专题06 平面直角坐标系-全国初三数学自主招生专题大揭秘（含答案详解）

这是一份专题06 平面直角坐标系-全国初三数学自主招生专题大揭秘（含答案详解），共12页。
A．B．C．5D．4
2．（2018•市南区校级自主招生）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，△AOB的三个顶点都在格点上，以O为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，若把△AOB向右平移3个单位，得到△A1O1B1，然后将△A1O1B1绕着点O1逆时针旋转90°得到△A2O1B2，则点B2的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣4，﹣2）
3．（2020•温江区校级自主招生）在平面直角坐标系中，把点P（﹣4，2）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是（ ）
A．（﹣5，4）B．（﹣5，0）C．（﹣3，4）D．（﹣3，0）
4．（2020•邵阳）已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（a，b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）
5．（2020•浙江自主招生）已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点A按顺时针方向旋转90°得AB，则点B的坐标为（ ）
A．（5，1）B．（﹣3，2）C．（﹣1，5）D．（3，﹣2）
6．（2018•成都）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）
7．（2018•南岸区自主招生）在平面直角坐标系内，线段MN的两个端点坐标分别为M（﹣1，2）、N（2，1），平移线段MN得到线段M′N′，若M′的坐标为（0，1），则N′的坐标为（ ）
A．（3，2）B．（1，2）C．（1，0）D．（3，0）
8．（2018•温江区校级自主招生）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，a）与点Q（b，3）关于原点对称，则a+b的值为（ ）
A．5B．﹣5C．1D．﹣1
9．（2017•温江区校级自主招生）△ABO顶点坐标分别为A（1，4），B（2，1），O（0，0），如果将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O，那么线段A′B′的中点坐标是（ ）
A．（﹣，）B．（﹣2，）C．（﹣2，2）D．（﹣，2）
10．（2017•江阴市自主招生）已知点P（1﹣2m，m﹣1），则不论m取什么值，该P点必不在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二．填空题（共5小题）
11．（2020•涪城区校级自主招生）如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 ．
12．（2019•徐汇区校级自主招生）已知点C（3，5），D（0，1），A、B两点在x轴上且AB＝2．已知点A在x轴右侧，求CABCD的最小值为 ．
13．（2019•宝山区校级自主招生）如图，在直角坐标系中，将△AOB绕原点旋转到△OCD，其中A（﹣3，1），B（4，3），点D在x轴正半轴上，则点C的坐标为 ．
14．（2017•雨城区校级自主招生）定义：f（a，b）＝（b，a），g（m，n）＝（﹣m，﹣n）．例如：f（2，3）＝（3，2），g（﹣1，﹣3）＝（1，3）．
则g（f（﹣5，6））等于 ．
15．（2017•余姚市校级自主招生）若是第三象限内的点，且a为整数，则a＝ ．
三．解答题（共4小题）
16．（2021•浦东新区校级自主招生）如图，A（1，0）、B（0，2），有正方形ABB1C，延长B1C与x轴交于A1，以A1B1为边作正方形，以此类推，边长为A2010B2010的正方形（即第2010个）的面积为多少？
17．（2021•浦东新区校级自主招生）以P（8，8）为直角顶点的直角三角形的两直角边分别与y轴，x轴交于A、B两点，求OA+OB的值．
18．（2017•浦东新区校级自主招生）l1、l2交于点O，平面内有任意点M，M到l1、l2的距离分别为a、b，有序实数对，（a，b）为距离坐标，若有序实数对为（2，3），这样的数有几个？
19．（2007•南充自主招生）如图，在直角坐标平面内有点A（﹣2，1），B（8，5），点P在线段AB上，且，求点P的坐标．专题06 平面直角坐标系
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：如图，
作点A（1，4）关于y轴的对称点A'（﹣1，4），
过点B作x轴的垂线，在此垂线上取一点C使BC＝BM，
∴CM＝BM，
连接A'N，MN，CM，AA'交y轴于D，
当点A'N，M，C在同一条线上时，AN+MN+BM最小，最小值为A'C，
在Rt△CBM中，BM＝BC，∴
∠BMC＝45°，
∴∠OMN＝∠BMC＝45°，
∴∠ONM＝90°﹣∠OMN＝45°，
∴∠A'ND＝45°，
∵A（1，4），
∴A'D＝1，D（0，4），
∴OD＝4，
在Rt△A'DN中，DN＝A'D＝1，
∴ON＝3，
∴点N（0，3），
∴A'C的解析式为y＝﹣x+3，
当y＝0时，则x＝3，
∴M（3，0），
A'M＝4，BM＝2，∴点P运动花费的时间最短为4÷1+＝5
故选：A．
2．【解答】解：观察图象可知，B2（﹣1，﹣2），
故选：C．
3．【解答】解：把点P（﹣4，2）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是（﹣4﹣1，2+2），
即（﹣5，4），
故选：A．
4．【解答】解：∵a+b＞0，ab＞0，∴a＞0，b＞0．
A、（a，b）在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
B、（﹣a，b）在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；
C、（﹣a，﹣b）在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
D、（a，﹣b）在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
故选：B．
5．【解答】解：如图，过A作y轴的平行线，过B作x轴的平行线，交点为C，
由∠C＝∠ADO，∠BAC＝∠AOD，AB＝OA，可得△ABC≌△OAD，
∴AC＝OD＝2，BC＝AD＝3，
∴CD＝5，点B离y轴的距离为：3﹣2＝1，
∴点B的坐标为（﹣1，5），
故选：C．
6．【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），
故选：C．
7．【解答】解：∵点M（﹣1，2）平移后的对应点M′的坐标为（0，1），
∴线段MN的平移方向和距离为：向右平移1个单位，向下平移1个单位，
则点N（2，1）平移后的对应点N′的坐标为（3，0），
故选：D．
8．【解答】解：∵点P（﹣2，a）与Q（b，3）关于原点对称，
∴b＝2，a＝﹣3，
则a+b的值为：2﹣3＝﹣1．
故选：D．
9．【解答】解：如图，
∵△ABO顶点坐标分别为A（1，4），B（2，1），O（0，0），
将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O，
∴A′（﹣4，1），B′（﹣1，2），
∴线段A′B′的中点坐标分别为：＝﹣，＝．
即线段A′B′的中点坐标是（﹣，）．
故选：A．10．【解答】解：①1﹣2m＞0时，m＜，
m﹣1＜0，
所以，点P在第四象限，一定不在第一象限；
②1﹣2m＜0时，m＞，
m﹣1既可以是正数，也可以是负数，
点P可以在第二、三象限，
综上所述，P点必不在第一象限．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：令y＝0，则﹣x+2＝0，
解得x＝2，
令x＝0，则y＝2，
∴点A（2，0），B（0，2），
∴OA＝2，OB＝2，
∴∠BAO＝30°，
∴AB＝2OB＝2×2＝4，
∵△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，
∴∠BAB′＝60°，
∴∠OAB′＝30°+60°＝90°，
∴AB′⊥x轴，
∴点B′（2，4）．
故答案为：（2，4）．
12．【解答】解：如图：将D沿x轴正方向平移2个单位得D'，再作D'关于x轴的对称点D''，
∵DD'∥AB，DD'＝AB，
∴四边形ABDD'为平行四边形，
∴BD＝AD'，
∵D'关于x轴的对称点为D''，
∴BD＝AD''，
∴BD+AC＝AD''+AC≥D''C，
∵C（3，5），D（0，1），
∴D''的坐标为（2，﹣1），
∴D''C＝＝，
∵CD＝＝5，
∴CABCD的最小值为AB+CD+D''C＝7+．
故答案为：7+．
13．【解答】解：连接BD，AC．设C（m，n）．
∵A（﹣3，1），B（4，3），
∴OA＝OC＝，OB＝OD＝5，∴D（5，0），
∴BD＝，
∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOB＝∠COD，
∴∠AOC＝∠BOD，
∴△AOC∽△BOD，
∴＝，
∴＝，
∴AC＝2，
由题意：，
解得：或，
∵点C在第二象限，
∴C（﹣，）．
故答案为（﹣，）．
14．【解答】解：g（f（﹣5，6））＝g（6，﹣5）＝（﹣6，5）．
故答案为：（﹣6，5）．
15．【解答】解：∵是第三象限内的点，
∴a﹣2011＜0，41﹣＜0，
∴a＜2011，a＞2009，
∴2009＜a＜2011，
∵a为整数，
∴a＝2010，
故答案为2010．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），
∴OA＝1，OD＝2，∵∠AOD＝90°，
∴AB＝AD＝，∠ODA+∠OAD＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝∠ABC＝90°，S正方形ABCD＝5，
∴∠ABA1＝90°，∠OAD+∠BAA1＝90°，
∴∠ODA＝∠BAA1，
∴△ABA1∽△DOA，
∴，，
∴BA1＝，
∴CA1＝，
∴正方形A1B1C1C的面积＝（）²＝5×，…，
∴第n个正方形的面积为5×（）²，
∴第2010个正方形的面积为5×．
17．【解答】解：作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，则四边形PNOM是正方形，
∴PN＝PM＝ON＝OM＝8，∠PMA＝∠PNB＝90°，∠NPM＝∠APB＝90°，
∴∠NPB＝∠MPA，
在△PNB和△PMA中，
，
∴△PAM≌△PBN（ASA），
则AM＝BN，OM＝ON，∴OA+OB＝OM+ON＝16．
18．【解答】解：∵到x轴的距离是2，y轴的距离是3的点每一个象限都有1个，
∴距离坐标为（2，3）的点的个数是（2，3）（﹣2，3）（﹣2，﹣3）（2，﹣3）共4个．
这样的数有4个．
19．【解答】解：设P点的坐标为（x，y）
过A，P，B三点分别作垂线段交x轴于C，D，E，过A作AG⊥BE，交PD，BE于F，G，
∵A（﹣2，1），B（8，5），
∴AC＝DF＝EG＝1，OC＝2，OE＝8，OD＝x，BE＝5，
∴PF＝y﹣1，BG＝BE﹣GE＝5﹣1＝4，AF＝CD＝OC+OD＝2+x，AG＝CE＝OC+OE＝2+8＝10，
由题意可知：△APF∽AGB，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴x＝2，y＝，
∴P的坐标是（2，）
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日期：2021/11/10 9:57:46；用户：高中物理；邮箱：13370277224；学号：38959610