专题11 二次函数的应用-全国初三数学自主招生专题大揭秘（含答案详解）

这是一份专题11 二次函数的应用-全国初三数学自主招生专题大揭秘（含答案详解），共23页。试卷主要包含了已知实数，满足，则的最小值为，当，函数的最大值与最小值分别是等内容，欢迎下载使用。

1．（2020•武昌区校级自主招生）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在上的最大值是1，最小值是，则的取值范围是
A．B．C．D．
2．（2019•新华区校级自主招生）已知函数在闭区间，上有最大值3，最小值2，则的取值范围是
A．B．C．D．
3．（2019•鹿城区校级自主招生）已知实数，满足，则的最小值为
A．B．0C．1D．
4．（2018•市北区校级自主招生）已知二次函数图象的最高点坐标为，则一次函数图象可能在
A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限
5．（2018•江岸区校级自主招生）当时，二次函数有最大值4，则实数的值为
A．B．或C．2或D．2或或
6．（2017•诸暨市校级自主招生）当，函数的最大值与最小值分别是
A．9，5B．8，5C．9，8D．8，4
7．（2015•黄冈校级自主招生）如图，从的矩形的较短边上找一点，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是、，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点应选在
A．的中点B．
C．D．
8．（2015•黄冈中学自主招生）设，且函数与有相同的最小值；函数与有相同的最大值；则的值
A．必为正数B．必为负数C．必为0D．符号不能确定
9．（2014•和平区校级自主招生）已知抛物线与直线，当任取值时，对应的函数值分别为，，若，取其较小者记为，若，记，有如下判断：①时最大值为0；②时，有两个值使得；③当时，越大，越大；④时，有两个值使得，其中正确的有 个．
A．1B．2C．3D．4
10．（2014•舟山）当时，二次函数有最大值4，则实数的值为
A．B．或C．2或D．2或或
二．填空题（共4小题）
11．（2020•涪城区校级自主招生）某城市规划修建一座观光人行桥，此工程由桥梁工程与桥上拱形工程组成，桥上拱形工程包含三组完全相同的拱形，观光人行桥的正视图如图所示，已知桥面上三组拱桥都为抛物线的一部分，拱高（抛物线最高点到桥面的距离）都为16米，三条抛物线依次与桥面相交于点，，，．则桥长 米．
12．（2020•浙江自主招生）设，，且，则的最小值是 ．
13．（2020•浙江自主招生）若函数是自变量且为整数），在或时取得最小值，则的取值范围是 ．
14．（2020•浙江自主招生）二次函数在上有最小值，则的值为 ．
三．解答题（共10小题）
15．（2021•江岸区校级自主招生）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
（1）降价前商品每月销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
（3）当这种商品售价定为多少元时，该商品所获的利润最大？最大利润是多少？
16．（2020•武昌区校级自主招生）某工厂进行加工生产所的工料两种供应方式，一种是从市场上直接采购工料，另一种是通过工厂自身生产工料，该工厂去年月至12月）每月所需的工料总量均为12000件，由于工厂生产车间处于调试阶段，自身生产的工料有限，于是工厂从市场上采购一部分工料作为补充，两种供应方式同时进行，2月至6月，该工厂从市场上采购的工料量（件与月份，且为整数）之间满足的函数关系如表：
7至12月，该工厂自身生产的工料量（件与月份，且取整数）之间满足二次函数关系式为．其图象如图所示．2至6月，该工厂每件工料的市场成月份（月
2
3
4
5
6
市场采购工料量（吨
6000
4000
3000
2400
2000
本（元与月份之间满足函数关系式：，该工厂自身生产的每件工料的成本（元与月份之间满足函数关系式：；7至12月的每一个月份，该工厂从市场采购的工料成本均为3元件，该工厂自身生产的工料成本为1.5元件．
（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出，与之间的函数关系式；
（2）请你求出该工厂去年月至12月）哪个月份所需的工料总费用（元最多，并求出这个最多费用．
17．（2020•江岸区校级自主招生）生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量（千克）与销售价格（元千克）的函数关系如图所示：
（1）直接写出与之间的函数解析式；
（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润的最大值；
（3）该公司响应精准扶贫的号召决定每销售一千克提取元用于捐资扶贫，根据市场情况计划销售价格不低于15元且不高于19元．若公司要求每天的销售利润不低于2520元，求出的值．
18．（2020•温江区校级自主招生）随着国内疫情得到有效控制，某产品的销售市场逐渐回暖．某经销商与生产厂家签订了一份该产品的进货合同，约定一年内进价为0.1万元台．根据市场调研得知，一年内该产品的售价（万元台）与签约后的月份数且为整数）满足关系式：．
估计这一年实际每月的销售量（台与月份之间存在如图所示的变化趋势．
（1）求实际每月的销售量（台与签约后的月份数之间的函数表达式；
（2）请估计这一年中签约后的第几月实际销售利润最高，最高为多少万元？
19．（2020•武昌区校级自主招生）习总书记强调，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．为改善城市生态环境，某市决定从6月1日起，在全市实行生活垃圾分类处理，某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃圾投放问题．有、两种类型垃圾处理点，其占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见表：
（1）已知该街道可供建造垃圾初级处理点的占地面积不超过，如何分配、两种类型垃圾处理点的数量，才能够满足该街道490幢居民楼的垃圾投放需求，且使得建造方案最省钱？
（2）当建造方案最省钱时，经测算，该街道垃圾月处理成本（元与月处理量（吨之间的函数关系可以近似的表示为：，若每个型处理点的垃圾月处理量是型处理点的1.2倍，该街道建造的每个型处理点每月处理量为多少吨时，才能使该街道每吨垃圾的月处理成本最低？（精确到类型
占地面积
可供使用幢数
造价（万元）
15
18
1.5
20
30
2.1
20．（2019•青山区校级自主招生）已知，当变量在范围，上任意取值时，均有式子恒成立，求实数的取值范围．
21．（2019•和平区校级自主招生）中国首届世界进口博览会期间，某商店销售一批纪念徽章，每枚成本价6元，规定销售单价不低于10元，且不高于20元．当销售单价为10元时，日销量为200枚，销售单价每上涨1元，日销量减少10枚．
（1）当销售单价为元枚时，日销量为 枚；
（2）将销售单价定为多少元时，商店日利润为1080元？
（3）将销售单价定为多少元时，商店日利润最大？最大日利润是多少元？
22．（2019•顺庆区校级自主招生）某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．
（1）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量（千克）与零售价（元千克）是一次函数关系，其图象如图，求出与之间的函数关系式；
（2）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？
23．（2019•永春县校级自主招生）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设．
（1）若花园的面积为，求的值；
（2）若在处有一棵树与墙，的距离分别是 和，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．
24．（2018•涪城区校级自主招生）未来一年，重庆将在打造“森林重庆”的过程中对“两翼一圈”中的“两翼”地区实施万元增收工程，为了提高农户收入，某县决定对在森林间的空地上种植中草药实行政府补贴，规定每种植一亩中草药一次性补贴农户若干元，经调查，种植亩数（亩与补贴数额（元之间成一次函数关系，且补贴与种植情况如下表：
随着补贴数额的不断增大，种植规模也不断增加，但每亩中草药的收益（元会相应降低，该县补贴政策实施前每亩中草药的收益为3000元，而每补贴10元，每亩中草药的收益会相应减少30元．
（1）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数（亩、每亩中草药的收益（元与政府补贴数额（元之间的函数关系式；
（2）要使全县种植这种中草药的总收益（元最大，政府应将每亩补贴数额定为多少元？并求出总收益的最大值和此时的种植亩数：（总收益每亩收益亩数）
（3）在取得最大收益的情况下，为了发展森林旅游，需占用其中不超过60亩的森林间空地修建一个森林公园．已知修建森林公园平均每亩的费用为650元，此外还要购置部分游乐设施，这项费用（元等于空地面积（亩的平方的25倍．这样，将空地用来修建森林公园比用来种植中草药时每亩的平均收益增加了2000元，在扣除所有修建费用后总收益为85000元，求修建的森林公元有多少亩？（精确到个位）（参考数据：，，补贴数额（元
100
200
种植亩数（亩
1600
2400
专题11 二次函数的应用
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：解法一：函数的对称轴为直线，
当时，有最小值，此时，
函数在上的最小值是，
；
当时，，对称轴为直线，
当时，，
函数在上的最大值是1，且；
．
解法二：画出函数图象，如图所示：
，
当时，；
当，，当，，
函数在上的最大值是1，最小值是，．
故选：．
2．【解答】解：二次函数，
抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为，与轴的交点为
其大致图象如图所示：由对称性可知，当时，或，
二次函数在闭区间，上有最大值3，最小值2，
．
故选：．
3．【解答】解：，
，
，
，
，
令，
当时，随的增大而增大，
当时，随的增大而减小，
故当时，的最小值，为，
即的最小值为0，当且仅当时，，此时，，或，．故选：．
4．【解答】解：由题意得，即，
，，
，
△，
，
△．
故一次函数的图象可能在第一、二、四象限．
故选：．
5．【解答】解：二次函数对称轴为直线，
①时，取得最大值，，
解得，不合题意，舍去；
②时，取得最大值，，
解得，
不满足的范围，
；
③时，取得最大值，，
解得．
综上所述，或时，二次函数有最大值4．
故选：．
6．【解答】解：
，
当时，最大值是9，
，时，最小值是5，
故选：．
7．【解答】解：设．则．剪下的两个正方形的面积之和为，则
．
当时，取最小值．即点是的中点．
故选：．
8．【解答】解：，
，
已知，得①
，
，
又，
；
已知，得，②
，
，
，
②①得，，
解得或（舍去），
当时，，
，
故选：．
9．【解答】解：当时，作草图如图1，
①由上图可知，当时，若时，有，则；若时，有，则；若时，有，则；若时，有，则；若时，有，则；于是时，的最大值为0，因此本小题结论正确；
②由上图可知，时，不存在值使得，因此本小题结论错误；
当时，作草图如图2，
③由图象可知，当时，越大，而越小，因此本小题结论错误；
④时，当时，；当时，，故两个值使得，因此本小题结论正确．
故选：．
10．【解答】解：二次函数的对称轴为直线，
①时，时二次函数有最大值，此时，
解得，与矛盾，故值不存在；
②当时，时，二次函数有最大值，
此时，，
解得，（舍去）；
③当时，时二次函数有最大值，
此时，，
解得，
综上所述，的值为2或．
故选：．
二．填空题（共4小题）
11．【解答】解：如图，以线段的中垂线为轴，为轴，建立平面直角坐标系，
则抛物线的顶点坐标为，
所以抛物线解析式为，
当时，，，
点的坐标为，点的坐标为，
，
，
即桥长为96米；
故答案为：96．12．【解答】解：由题意得：，，
解得：．
，
当 时，随的增大而减小，
故当时，的最小值为．
故答案为：0．
13．【解答】解：抛物线的对称轴为直线，
在或时取得最小值，是整数，
，
解不等式①得，
解不等式②得，
所以，不等式组的解集是，
即的取值范围是．
故答案为：．
14．【解答】解：分三种情况：
当，即时，二次函数在上为增函数，
所以当时，有最小值为，把代入中解得：；
当，即时，二次函数在上为减函数，
所以当时，有最小值为，把代入中解得：，舍去；
当，即时，此时抛物线的顶点为最低点，所以顶点的纵坐标为，解得：或，舍去．
综上，的值为5或．
故答案为：5或
三．解答题（共10小题）
15．【解答】解：（1）降价前每月销售该商品的利润为元；
（2）设每件商品应降价元，
由题意得，
解得，．
要更有利于减少库存，则．
即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．
（3）
，
当时，取得最大值10580，
即售价326元时，总利润最大为10580元．
16．【解答】解：（1）根据表格中数据可以得出定值，则与之间的函数关系为反比例函数关系：
，将代入得：
，
故，且取整数）；
根据图象可以得出：图象过，点，代入得：，
解得：，
故，且取整数）；
（2）当，且取整数时：
，
，
，，，
当时，（元，
当时，且取整数时，
，
，
，，
当时，随的增大而减小，
当时，（元，
，
去年5月用于所需的工料总费用最多，最多费用是22000元．
17．【解答】解：（1）①当时，设．代，，
得，
解得，
，
②当时，．综上，；
（2）①当时，
，
当时，的最大值为5000；
②当时，
．
当时，的最大值为4800．
最大利润为5000元；
由题意得：，
函数的对称轴为，
故当时，在时，取得最大值为2520，
即，
解得．
答：的值是2.8元．
18．【解答】解：（1）由题意得，
（2）①当时，
，，
当时，随的增大而减小，
当时取得的最大值为：
（万元）．②当时，
，
，
当时，随的增大而增大，
当时取得的最大值为
（万元）．
综上得：全年中1月份的实际销售利润最高为8.75万元．
19．【解答】解：（1）设建造型处理点个，则建造型处理点个．
依题意得：，
解得，
为整数，
，7，8，9有四种方案；
设建造型处理点个时，总费用为万元．则：，
，
随增大而减小，当时，的值最小，此时（万元），
当建造型处理点9个，建造型处理点11个时最省钱；
（2）由题意得：每吨垃圾的处理成本为（元吨），
当时，，
，故有最小值，
当（吨时，的最小值为240（元吨），
当时，，
当（吨时，，即（元吨），
，故当吨时，的最小值为240元吨，
每个型处理点的垃圾月处理量是型处理点的1.2倍且型处理点9个，建造型处理点11个，
每个型处理点每月处理量（吨，
故每个型处理点每月处理量为5.4吨时，才能使该街道每吨垃圾的月处理成本最低．
20．【解答】解：，
①时，，
恒成立，
恒成立，
，
为开口向上的二次函数，△，对称轴为：，
时，随的增大而减小，
若时，恒成立，则时，即可，
，解得，
，
；
②时，，
恒成立，
恒成立，
，
为开口向上的二次函数，△，对称轴为：，
时，随的增大而增大，若恒成立，则时，即可，
，解得；
综上所述，实数的取值范围为．
21．【解答】解：（1），
所以当销售单价为元枚时，日销量为（枚，
故答案为：；
（2）根据题意得，，
解得：，（不合题意舍去）．
答：将销售单价定为12元时，商店日利润为1080元；
（3）根据题意得，
，
，
当时，随的增大而增大，
当时，所获利润最大，为960元，
答：当为12时，日销售利润最大，最大利润960元，利润率为．
22．【解答】解：（1）设该一次函数解析式为，把点，代入，得
，
解得．
故该一次函数解析式为：；
（2）设当日可获利润（元，日零售价为元，由（1）知，，，即，
当时，当日可获得利润最大，最大利润为112.5元．
23．【解答】解：（1）设米，可知米，根据题意得：．
解这个方程得：，，
答：的长度或．
（2）设周围的矩形面积为，
则．
在处有一棵树与墙，的距离是和6米，
．
当时，（平方米）．
答：花园面积的最大值是255平方米．
24．【解答】解：（1）设，由图表将点，，
代入得，，
，
解得：，，
，
同理：设，由题意可得，将点，
代入，，
解得：，
；
（2），
，
每亩应补贴元，的最大值为7260000元，此时，亩；
（3）设修建了亩蔬菜大棚，原来每亩的平均收益为元，
由题意得方程：，
解得，，
，
．
答：修建了46亩蔬菜大棚．
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日期：2021/9/15 12:37:48；用户：纵横捭阖；邮箱：rFmNt43ACkJzKV2EeImKyX7H6ig@；学号：32344145