四川省自贡市2017－2018学年下学期八年级期末统一考试数学试题考点分析及解答

自贡市2017－2018学年下学期八年级期末统考 数学试题考点分析及解答

赵化中学  郑宗平

一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）

1.下列计算正确的是 （  ）

A.            B.        C.         D.

考点：二次根式的运算.

分析：根据二次根式的乘法运算.

   故选A

2.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是 （  ）

A.              B.           C.         D.

考点：勾股定理的逆定理.

分析：∵，∴根据勾股定理的逆定理可以判断出以边长的线段不能构成直角三角形.

   故选D

3.矩形、菱形、正方形都具有的性质是 （  ）

A.对角线相等       B.对角线互相平分      C.对角线互相垂直     D.对角线平分对角

考点：矩形、菱形、正方形的性质.

分析：根据矩形、菱形、正方形的性质可知它们都具有的对角线的性质是“对角线互相平分”.

   故选B

4.把化成最简二次根式为 （  ）

A.                B.               C.              D.

考点：二次根式的化简，最简二次根式.

分析：根据二次根式的性质化简.

   故选C

5.某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20%，其中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的三项成绩（百分制）依次为95,90,94，则小彤这学期的体育成绩为                             （  ）

A.89                    B.90                    C.92                  D.93

考点：百分比、加权平均数.

分析：根据三项成绩以及所占百分比（权重），可以利用特殊的加权平均数公式的方法进行计算

.

   故选D

6.将函数沿轴向上平移4个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为 （  ）

A.       B.      C.       D.

考点：一次函数的解析式、平移规律.

分析：函数的图象沿轴向上平移4个单位长度后的关系式为，即

   故选C

7.如图所示，长为2宽为1的矩形和边长为3的正方形在同一水平线上，矩形沿该水平线从左向右匀速穿过正方形；设穿过的时间为，正方形除去矩形面积为(阴影部分)，则与的大致图象为 （  ）

考点：分段函数、动点问题的函数图象.

分析：设矩形运动的速度为，分三个阶段；①.矩形向右未完全穿入大正方形；②.矩形穿入大正方形但未穿出大正方形；③.矩形向右但未完全穿出大正方形，分别求出，可得答案 .

略解：根据题意，设矩形运动的速度为，由于分三个阶段；

①.矩形向右未完全穿入大正方形:；

②.矩形穿入大正方形但未穿出大正方形：；

③.矩形向右但未完全穿出大正方形: .

分析三段函数的图象分别呈向下、水平、向上的三条线段首尾相接构成，选项A符合这一特征.

故选A

8.如图，分别是正方形的边上的点，且,与相交于；下列结论：

⑴.;⑵.;⑶.;⑷.△=四边形.

其中正确的有                                            （  ）

A.4个               B.3个              C.2个            D.1个

考点：全等三角形、正方形的性质、等式的性质等等.

分析：根据题中的和正方形的性质容易推出△≌△.∴，△=△∴△ - △ =△- △,即△=四边形;故⑴、⑶是正确的；而且由△≌△可以得出;在△中 ∴ ∴ ∴ 故⑵是正确的；线段的长度是个固定值，而线段的长度是个变量，所以不一定与相等，故⑵是错误的.所以本题有三个正确的.

   故选B

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）

9.如图在实数范围内有意义，那么的取值范围是                 ．

考点：二次根式的定义、解不等式.

分析：根据二次根式的定义可知 ，解得.

故填.

10.直角三角形两直角边长分别为，，则它的斜边上的高为        .

考点：勾股定理、三角形的面积.

分析：根据勾股定理容易求出直角三角形斜边为 ；

设此直角三角形斜边上的高为，根据三角形的面积公式可知△；

解得.

故填.

11.一组数据，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是        .

考点：众数、平均数.

分析：因为 和都出现了两次，而只出现了1次，要使每个数据同时是这组数据的众数，则. 所以这组数据应为，计算平均数.

故填.

12.如图，平行四边形的对角线相交于点，点分别是线段的中点，若，△的周长为，则的长为        .

考点：平行四边形的性质、三角形的中位线定理.

分析：根据平行四边形的性质可知 ;又因为

∴. ∵△的周长为

∴ ∵点分别是线段的中点 ∴

故填.

13.如图，函数和的图象相交于点，则不等

式的解集为               .

考点：一次函数的图象及其性质、利用图象解一元一次不等式.

分析：根据函数和的图象可知与的大小关系的比较是以交点为界，的部分是在图象上点的上面，此时.

故填.

14.小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行驶的路程（千米）与所用的时间（分）之间的函数关系如图所示，若小东返回时上、下坡的速度仍保持不变，则他从学校骑车回家用的时间是           分.

考点：分段函数、利用函数图象及其性质解决实际问题.

分析：函数图象反映的是路程与时间两个变量的关系，所以利用图象

提供的数据可以求出去时上坡路和下坡路的速度；关键是回来的时候，

去时的上坡路变成了下坡路，去时的下坡路变成了下坡路，在计算时

间使用速度时要注意这一点.

略解：

根据图中函数图象计算行驶山坡路的速度为（千米/分），计算行驶下坡路的速度为（千米/分）.

  回来时行驶上坡路所用的时间为（分钟），回来时行驶下坡路所用的时间为（分钟），所以小东从学校骑车回家用的时间是（分钟）.

故填.

三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）

15.计算:.

考点：二次根式的混合运算.

分析：二次根式的运算中化简二次根式是个关键环节，在加减乘除混合运算时要注意先乘除后加减.

略解：原式 ...................................................3分

           ...................................................5分

16.已知：如图，点是正方形的边上的一点，点是的延长线上一点，且.  求证：

考点：三角形全等的判定、全等三角形的性质、垂直的定义.

分析：本题利用题中提供的条件可以先证明△≌△，然后利用全

等三角形的对应角相等和正方形的每个内角都为90°可以使问题得以解决.

略证：∵四边形是正方形

      ∴................................................1分

    又∵  ∴△≌△........................................2分

      ∴................................................3分

又∵ ∴ 即...........................................4分

∴..............................................................5分

17.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶的速度不得超过.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：）

考点：勾股定理、行程问题的数量关系.

分析：本题关键是利用勾股定理计算出的长度（即小汽车在直道上行驶的路程），再利用路程、速度、时间之间的关系式求出速度进行比较即可.

略解：在△中，；

      根据勾股定理可得：

      ................................................3分

     ∴小汽车的速度为

     ∵...............................................4分

     ∴这辆小汽车超速行驶.

答：这辆小汽车超速了....................................5分

18.如图，□中，于点,.

⑴.求的长；

⑵.△的面积为             .

考点：勾股定理、平行四边形的性质、垂直的定义、三角形的面积.

分析：本题的⑴问关键是把问题化归在△中，利用勾股定理计算出的长度;再在△中计算的长度；本例的⑵问直接利用三角形的面积公式即可计算出结果.

略解：⑴.∵四边形是平行四边形.

         ∴......................................................1分

         ∵  ∴

在△中， ∴...............................................2分

∴

在△ZA中，...............................................3分

⑵. △.故填.......................................................5分

19.已知一次函数的图象如图所示.

⑴.确定的符号；

⑵.若点在函数图像上，比较的大小.

考点：一次函数图象及其性质.

分析：本题的⑴问利用直线所处的象限的位置可以直接确定的符号；本题的⑵问根据一次函数函数两个变量的增减性规律即可比较出的大小.

略解：⑴.由图象可知，函数的值是随的增大而减小，且

      交于负半轴....................................2分

      ∴...........................................3分

       ⑵.∵，∴由⑴问可知............................5分

四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）

20.某学校八年级数学学习小组将某城市四月份（30天）的日最高气温统计如下（如图），根据图中所提供的信息，解答下列问题：

⑴.将统计图补充完整；

⑵这30天日最高气温的中位数是        ℃，

众数是       ℃；

⑶.计算这个城市四月份的日最高气温的平均数.

考点：频数分布直方图、中位数、众数、平均数.

分析：本题的⑴问用30天减去已知天数之和可以计算出最高温度为16℃的天数，根据天数可把统计图补充完整；本题的⑵问根据中位数、众数可以直接求出；本题的⑶利用加权平均数公式可以求出最高气温的平均数.

略解：⑴.如图.

⑵. 填：，............................2分

⑶.

...................................4分

答：这个城市日最高气温的平均数为..............6分

21.如图，在菱形中，相交于点，为的中点，.

⑴.求的度数；

⑵.如果，求的长.

考点：菱形的性质、等边三角形的性质和判定，三角形全等的判定.

分析：本题的⑴问利用菱形的四边都相等和题中的垂直平分容易推出△是等边三角形，从而得出与相邻的菱形另一内角为60°，则的度数可求也.本题的⑵问把转化在△来考虑，利用勾股定理直接求的条件不够，但容易证明△≌△,从而得出,而根据菱形的性质可知.

略解：

⑴.∵四边形是菱形    

∴,∥.............................................1分

   ∵为的中点，  ∴

   ∴ ...............................................2分

∴△是等边三角形   ∴

   ∴............................................................3分

⑵.∵四边形是菱形

   ∴于，........................................................4分

   ∵于点 ∴

 ∵ ∴△≌△()

∴............................................................6分

22. 某电信公司给顾客提供上网费有两种计算方式，方式以每分钟0.1元的价格按上网的时间计费；方式除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费，设上网时间为分钟，所需费用为元.

⑴分别按方式、方式收费时，与的函数关系式；

⑵.当每月上网时间为500分钟时，选择哪种收费方式比较划算.

考点：一次函数解析式、方案优选.

分析：本题的⑴问根据告诉的条件容易得出两种收费方式的函数关系式；本题的⑵问把上网时间500分钟代入⑴问的关系式可以分别得出上网的费用，进行比较多少即可.

略解：

⑴.方式的函数关系式为..............................................1分

   方式的函数关系式为...............................................2分

⑵.方式的上网费为（元）............................................3分

方式的上网费为（元）............................................4分

  ∵ ............................................................5分

  ∴选择方式比较划算...............................................6分

五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）

23. 已知，如图，在等边三角形中，点是边上的一个动点（与不重合），延长到，使,连接交于.

⑴.求证：;

⑵.若△的边长为10，设，求与的函

数关系式，并写出的取值范围.

考点：添辅助平行线、等边三角形、全等三角形、一次函数等.

分析：本题的⑴问从求证线段位置来看若通过“等边对等角”和“全等三角形对应边相等”现成的条件没有，但数学最重要的思想是转化；若我们过端点作一平行于的直线可以构造出一对以为对应边的三角形，通过证明这对三角形全等使问题得以解决；本题的⑵问中△的边长为10可以转化在边长和联系在一起，代换可得,所以与的函数关系式可以求出；由于点是边上（不含），所以.

⑴.略证：过点作∥交于点............................................1分

∵△是等边三角形  ∴△也是等边三角形  ∴.....................2分

在△△中 ∴△≌△  ∴..............................................4分

⑵.略解：由⑴知 ∴，即.............................................6分

其中的取值范围为..................................................7分

24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，且与直线交于.

⑴.分别求出的坐标；

⑵.若是线段上的点，且△的面积为12，求直线的函数表达式；

⑶.在⑵的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点,使以为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

考点：函数的图象及其性质、求交点的坐标、待定系数法求解析式、菱形的判定、分类讨论等.

分析：本题的⑴问因为点在轴上，所以它的纵坐标为0；点在轴上，所以它的横坐标为0；以此代入可以求出其坐标；点是两直线的交点，所以点的坐标是两直线解析式联立的方程组的解. 本题的⑵问关键是利用面积求出点的坐标，然后根据两点的坐标利用待定系数法可以求出直线的函数表达式.本题的⑶利用菱形的判定并结合三条直线可以探究出点的存在性，要注意分类讨论的各种情况.

略解：

⑴.直线，当时，;当时，;∴..............................................1分

解方程组 解得：    ∴.................................................2分

⑵.设，∵△上网面积为12，∴

解得： ，∴..............................3分

设直线的表达式为，把代入得:

  解得：  ∴.............................5分

⑶.答：存在点,使以为顶点的四边形是菱形.

此时满足条件的点的坐标是或或..........................（每正确一个给1分）8分