专题19 锐角三角函数-全国初三数学自主招生专题大揭秘（含答案详解）

这是一份专题19 锐角三角函数-全国初三数学自主招生专题大揭秘（含答案详解），共15页。试卷主要包含了已知，则的值为，如图，在中，在中，，的平分线交于，以下说法正确的是，规定，已知，则，下列说法中，正确的是，，则、、、之间的关系式是等内容，欢迎下载使用。
专题19  锐角三角函数一．选择题（共11小题）1．（2021•黄州区校级自主招生）已知中，，，则　　A． B． C． D．2．（2020•谷城县校级自主招生）已知，则的值为　　A．5 B．4 C．3 D．23.（浙江自主招生）因为，，所以；由此猜想、推理知：当为锐角时有，由此可知：　　A． B． C． D．4．（2020•浙江自主招生）如图，在中．，，，则　　A． B． C．0.3 D．5．（2020•浙江自主招生）在中，，的平分线交于．则　　A． B． C． D．6．（2019•南浔区校级自主招生）以下说法正确的是　　A．存在锐角，使得 
B．已知为的一个内角，且，则 C．在中，，，为的两个内角，则不一定等于 D．存在锐角，使得7．（2019•巴州区校级自主招生）规定：对任意角，，都有，，，，现给出下列等式：①；②；③；④；⑤，其中，等式成立的个数为　　A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．（2018•温江区校级自主招生）已知，则　　A． B． C． D．9．（2017•金牛区校级自主招生）下列说法中，正确的是　　A．在中，锐角的两边都扩大5倍，则也扩大5倍 B．若，则 C． D．若为锐角，，则10．（2010•凉山州）已知在中，且不是等腰直角三角形，设，当是最小的内角时，的取值范围是　　A． B． C． D．11．（2017•萧山区校级自主招生）如图，在的正方形网格中，　　
A． B．2 C． D．二．填空题（共10小题）12．（2020•赫山区校级自主招生）若为锐角，化简　　．13．（2020•浙江自主招生）已知：实常数、、、同时满足下列两个等式：①；②（其中为任意锐角），则、、、之间的关系式是：　　．14．（2019•顺庆区校级自主招生）已知，则锐角的取值范围是　　．15．（2019•顺庆区校级自主招生）直角三角形中，且，则　　．16．（2017•奉化市自主招生）已知的内角满足，则　 　度．17．（2018•即墨区自主招生）已知三角函数的变换公式：（a），（b），（c），则下列说法正确的序号是　　．①；②；③；④．18．（2017•信丰县自主招生）如图，在边长相同的小正方形网格中，点、、、都在这些小正方形的顶点上，与相交于点，则的值为　 　．19．（2017•镇海区校级自主招生）已知为锐角且，则　   　．20．（2010•天津）如图，等边三角形中，、分别为、边上的点，，与交于点，于点，则的值为　 　．
21．（2011•浙江校级自主招生）若是锐角三角形的一个内角，则在二次根式中的取值范围是　 　．三．解答题（共3小题）22．（2012•海门市校级自主招生）（1）在中，，的正弦、余弦之间有什么关系？请给出证明过程．（2）已知锐角满足：，，求的值．23．（2012•芜湖县校级自主招生）学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对．如图，在中，，顶角的正对记作，这时．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述对角的正对定义，解下列问题：（1）的值为 　　．  ．1  ．．2（2）对于，的正对值的取值范围是 　　．（3）已知，其中为锐角，试求的值．24．（2006•启东市自主招生）已知，凸边形是非零自然数）各内角都是的整数倍，又关于的方程：
均有实根，求这凸边形各内角的度数．
专题19  锐角三角函数参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．【解答】解：作的垂直平分线交于，连接，则，，，，由勾股定理得，，，则，故选：．2．【解答】解：因为，即，所以，所以原式，故选：．3．【解答】解：，．故选：．4．【解答】解：过作交于，使，中．，，，，，
，又，，，设，则，，，即，解得：，故选：．5．【解答】解：过点作于．则．可证，．，又，，，．故选：．
6．【解答】解：当是锐角时，，因此选项不符合题意；当，则，因此，即，故选项符合题意；因为，所以，因此选项不符合题意；因为，而，所以，因此选项不符合题意；故选：．7．【解答】解：①，故正确；②，即是错误的；③，故正确；④，故正确；⑤，故正确．综上所述，其中，等式成立的个数为4个．故选：．8．【解答】解：设直角三角形中，锐角所对的边为，邻边为，斜边为，则，，，因为，即，所以，设，则，由勾股定理可得，，或，，
所以或，故选：．9．【解答】解：、在中，锐角的两边都扩大5倍，但它们的比值不变，所以值不变，故本选项错误；、应为若，则，故本选项错误；、三角函数的度数不能直接相加，故本选项错误；、根据设两直角边为、，根据勾股定理得斜边为，所以，故本选项正确．故选：．10．【解答】解：根据题意，知．又，．故选：．11．【解答】解：，，，，故选：．二．填空题（共10小题）12．【解答】解：为锐角，，．13．【解答】解：由①得，
两边平方，③由②得，两边平方，④③④得．故答案为：．14．【解答】解：由，得，故答案为：．15．【解答】解：在直角三角形中，，则，，，整理得，，，解得，，，故答案为：．16．【解答】解：由题意，得，解得，，，故答案为与：75．17．【解答】解：①，命题错误；②，命题正确；③，命题正确；
④，命题正确；故答案为：②③④．18．【解答】解：如图，连接，四边形是正方形，，，，，，根据题意得：，，，，，在中，，，．故答案为：219．【解答】解： 由题意得：，解得：，，．故答案为： 0.5 ．20．【解答】解：在与中，，，，．．，．．
在直角中，，．21．【解答】解：根据题意得：，解得．，是锐角三角形的一个内角，在到之间正弦值是单调递增的，的取值范围是．三．解答题（共3小题）22．【解答】解：（1）中，，  故（2）由，得，解得或（舍．23．【解答】解：（1）根据正对定义，当顶角为时，等腰三角形底角为，则三角形为等边三角形，则．故选． （2）当接近时，接近0，当接近时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故接近2．于是的取值范围是．故答案为．
 （3）如图，在中，，．在上取点，使，作，为垂足，令，，则，又在中，，．，．则在中，，．于是在中，，．由正对的定义可得：，即．24．【解答】解：各内角只能是，，，，，正弦值只能取，，1，若，，，方程①的判别式△，方程①无实根，与已知矛盾，故，同理，，若，则，，方程①的判别式△，方程①无实根，与已知矛盾，
，同理，，综上，，，这样，其余个内角之和为，这些角均不大于，，故，又为正整数，，即多边形为凸六边形，且，，，，．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/9/15 11:56:16；用户：欧阳盛世；邮箱：15901707080；学号：27817092