f (a)+ f (1) = 0得2a 2 0 ，无解 ；当
+ =
a+1+2 =0，解得a = -3，故选 A．
ì
2
+
<
ïx x,x 0
f (x)=
f (f (a))£ 2
a
，则实数 的取值范围是___.
6. (2014 浙江)设函数
í
若
ï-
2
³
î x ,x 0
【答案】(-¥, 2]【解析】结合图形(图略)，由 f (f a )≤2，可得 f (a)≥ 2 ，可得a≤ 2 ．
( )
-
ì2x + a,x <1
a ¹ 0
f (x) =
f (1- a) = f (1+ a)，则 a 的值为________
7.(2011 江苏)已知实数
，函数
í
，若
- x - 2a,x ³1
î
3
3
3
【答案】- 【解析】
a > 0,2-2a+a = -1-a-2a,a = - ，a < 0,-1+a-2a = 2+2a+a,a = -
．
4
2
4
考点 12 函数的值域与最值
(x+1)2+sinx
x2+1
1.(2012 课标，文 16)设函数 f(x)=
的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m=____
2x+sin x
2x+sin x
【答案】2【解析】 f (x)=1+
，设
g(x)= f (x)-1=
，则
g(x)
是奇函数，∵
f (x)
最
x
2
+1
2
x +1
大值为 M，最小值为m，∴ g(x)的最大值为 M-1， 最小值为m－1，∴ M -1+m-1=0， M +m=2.
f (x) = x
2
+ax +b 在区间[0，1]上的最大值是 M ，最小值是m，则 M -m
B．与a有关，但与b无关
2.(2017 浙江)若函数
A．与a有关，且与b有关
C．与a无关，且与b无关
D．与a无关，但与b有关
a
【答案】B【解析】函数 f (x)的对称轴为 x = - ，
2
a
①当- ≤0，此时 M = f (1) =1+a+b，m = f (0) = b， M -m =1+a；
2
a
②当- ≥1，此时M = f (0) = b，m = f (1) =1+a+b ，M -m= -1-a ；
2
a
a
a
2
a
2
③当 0 < - <1，此时 m = f (- ) =b-
， M = f (0) = b 或 M = f (1) =1+a+b ， M -m =
或
2
2
4
4
a
2
M -m =1+a +
．综上， M -m的值与a有关，与b无关．选 B．
4


4
3.(2017 浙江)已知 aÎR ，函数 f (x) =| x+ -a|+a 在区间[1，4]上的最大值是 5 ，则 a 的取值范围
x
是
．
9
4
【答案】( , ]【解 析】∵
-¥
xÎ[1, 4]，∴ x+ Î[4, 5]
2
x
4
4
4
①当a≥5时， f (x) = a-x- +a = 2a-x- ≤2a-2 x´ = 2a-4，
x
x
x
9
所以 f (x)的最大值2a-4 =5，即a = (舍去)
2
4
4
②当a≤4时， f (x) = x+ -a+a = x+ ≤5，此时命题成立．
x
x
③当4< a <5时， f (x)max = max{| 4-a| +a,|5-a| +a}，则
ì|4-a| +a≥|5-a| +a |4-a|+a <|5-a|+a
í
或
，
î|4-a| +a = 5
|5-a|+a = 5
9
9
2
解得a
=
或a <
，
2
9
综上可得，实数a的取值范围是( , ]．
-¥
2
ì
2
ïx+ -3,x≥1
4.(2015 浙江)已知函数 f (x)
=
í
x
，则
f ( f (-3)) =_______， f (x)
的最小值是______
．
ï
îlg(x
2
+1),x <1
【答案】0、2 2 -3【解析】∵ f (-3) =1， f (1) = 0，即 f ( f (-3)) = 0．又 f (x)在(-¥,0)
上 单 调 递 减 ， 在 (0,1) 上 单 调 递 增 ， 在 (1, 2) 上 单 调 递 减 ， 在 ( 2,+¥) 上 单 调 递 增 ， 所 以
f (x)min = min{f (0), f ( 2)}= 2 2 -3．
f (x) = a +b(a > 0,a ¹1)
x
的定义域和值域都是[-1, 0]，则a+b =
5.(2015 山东)已知函数
．
ì
a-
1
+b = -
ì a-1 +b = 0
3
1
1
2
【答案】- 【解析】当a >1时í
，无解；当0< a <1时í
，解得b = -2，a =
，
2
a
0
+b = 0
a +b = -1
0
î
î
1
3
则a+b = -2 = - ．
2
2
ì-x+6,x≤2,
( ) =
>
¹
[ +¥)
a 0 且 a 1 的值域是 4, ，则实数a的取值范围
6.(2015 福建)若函数 f x
í
(
)
3+loga x,x > 2,
î
是
．


ì-x+6,x≤2
【答案】(1, 2]【解析】因为 f (x) = í
î3+loga x,x > 2
，所以当 x≤2时， f (x)≥4；又函数 f (x)的值域
ìa >1
为[4,+¥)，所以í
î3+loga 2≥4
，解得1< a≤2，所以实数a的取值范围为(1, 2]．
ìlog x, x ³1
ï
1
7.(2013 北京)函数 f (x) =
的值域为
．
í
2
ï <
x 1
î2 ,
x
(-¥ )
³
=
£
=
<
0 2 < 2 = 2，∴值域
<
【答案】
,2 【解析】当 x 1时， f (x) log x log 1 0 ，当 x 1时，
x
1
1
2
1
2
(-¥ )
为
,2 ．