2011-2020年高考数学真题分专题训练 专题10 定积分及其应用（教师版含解析）

这是一份2011-2020年高考数学真题分专题训练 专题10 定积分及其应用（教师版含解析），共4页。试卷主要包含了 1 dx 等于， 0 dx = ．，设 f  等内容，欢迎下载使用。
专题 10 定积分及其应用 年份题 号考 点考 查 内 容20119定积分的几何意义主要考查利用定积分计算曲边梯形的面积
 考 点出现频率2021 年预测定积分的计算0/10近几年没有考查定积分及其应用，故 2021 年可能考查定积分及其应用，常与几何概型结合，难度为基础题.定积分的几何意义 1/10[ 十年试题分类*探求规律  考点 34  定积分的计算
 21.(2013 江西)若 S   x2 dx, S 
2 1 dx, S  2 exdx, 则 S , S 
, S  的大小关系为
1 1
2 1    x 3 1
1 2 3
 
S1  S2  S3
S2  S1  S3
S2  S3  S1
S3  S2  S1
 【答案】B 2     2 2 7 2 1 2
【解析】 S1   1   x  dx 
1  3 ， S2   1
dx  ln x  ln 2 ，x 1
S  2 exdx  ex 2  e 2  e ．显然 S
 S  S
，故选 B．
3 1 1
2 1 3
2.(2011 福建) 1 (ex  2x)dx 等于0 A．1 B． e 1【答案】C
 C． e D． e 1
【解析】 1 (ex  2x)dx  (ex  x2 ) 1  e ，选 C．0 03.(2015 湖南) 0  (x 1)dx =       ．【答案】0
【解析】 2 (x 1)dx  ( 1 x 2   x) 2  0 ．0 2 0 4.(2013 湖南)若 T x2dx  9,则常数T的值为    ．0【答案】3 T T 3【解析】 0   x  dx    9  T   3 ．2 05.(2012 江西)计算定积分 1  (x2  sin x)dx ．1
 【答案】
2 3 1 (x2 
  x3 
  1  1 
   1 
   1 1 2



【解析】 1
sin x)dx   3  cos x  |1   3  cos1  3
 cos1     ．3 3 3
 lg x x  0
   
6.(2011 陕西)设 f (x)  x 
a ，若 f ( f (1))  1 ，则 a ．3t 2dt x  0
 0 【答案】8.1【解析】因为 x  1  0 ，所以 f (1)  lg1  0 ，又因为 f (x)  x  a 3t 2dt  x  a3 ，0 所以 f (0)  a3 ，所以a3  1， a  1 ．考点 35 定积分的几何意义 1.(2011 全国课标理 9)由曲线 y  ，直线 y  x  2 及 y 轴围成的图形的面积为
(A) 103【答案】C
(B)4 (C) 16 3   y 
(D) 6
【解析】解  y  x  2
得(4,2)， 由图知， 由曲线 y  ， 直线 y  x  2 及 y 轴围成的图形的面积为
 4 2   3 1 16
0  (
 x  2)dx = (
x 2 3 2
x2  2x) |4 =
，故选 C3
       .
2 .(2014 山东)直线 y  4x 与曲线 y  x3 在第一象限内围成的封闭图形的面积为 A． 2 B． 4 C．2 D．4 【答案】D 【解析】由 x3  4x 得， x  0 、 x  2 或 x  2 (舍去)，直线 y  4x 与曲线 y  x3 在第一象限内围成的封 
闭图形的面积 S 
2 (4x  x3 )dx  (2x2  1 x4 ) |2  4 ，故选 D．

0 4 03.(2012 福建)如图所示，在边长为 1 的正方形OABC 中任取一点 P ，则点 P 恰好取自阴影部分的概率为
1 1 1 1B． C． D．4 5 6 7
【答案】C 1
 2   3 1 1 1 1
【解析】∵ S阴影= （
 x)dx  (
x 2 3 2
x 2 )
 ,正方形的面积为 1，∴ P =0 6 6
，故选 C．
 4.(2015 福建)如图，点 A 的坐标为1, 0 ，点C 的坐标为2, 4 ，函数 f  x  x2 ，若在矩形 ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于               ．        5【答案】125【解析】由已知得阴影部分面积为4  2 x2 dx  4  7  5 ．所以此点取自阴影部分的概率等于 3   5  ．1 3 3 4 12 5.(2014 福建)如图，在边长为e ( e 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为               ．
2【答案】e2 
【解析】根据对称性，两个阴影部分面积相等，∴ S
=2(e 
1exdx)  2e  2ex |1  2 ，由几何概型的概率

计算公式，得所求的概率为 S阴 = 2 ．S e2
阴 0  0
 6.  (2012 山东)设a  0 ，若曲线 y  与直线 x  a, y  0 所围成封闭图形的面积为 a2 ，则 a ．9
【答案】4 0 
 2 3 2 3 9   3 0 3 4