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湖北省随州市广水市2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）
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这是一份湖北省随州市广水市2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷（解析版），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省随州市广水市2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
2．下列等式不一定成立的是（ ）
A．（﹣）2=2 B．﹣= C．×= D． =（b≠0 ）
3．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．b2=a2﹣c2 B．a：b：c=3：4：5
C．∠C=∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
4．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（ ）
A． B． +1 C．﹣1 D．1﹣
5．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD=BC B．AD∥BC，AB∥DC C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD
6．2016年5月份，某市测得一周大气的PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，35，31，33，30，33，31．对于这组数据下列说法正确的是（ ）
A．众数是30 B．中位数是31 C．平均数是33 D．方差是32
7．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（ ）
A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19
8．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（1，3）
B．它的图象经过第一、二、四象限
C．当x＞0时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
9．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ ）
A．20 B．12 C．14 D．13
10．如图，某出租车公司提供了甲、乙两种出租车费用y（元）与出租车行驶路程x（千米）之间的关系，
①若行驶路程少于120千米，则所收费用两出租车甲比乙便宜20元；
②若行驶路程超过200千米，则所收费用乙比甲便宜12元；
③若所收费用出租车费用为60元，则乙比甲行驶路程多；
④若两出租车所收费用相差10元，则行驶路程是145千米或185千米．
其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：每小题3分，共18分．
11．若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，它的逆命题是 ．
12．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别是：S甲2=1，S乙2=0.8，则射击成绩较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
13．若是正整数，则最小的整数n是 ．
14．已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC=6cm，则其面积为 cm2．
15．如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=3，AC=2，D为斜边AB上一动点（不与点A、B重合），DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，则EF的最小值是 ．
16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为B1（1，1），B2（3，2），则B8的坐标是 ．
三、解答题：共72分．解答写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程．
17．（1）计算：×﹣×
（2）当x﹣＞0，化简．
18．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．
19．如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．
20．学生安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速，如图某中学校门前一条直线公路建成通车，在该路段MN限速5m/s，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了10s，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=100m，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据： =1.41， =1.73）
21．（8分）（2016春广水市期末）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．某快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为4万件和4.84万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.4万件，那么该公司现有10名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
22．已知函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（12，0）、点B，与函数y=x的图象交于点E，点E的横坐标为3，求：
（1）直线AB的解析式；
（2）在x轴有一点F（a，0）．过点F作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和函数y=x于点C、D，若以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值．
23．某校想了解本校学生每周的课外阅读时间情况，随机抽取了八年级部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：h）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图；请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= %，并写出该扇形所对的圆心角的度数为 ，请补全条形图．
（2）在这次抽样调查中，课外阅读时间的众数和中位数分别是多少？
（3）如果该校共有学生2000人，请你估计该校“课外阅读时间不少于7h”的学生人数大约有多少人？
24．在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（H不与点D重合）．通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，连接E、G且延长EG交CD于F．
【感知】如图2，当点H为边CD上任意一点时（点H与点C不重合）．连接AF，可得FG与FD的大小关系是 ；
【探究】如图1，当点H与点C重合时，证明△CFE是等腰直角三角形．
【应用】①在图2，当AB=5，BE=3时，利用探究的结论，求CF的长；
②在图1中，当AB=5，是否存在△CFE的面积等于0.5，如存在，求出BE的长；若不存在，说明理由．
25．今年“五一”小黄金周期间，我市旅游公司组织50名游客分散到A、B、C三个景点游玩．三个景点的门票价格如表所示：
景点
A
B
C
门票单价（元）
30
55
75
所购买的50张票中，B种票张数是A种票张数的3倍还多1张，设需购A种票张数为x，C种票张数为y．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）设购买门票总费用为w（元），求出w与x之间的函数关系式；
（3）若每种票至少购买1张，且A种票不少于10张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数．
2017-2018学年湖北省随州市广水市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选B．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2．下列等式不一定成立的是（ ）
A．（﹣）2=2 B．﹣= C．×= D． =（b≠0 ）
【分析】根据二次根式的性质、化简乘除法进行计算即可．
【解答】解：A、（﹣）2=2，正确；
B、﹣=2﹣=，正确；
C、×=，正确；
D、=（a＞0，b＞0 ），错误；
故选D．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和化简是解题的关键．
3．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．b2=a2﹣c2 B．a：b：c=3：4：5
C．∠C=∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和定理进行分析即可．
【解答】解：A、b2=a2﹣c2，是直角三角形，故此选项不合题意；
B、∵32+42=52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；
C、∵∠C=∠A﹣∠B，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=90°，
∴是直角三角形，故此选项不合题意；
D、∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C=180°×=75°，不是直角三角形，故此选项符合题意，
故选：D．
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是正确掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
4．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（ ）
A． B． +1 C．﹣1 D．1﹣
【分析】由题意，利用勾股定理求出点A到﹣1的距离，即可确定出点A表示的数x．
【解答】解：根据题意得：x=﹣1=﹣1，
故选C
【点评】此题考查了实数与数轴，弄清点A表示的数x的意义是解本题的关键．
5．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD=BC B．AD∥BC，AB∥DC C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD
【分析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．
【解答】解：A、当AB∥DC，AD=BC，可得四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形；故本选项错误；
B、当AD∥BC，AB∥DC时，可得四边形ABCD是平行四边形；故本选项正确；
C、当AB=DC，AD=BC时，可得四边形ABCD是平行四边形；故本选项正确；
D、当OA=OC，OB=OD时，可得四边形ABCD是平行四边形；故本选项正确．
故选A．
【点评】此题考查了平行四边形的判定．注意掌握平行四边形的判定定理的应用是解此题的关键．
6．2016年5月份，某市测得一周大气的PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，35，31，33，30，33，31．对于这组数据下列说法正确的是（ ）
A．众数是30 B．中位数是31 C．平均数是33 D．方差是32
【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的计算公式分别进行计算即可得出答案．
【解答】解：A、31出现了3次，出现的次数最多，则众数是31，故本选项错误；
B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是31，则中位数是31，故本选项正确；
C、这组数据的平均数是：（31+35+31+33+30+33+31）÷7=32，故本选项错误；
D、这组数据的方差是： [（30﹣32）2+3（31﹣32）2+2（33﹣32）2+（35﹣32）2]=，故本选项错误；
故选B．
【点评】本题考查了众数、平均数、方差和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
7．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（ ）
A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19
【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．
【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10，
配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，
故选D．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（1，3）
B．它的图象经过第一、二、四象限
C．当x＞0时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断；利用x＞0时，函数图象在y轴的左侧，y＜1，则可对C进行判断．
【解答】解：A、当x=1时，y=﹣3x+1=﹣2，则点（1，3）不在函数y=﹣3x+1的图象上，所以A选项错误；
B、k=﹣3＜0，b=1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项正确；
C、当x＞0时，y＜1，所以C选项错误；
D、y随x的增大而减小，所以D选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
9．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ ）
A．20 B．12 C．14 D．13
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，
∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，
∵点E为AC的中点，
∴DE=CE=AC=5，
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．
故选：C．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
10．如图，某出租车公司提供了甲、乙两种出租车费用y（元）与出租车行驶路程x（千米）之间的关系，
①若行驶路程少于120千米，则所收费用两出租车甲比乙便宜20元；
②若行驶路程超过200千米，则所收费用乙比甲便宜12元；
③若所收费用出租车费用为60元，则乙比甲行驶路程多；
④若两出租车所收费用相差10元，则行驶路程是145千米或185千米．
其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①根据函数图象确定出两出租车的收费，然后判断即可；
②分别求出两出租车起步价后的收费函数表达式，再求出乙比甲便宜12元的路程，即可得解；
③根据函数表达式分别求出两出租车收费60元的路程，即可得解；
④分乙比甲多10元和甲比乙多10元两种情况求解．
【解答】解：①由图可知，行驶路程少于120千米，甲收费30元，乙收费50元，所收费用两出租车甲比乙便宜20元正确，故本小题正确；
②设甲行驶120千米后的函数关系式为y=kx+b，
则，
解得，
所以，y=x﹣18，
乙行驶200千米后的函数表达式为y=mx+n，
则，
解得，
所以，y=x﹣30，
若所收费用乙比甲便宜12元，
则x﹣18﹣（x﹣30）=12，
∵方程有无数解，
∴x≥200时都满足，
即，行驶路程超过200千米，则所收费用乙比甲便宜12元，故本小题正确；
③甲： x﹣18=60，
解得x=195，
乙： x﹣30=60，
解得x=225，
∵225＞195，
∴乙比甲行驶路程多，故本小题正确；
④若乙比甲多10元，则50﹣（x﹣18）=10，
解得x=145，
若甲比乙多10元，则x﹣18﹣50=10，
解得x=195，
所以，两出租车所收费用相差10元，则行驶路程是145千米或195千米，故本小题错误；
综上所述，正确的说法是①②③共3个．
故选C．
【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的表达式，结合实际情况分别求解．
二、填空题：每小题3分，共18分．
11．若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，它的逆命题是 若a＜b，则﹣2a＞﹣2b ．
【分析】交换原命题的题设与结论即可得到它的逆命题．
【解答】解：若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，它的逆命题是若a＜b，则﹣2a＞﹣2b．
故答案为若a＜b，则﹣2a＞﹣2b．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
12．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别是：S甲2=1，S乙2=0.8，则射击成绩较稳定的是 乙 ．（填“甲”或“乙”）
【分析】直接根据方差的意义求解．
【解答】解：∵S甲2=1，S乙2=0.8，1＜0.8，
∴射击成绩比较稳定的是乙，
故答案为：乙．
【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2= [（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好
13．若是正整数，则最小的整数n是 3 ．
【分析】先化简二次根式，然后依据被开方数是一个完全平方数求解即可．
【解答】解： =4，
∵是正整数，
∴3n是一个完全平方数．
∴n的最小整数值为3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查的是二次根式的知识，依据3n是一个完全平方数求得n的值是解题的关键．
14．已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC=6cm，则其面积为 24 cm2．
【分析】根据菱形的性质结合勾股定理得出BD的长，进而利用菱形面积公式求出答案．
【解答】解：如图所示：
∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC=6cm，
∴AO=CO=3cm，则BO==4（cm），
则BD=8cm，
则其面积为：×6×8=24（cm2）．
故答案为：24．
【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确掌握菱形的性质是解题关键．
15．如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=3，AC=2，D为斜边AB上一动点（不与点A、B重合），DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，则EF的最小值是 ．
【分析】连接CD，易证四边形CEDF是矩形，根据矩形的性质可知CD=EF，所以CD最小时则EF最小，根据垂线段最短可知CD⊥AB时，CD最短问题得解．
【解答】解：连接CD，
∵∠BCA=90°，AB=3，AC=2，
∴BC==，
∵∠BCA=90°，DE⊥BC，DF⊥AC
∴四边形EDFC为矩形，
∴EF=CD，
∴当CD⊥AB时，CD最短，
∵CD==，
∴EF的最小值是．
【点评】本题考查了勾股定理的运用，矩形的判定和性质以及垂线段最短的性质，同时也考查了学生综合运用性质进行推理和计算的能力．
16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为B1（1，1），B2（3，2），则B8的坐标是 （28﹣1，28﹣1）或（255，128） ．
【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到规律：Bn（2n﹣1，2n﹣1），据此即可求解．
【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），
∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，
∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），
代入y=kx+b得：
，
解得：，
则直线的解析式是：y=x+1．
∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），
∴点A3的坐标为（3，4），
∴A3C2=A3B3=B3C3=4，
∴点B3的坐标为（7，4），
∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21﹣1，
∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22﹣1，
∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23﹣1，
∴Bn的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1，
则Bn（2n﹣1，2n﹣1）．
∴B8的坐标是：（28﹣1，28﹣1），即（255，128）．
故答案为：（28﹣1，28﹣1）或（255，128）．
【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键．
三、解答题：共72分．解答写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程．
17．（1）计算：×﹣×
（2）当x﹣＞0，化简．
【分析】（1）根据二次根式的乘法和减法可以解答本题；
（2）根据x﹣＞0，可以化简．
【解答】解：（1）×﹣×
=
=
=﹣11；
（2）∵x﹣＞0，
∴2x﹣1＞0，
∴
=
=2x﹣1．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．
18．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．
【分析】把x=﹣1代入已知方程列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值；然后结合根与系数的关系来求方程的另一根．
【解答】解：设方程的另一根为x2，则
﹣1+x2=﹣1，
解得x2=0．
把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得
（﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0，
解得m1=0，m2=2．
综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
19．如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．
【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠EAO=∠FCO，由ASA即可得出结论；
（2）由△AOE≌△COF，得出对应边相等AE=CF，证出四边形AFCE是平行四边形，再由对角线EF⊥AC，即可得出四边形AFCE是菱形．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵O是OA的中点，
∴OA=OC，
在△AOE和△COF中，，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2）解：EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形；理由如下：
∵△AOE≌△COF，
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形．
【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
20．学生安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速，如图某中学校门前一条直线公路建成通车，在该路段MN限速5m/s，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了10s，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=100m，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据： =1.41， =1.73）
【分析】过C作CH⊥MN，在Rt△BHC 中利用勾股定理计算出CH的长，再在Rt△AHC 中根据直角三角形的性质可得AH=CH=50m，然后表示出车的速度，再与5m/s进行比较即可．
【解答】解：此车没有超速．
理由：过C作CH⊥MN，
∵∠CBN=60°，BC=100 m，
在Rt△BHC 中，由勾股定理得：
BH2+CH2=BC2，
又∵BC=2BH=100 m，
BH=50m，
解得CH=50m，
在Rt△AHC 中，
∵∠CAH=45°，
∴AH=CH=50m，
∴AB=50﹣50≈36.5（m），
车的速度为v==3.65m/s，
∴3.65＜5，
∴此车没有超速．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意，根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．
21．（8分）（2016春广水市期末）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．某快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为4万件和4.84万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.4万件，那么该公司现有10名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
【分析】（1）直接利用三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为4万件和4.84万件，表示出5月份的总件数进而得出等式；
（2）首先求出6月份的任务，进而得出10名快递投递业务员能完成的快递投递任务，再利用每人每月最多可投递快递0.4万件，即可得出需要的人数．
【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得
4（1+x）2=4.84
解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．
答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；
（2）∵今年6月份的快递投递任务是4.84×（1+10%）=5.324（万件），
∴10名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.4×10=4＜5.324，
∴该公司现有的10名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务：
∵平均每人每月最多可投递0.4万件，
∴需要增加业务员（5.324﹣4）÷0.4=3.31≈4（人），
即该公司现有的10名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加4名业务员．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出5月份的任务量是解题关键．
22．已知函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（12，0）、点B，与函数y=x的图象交于点E，点E的横坐标为3，求：
（1）直线AB的解析式；
（2）在x轴有一点F（a，0）．过点F作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和函数y=x于点C、D，若以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值．
【分析】（1）将x=3代入y=x中求出y值，即得出点E的坐标，结合点A、E的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；
（2）由点F的坐标可表示出点C、D的坐标，由此即可得出线段CD的长度，根据平行四边形的判定定理即可得出CD=OB，即得出关于a的方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：（1）把x=3代入y=x，得y=3，
∴E（3，3），
把A（12，0）、E（3，3）代入y=kx+b中，
得：，解得：，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+4．
（2）由题意可知C、D的横坐标为a，
∴C（a，﹣ a+4），D（a，a），
∴CD=|a﹣（﹣a+4）|=|a﹣4|．
若以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，
则CD=OB=4，即|a﹣4|=4，
解得：a=6或a=0（舍去）．
故：当以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，a的值为6．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及平行四边形的判定，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据CD=OB得出关于a的方程．本体属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行四边形的判定找出相等的线段是关键．
23．某校想了解本校学生每周的课外阅读时间情况，随机抽取了八年级部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：h）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图；请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= 10 %，并写出该扇形所对的圆心角的度数为 36° ，请补全条形图．
（2）在这次抽样调查中，课外阅读时间的众数和中位数分别是多少？
（3）如果该校共有学生2000人，请你估计该校“课外阅读时间不少于7h”的学生人数大约有多少人？
【分析】（1）根据各组的百分比之和为1计算求出a，根据各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°求出圆心角，求出课外阅读时间8h的人数，补全条形图；
（2）根据众数和中位数的概念解答；
（3）计算出抽取的活动时间不少于7h的百分比，估计总体即可．
【解答】解：（1）解：a=1﹣40%﹣20%﹣25%﹣5%=10%，
360°×10%=36°，
故答案为：10；36°；
抽查的人数为：120÷20%=600人，
课外阅读时间8h的人数是：600×10%=60人，
补全条形图如下：
（2）∵课外阅读时间5h的最多，
∴众数是5h．
∵600人中，按照课外阅读时间从少到多排列，第300人和301人都是6 h，
∴中位数是6 h．
（3）∵2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800．
∴估计“活动时间不少于7h”的学生人数大约有800人．
【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、众数和中位数的概念，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．注意条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
24．在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（H不与点D重合）．通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，连接E、G且延长EG交CD于F．
【感知】如图2，当点H为边CD上任意一点时（点H与点C不重合）．连接AF，可得FG与FD的大小关系是 FG=FD ；
【探究】如图1，当点H与点C重合时，证明△CFE是等腰直角三角形．
【应用】①在图2，当AB=5，BE=3时，利用探究的结论，求CF的长；
②在图1中，当AB=5，是否存在△CFE的面积等于0.5，如存在，求出BE的长；若不存在，说明理由．
【分析】【感知】由折叠和正方形的性质得到结论判断出RT△AFG≌RT△AFD即可；
【探究】同（1）的方法判断出Rt△EGC≌Rt△FGC即可．
【应用】①在Rt△ECF中，利用勾股定理得到，FE2=FC2+EC2，求出FG，即可；
②由△ECF的面积为S=0.5建立EC×FC=（5﹣y）2求解即可．
【解答】解：[感知]：
如图②，连接AF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABE=90°，
由折叠得，∠AGE=∠ABC=90°，AG=AB=AD，
在RT△AFG和RT△AFD，
，
∴RT△AFG≌RT△AFD，
∴FG=FD，
故答案为=；
【探究】连接AF，
②∵BC⊥CD，∠EGC=∠FGC=90°，
AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠ECG=∠FCG=45°，
在△EGC=△FGC中
∴Rt△EGC≌Rt△FGC．
∴∠CEG=∠CFG，
∵∠ECF=90°，
∴△CFE是等腰直角三角形，
【应用】①设FG=x，则FC=5﹣x，FE=3+x，
在Rt△ECF中，FE2=FC2+EC2，
即（3+x）2=（5﹣x）2+22
解得x=，即FG的长为．
∴FD=FG=
CF=CD﹣FD=5﹣=
②由折叠性质可得∠EGA=∠B=90°
EC=FC
设BE=y，则EC=EC=5﹣y，
△ECF的面积为S=EC×FC=（5﹣y）2=0.5
整理得 y2﹣10y+24=0，
解得y1=4，y2=6（舍去）
故当AB=5，存在△CFE的面积等于0.5，且BE=4．
【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式，用勾股定理求出FG是解本题的关键．
25．今年“五一”小黄金周期间，我市旅游公司组织50名游客分散到A、B、C三个景点游玩．三个景点的门票价格如表所示：
景点
A
B
C
门票单价（元）
30
55
75
所购买的50张票中，B种票张数是A种票张数的3倍还多1张，设需购A种票张数为x，C种票张数为y．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）设购买门票总费用为w（元），求出w与x之间的函数关系式；
（3）若每种票至少购买1张，且A种票不少于10张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数．
【分析】（1）根据A，B之间的数量关系，利用A种+B种+C种=50求出y与x的函数关系即可；
（2）根据A，B，C三种门票的价格以及张数得出总费用即可；
（3）根据每种票至少购买一张，且A种票不少于10张，得出不等式组，求出x的取值范围，进而得出购票方案即可．
【解答】解：（1）∵欲购买的50张票中，B种票张数是A种票张数的3后还多1张
设需购A种票张数为x，C种票张数为y，
∴x+3x+1+y=50，
整理得出：y=﹣4x+49；
（2）根据三种门票的单价可得W=30x+55（3x+1）+75（﹣4x+49）=﹣105x+3730；
（3）由题意得出，
解得：10≤x≤12，
故共有3种购票方案，即A种10张，B种31张，C种9张，
此时总费用为30×10+55×31+75×9=2680元
A种11张，B种34张，C种5张；
此时总费用为30×11+55×34+75×5=2575元
A种12张，B种37张，C种1张；
此时总费用为30×12+55×37+75×1=2470元（或根据A种票价最低，即购买A种门票越多，费用越低）
故购票费用最少时，购买A种票12张，B种票37张，C种票1张
【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组的应用等知识，根据已知得出x的取值范围是解题关键．
湖北省随州市广水市2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
2．下列等式不一定成立的是（ ）
A．（﹣）2=2 B．﹣= C．×= D． =（b≠0 ）
3．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．b2=a2﹣c2 B．a：b：c=3：4：5
C．∠C=∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
4．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（ ）
A． B． +1 C．﹣1 D．1﹣
5．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD=BC B．AD∥BC，AB∥DC C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD
6．2016年5月份，某市测得一周大气的PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，35，31，33，30，33，31．对于这组数据下列说法正确的是（ ）
A．众数是30 B．中位数是31 C．平均数是33 D．方差是32
7．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（ ）
A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19
8．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（1，3）
B．它的图象经过第一、二、四象限
C．当x＞0时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
9．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ ）
A．20 B．12 C．14 D．13
10．如图，某出租车公司提供了甲、乙两种出租车费用y（元）与出租车行驶路程x（千米）之间的关系，
①若行驶路程少于120千米，则所收费用两出租车甲比乙便宜20元；
②若行驶路程超过200千米，则所收费用乙比甲便宜12元；
③若所收费用出租车费用为60元，则乙比甲行驶路程多；
④若两出租车所收费用相差10元，则行驶路程是145千米或185千米．
其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：每小题3分，共18分．
11．若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，它的逆命题是 ．
12．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别是：S甲2=1，S乙2=0.8，则射击成绩较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
13．若是正整数，则最小的整数n是 ．
14．已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC=6cm，则其面积为 cm2．
15．如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=3，AC=2，D为斜边AB上一动点（不与点A、B重合），DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，则EF的最小值是 ．
16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为B1（1，1），B2（3，2），则B8的坐标是 ．
三、解答题：共72分．解答写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程．
17．（1）计算：×﹣×
（2）当x﹣＞0，化简．
18．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．
19．如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．
20．学生安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速，如图某中学校门前一条直线公路建成通车，在该路段MN限速5m/s，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了10s，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=100m，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据： =1.41， =1.73）
21．（8分）（2016春广水市期末）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．某快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为4万件和4.84万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.4万件，那么该公司现有10名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
22．已知函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（12，0）、点B，与函数y=x的图象交于点E，点E的横坐标为3，求：
（1）直线AB的解析式；
（2）在x轴有一点F（a，0）．过点F作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和函数y=x于点C、D，若以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值．
23．某校想了解本校学生每周的课外阅读时间情况，随机抽取了八年级部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：h）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图；请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= %，并写出该扇形所对的圆心角的度数为 ，请补全条形图．
（2）在这次抽样调查中，课外阅读时间的众数和中位数分别是多少？
（3）如果该校共有学生2000人，请你估计该校“课外阅读时间不少于7h”的学生人数大约有多少人？
24．在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（H不与点D重合）．通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，连接E、G且延长EG交CD于F．
【感知】如图2，当点H为边CD上任意一点时（点H与点C不重合）．连接AF，可得FG与FD的大小关系是 ；
【探究】如图1，当点H与点C重合时，证明△CFE是等腰直角三角形．
【应用】①在图2，当AB=5，BE=3时，利用探究的结论，求CF的长；
②在图1中，当AB=5，是否存在△CFE的面积等于0.5，如存在，求出BE的长；若不存在，说明理由．
25．今年“五一”小黄金周期间，我市旅游公司组织50名游客分散到A、B、C三个景点游玩．三个景点的门票价格如表所示：
景点
A
B
C
门票单价（元）
30
55
75
所购买的50张票中，B种票张数是A种票张数的3倍还多1张，设需购A种票张数为x，C种票张数为y．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）设购买门票总费用为w（元），求出w与x之间的函数关系式；
（3）若每种票至少购买1张，且A种票不少于10张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数．
2017-2018学年湖北省随州市广水市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选B．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2．下列等式不一定成立的是（ ）
A．（﹣）2=2 B．﹣= C．×= D． =（b≠0 ）
【分析】根据二次根式的性质、化简乘除法进行计算即可．
【解答】解：A、（﹣）2=2，正确；
B、﹣=2﹣=，正确；
C、×=，正确；
D、=（a＞0，b＞0 ），错误；
故选D．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和化简是解题的关键．
3．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．b2=a2﹣c2 B．a：b：c=3：4：5
C．∠C=∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和定理进行分析即可．
【解答】解：A、b2=a2﹣c2，是直角三角形，故此选项不合题意；
B、∵32+42=52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；
C、∵∠C=∠A﹣∠B，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=90°，
∴是直角三角形，故此选项不合题意；
D、∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C=180°×=75°，不是直角三角形，故此选项符合题意，
故选：D．
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是正确掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
4．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（ ）
A． B． +1 C．﹣1 D．1﹣
【分析】由题意，利用勾股定理求出点A到﹣1的距离，即可确定出点A表示的数x．
【解答】解：根据题意得：x=﹣1=﹣1，
故选C
【点评】此题考查了实数与数轴，弄清点A表示的数x的意义是解本题的关键．
5．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD=BC B．AD∥BC，AB∥DC C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD
【分析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．
【解答】解：A、当AB∥DC，AD=BC，可得四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形；故本选项错误；
B、当AD∥BC，AB∥DC时，可得四边形ABCD是平行四边形；故本选项正确；
C、当AB=DC，AD=BC时，可得四边形ABCD是平行四边形；故本选项正确；
D、当OA=OC，OB=OD时，可得四边形ABCD是平行四边形；故本选项正确．
故选A．
【点评】此题考查了平行四边形的判定．注意掌握平行四边形的判定定理的应用是解此题的关键．
6．2016年5月份，某市测得一周大气的PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，35，31，33，30，33，31．对于这组数据下列说法正确的是（ ）
A．众数是30 B．中位数是31 C．平均数是33 D．方差是32
【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的计算公式分别进行计算即可得出答案．
【解答】解：A、31出现了3次，出现的次数最多，则众数是31，故本选项错误；
B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是31，则中位数是31，故本选项正确；
C、这组数据的平均数是：（31+35+31+33+30+33+31）÷7=32，故本选项错误；
D、这组数据的方差是： [（30﹣32）2+3（31﹣32）2+2（33﹣32）2+（35﹣32）2]=，故本选项错误；
故选B．
【点评】本题考查了众数、平均数、方差和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
7．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（ ）
A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19
【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．
【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10，
配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，
故选D．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（1，3）
B．它的图象经过第一、二、四象限
C．当x＞0时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断；利用x＞0时，函数图象在y轴的左侧，y＜1，则可对C进行判断．
【解答】解：A、当x=1时，y=﹣3x+1=﹣2，则点（1，3）不在函数y=﹣3x+1的图象上，所以A选项错误；
B、k=﹣3＜0，b=1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项正确；
C、当x＞0时，y＜1，所以C选项错误；
D、y随x的增大而减小，所以D选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
9．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ ）
A．20 B．12 C．14 D．13
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，
∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，
∵点E为AC的中点，
∴DE=CE=AC=5，
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．
故选：C．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
10．如图，某出租车公司提供了甲、乙两种出租车费用y（元）与出租车行驶路程x（千米）之间的关系，
①若行驶路程少于120千米，则所收费用两出租车甲比乙便宜20元；
②若行驶路程超过200千米，则所收费用乙比甲便宜12元；
③若所收费用出租车费用为60元，则乙比甲行驶路程多；
④若两出租车所收费用相差10元，则行驶路程是145千米或185千米．
其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①根据函数图象确定出两出租车的收费，然后判断即可；
②分别求出两出租车起步价后的收费函数表达式，再求出乙比甲便宜12元的路程，即可得解；
③根据函数表达式分别求出两出租车收费60元的路程，即可得解；
④分乙比甲多10元和甲比乙多10元两种情况求解．
【解答】解：①由图可知，行驶路程少于120千米，甲收费30元，乙收费50元，所收费用两出租车甲比乙便宜20元正确，故本小题正确；
②设甲行驶120千米后的函数关系式为y=kx+b，
则，
解得，
所以，y=x﹣18，
乙行驶200千米后的函数表达式为y=mx+n，
则，
解得，
所以，y=x﹣30，
若所收费用乙比甲便宜12元，
则x﹣18﹣（x﹣30）=12，
∵方程有无数解，
∴x≥200时都满足，
即，行驶路程超过200千米，则所收费用乙比甲便宜12元，故本小题正确；
③甲： x﹣18=60，
解得x=195，
乙： x﹣30=60，
解得x=225，
∵225＞195，
∴乙比甲行驶路程多，故本小题正确；
④若乙比甲多10元，则50﹣（x﹣18）=10，
解得x=145，
若甲比乙多10元，则x﹣18﹣50=10，
解得x=195，
所以，两出租车所收费用相差10元，则行驶路程是145千米或195千米，故本小题错误；
综上所述，正确的说法是①②③共3个．
故选C．
【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的表达式，结合实际情况分别求解．
二、填空题：每小题3分，共18分．
11．若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，它的逆命题是 若a＜b，则﹣2a＞﹣2b ．
【分析】交换原命题的题设与结论即可得到它的逆命题．
【解答】解：若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，它的逆命题是若a＜b，则﹣2a＞﹣2b．
故答案为若a＜b，则﹣2a＞﹣2b．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
12．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别是：S甲2=1，S乙2=0.8，则射击成绩较稳定的是 乙 ．（填“甲”或“乙”）
【分析】直接根据方差的意义求解．
【解答】解：∵S甲2=1，S乙2=0.8，1＜0.8，
∴射击成绩比较稳定的是乙，
故答案为：乙．
【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2= [（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好
13．若是正整数，则最小的整数n是 3 ．
【分析】先化简二次根式，然后依据被开方数是一个完全平方数求解即可．
【解答】解： =4，
∵是正整数，
∴3n是一个完全平方数．
∴n的最小整数值为3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查的是二次根式的知识，依据3n是一个完全平方数求得n的值是解题的关键．
14．已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC=6cm，则其面积为 24 cm2．
【分析】根据菱形的性质结合勾股定理得出BD的长，进而利用菱形面积公式求出答案．
【解答】解：如图所示：
∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC=6cm，
∴AO=CO=3cm，则BO==4（cm），
则BD=8cm，
则其面积为：×6×8=24（cm2）．
故答案为：24．
【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确掌握菱形的性质是解题关键．
15．如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=3，AC=2，D为斜边AB上一动点（不与点A、B重合），DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，则EF的最小值是 ．
【分析】连接CD，易证四边形CEDF是矩形，根据矩形的性质可知CD=EF，所以CD最小时则EF最小，根据垂线段最短可知CD⊥AB时，CD最短问题得解．
【解答】解：连接CD，
∵∠BCA=90°，AB=3，AC=2，
∴BC==，
∵∠BCA=90°，DE⊥BC，DF⊥AC
∴四边形EDFC为矩形，
∴EF=CD，
∴当CD⊥AB时，CD最短，
∵CD==，
∴EF的最小值是．
【点评】本题考查了勾股定理的运用，矩形的判定和性质以及垂线段最短的性质，同时也考查了学生综合运用性质进行推理和计算的能力．
16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为B1（1，1），B2（3，2），则B8的坐标是 （28﹣1，28﹣1）或（255，128） ．
【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到规律：Bn（2n﹣1，2n﹣1），据此即可求解．
【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），
∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，
∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），
代入y=kx+b得：
，
解得：，
则直线的解析式是：y=x+1．
∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），
∴点A3的坐标为（3，4），
∴A3C2=A3B3=B3C3=4，
∴点B3的坐标为（7，4），
∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21﹣1，
∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22﹣1，
∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23﹣1，
∴Bn的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1，
则Bn（2n﹣1，2n﹣1）．
∴B8的坐标是：（28﹣1，28﹣1），即（255，128）．
故答案为：（28﹣1，28﹣1）或（255，128）．
【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键．
三、解答题：共72分．解答写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程．
17．（1）计算：×﹣×
（2）当x﹣＞0，化简．
【分析】（1）根据二次根式的乘法和减法可以解答本题；
（2）根据x﹣＞0，可以化简．
【解答】解：（1）×﹣×
=
=
=﹣11；
（2）∵x﹣＞0，
∴2x﹣1＞0，
∴
=
=2x﹣1．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．
18．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．
【分析】把x=﹣1代入已知方程列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值；然后结合根与系数的关系来求方程的另一根．
【解答】解：设方程的另一根为x2，则
﹣1+x2=﹣1，
解得x2=0．
把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得
（﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0，
解得m1=0，m2=2．
综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
19．如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．
【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠EAO=∠FCO，由ASA即可得出结论；
（2）由△AOE≌△COF，得出对应边相等AE=CF，证出四边形AFCE是平行四边形，再由对角线EF⊥AC，即可得出四边形AFCE是菱形．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵O是OA的中点，
∴OA=OC，
在△AOE和△COF中，，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2）解：EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形；理由如下：
∵△AOE≌△COF，
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形．
【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
20．学生安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速，如图某中学校门前一条直线公路建成通车，在该路段MN限速5m/s，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了10s，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=100m，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据： =1.41， =1.73）
【分析】过C作CH⊥MN，在Rt△BHC 中利用勾股定理计算出CH的长，再在Rt△AHC 中根据直角三角形的性质可得AH=CH=50m，然后表示出车的速度，再与5m/s进行比较即可．
【解答】解：此车没有超速．
理由：过C作CH⊥MN，
∵∠CBN=60°，BC=100 m，
在Rt△BHC 中，由勾股定理得：
BH2+CH2=BC2，
又∵BC=2BH=100 m，
BH=50m，
解得CH=50m，
在Rt△AHC 中，
∵∠CAH=45°，
∴AH=CH=50m，
∴AB=50﹣50≈36.5（m），
车的速度为v==3.65m/s，
∴3.65＜5，
∴此车没有超速．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意，根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．
21．（8分）（2016春广水市期末）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．某快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为4万件和4.84万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.4万件，那么该公司现有10名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
【分析】（1）直接利用三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为4万件和4.84万件，表示出5月份的总件数进而得出等式；
（2）首先求出6月份的任务，进而得出10名快递投递业务员能完成的快递投递任务，再利用每人每月最多可投递快递0.4万件，即可得出需要的人数．
【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得
4（1+x）2=4.84
解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．
答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；
（2）∵今年6月份的快递投递任务是4.84×（1+10%）=5.324（万件），
∴10名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.4×10=4＜5.324，
∴该公司现有的10名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务：
∵平均每人每月最多可投递0.4万件，
∴需要增加业务员（5.324﹣4）÷0.4=3.31≈4（人），
即该公司现有的10名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加4名业务员．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出5月份的任务量是解题关键．
22．已知函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（12，0）、点B，与函数y=x的图象交于点E，点E的横坐标为3，求：
（1）直线AB的解析式；
（2）在x轴有一点F（a，0）．过点F作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和函数y=x于点C、D，若以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值．
【分析】（1）将x=3代入y=x中求出y值，即得出点E的坐标，结合点A、E的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；
（2）由点F的坐标可表示出点C、D的坐标，由此即可得出线段CD的长度，根据平行四边形的判定定理即可得出CD=OB，即得出关于a的方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：（1）把x=3代入y=x，得y=3，
∴E（3，3），
把A（12，0）、E（3，3）代入y=kx+b中，
得：，解得：，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+4．
（2）由题意可知C、D的横坐标为a，
∴C（a，﹣ a+4），D（a，a），
∴CD=|a﹣（﹣a+4）|=|a﹣4|．
若以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，
则CD=OB=4，即|a﹣4|=4，
解得：a=6或a=0（舍去）．
故：当以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，a的值为6．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及平行四边形的判定，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据CD=OB得出关于a的方程．本体属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行四边形的判定找出相等的线段是关键．
23．某校想了解本校学生每周的课外阅读时间情况，随机抽取了八年级部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：h）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图；请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= 10 %，并写出该扇形所对的圆心角的度数为 36° ，请补全条形图．
（2）在这次抽样调查中，课外阅读时间的众数和中位数分别是多少？
（3）如果该校共有学生2000人，请你估计该校“课外阅读时间不少于7h”的学生人数大约有多少人？
【分析】（1）根据各组的百分比之和为1计算求出a，根据各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°求出圆心角，求出课外阅读时间8h的人数，补全条形图；
（2）根据众数和中位数的概念解答；
（3）计算出抽取的活动时间不少于7h的百分比，估计总体即可．
【解答】解：（1）解：a=1﹣40%﹣20%﹣25%﹣5%=10%，
360°×10%=36°，
故答案为：10；36°；
抽查的人数为：120÷20%=600人，
课外阅读时间8h的人数是：600×10%=60人，
补全条形图如下：
（2）∵课外阅读时间5h的最多，
∴众数是5h．
∵600人中，按照课外阅读时间从少到多排列，第300人和301人都是6 h，
∴中位数是6 h．
（3）∵2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800．
∴估计“活动时间不少于7h”的学生人数大约有800人．
【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、众数和中位数的概念，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．注意条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
24．在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（H不与点D重合）．通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，连接E、G且延长EG交CD于F．
【感知】如图2，当点H为边CD上任意一点时（点H与点C不重合）．连接AF，可得FG与FD的大小关系是 FG=FD ；
【探究】如图1，当点H与点C重合时，证明△CFE是等腰直角三角形．
【应用】①在图2，当AB=5，BE=3时，利用探究的结论，求CF的长；
②在图1中，当AB=5，是否存在△CFE的面积等于0.5，如存在，求出BE的长；若不存在，说明理由．
【分析】【感知】由折叠和正方形的性质得到结论判断出RT△AFG≌RT△AFD即可；
【探究】同（1）的方法判断出Rt△EGC≌Rt△FGC即可．
【应用】①在Rt△ECF中，利用勾股定理得到，FE2=FC2+EC2，求出FG，即可；
②由△ECF的面积为S=0.5建立EC×FC=（5﹣y）2求解即可．
【解答】解：[感知]：
如图②，连接AF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABE=90°，
由折叠得，∠AGE=∠ABC=90°，AG=AB=AD，
在RT△AFG和RT△AFD，
，
∴RT△AFG≌RT△AFD，
∴FG=FD，
故答案为=；
【探究】连接AF，
②∵BC⊥CD，∠EGC=∠FGC=90°，
AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠ECG=∠FCG=45°，
在△EGC=△FGC中
∴Rt△EGC≌Rt△FGC．
∴∠CEG=∠CFG，
∵∠ECF=90°，
∴△CFE是等腰直角三角形，
【应用】①设FG=x，则FC=5﹣x，FE=3+x，
在Rt△ECF中，FE2=FC2+EC2，
即（3+x）2=（5﹣x）2+22
解得x=，即FG的长为．
∴FD=FG=
CF=CD﹣FD=5﹣=
②由折叠性质可得∠EGA=∠B=90°
EC=FC
设BE=y，则EC=EC=5﹣y，
△ECF的面积为S=EC×FC=（5﹣y）2=0.5
整理得 y2﹣10y+24=0，
解得y1=4，y2=6（舍去）
故当AB=5，存在△CFE的面积等于0.5，且BE=4．
【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式，用勾股定理求出FG是解本题的关键．
25．今年“五一”小黄金周期间，我市旅游公司组织50名游客分散到A、B、C三个景点游玩．三个景点的门票价格如表所示：
景点
A
B
C
门票单价（元）
30
55
75
所购买的50张票中，B种票张数是A种票张数的3倍还多1张，设需购A种票张数为x，C种票张数为y．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）设购买门票总费用为w（元），求出w与x之间的函数关系式；
（3）若每种票至少购买1张，且A种票不少于10张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数．
【分析】（1）根据A，B之间的数量关系，利用A种+B种+C种=50求出y与x的函数关系即可；
（2）根据A，B，C三种门票的价格以及张数得出总费用即可；
（3）根据每种票至少购买一张，且A种票不少于10张，得出不等式组，求出x的取值范围，进而得出购票方案即可．
【解答】解：（1）∵欲购买的50张票中，B种票张数是A种票张数的3后还多1张
设需购A种票张数为x，C种票张数为y，
∴x+3x+1+y=50，
整理得出：y=﹣4x+49；
（2）根据三种门票的单价可得W=30x+55（3x+1）+75（﹣4x+49）=﹣105x+3730；
（3）由题意得出，
解得：10≤x≤12，
故共有3种购票方案，即A种10张，B种31张，C种9张，
此时总费用为30×10+55×31+75×9=2680元
A种11张，B种34张，C种5张；
此时总费用为30×11+55×34+75×5=2575元
A种12张，B种37张，C种1张；
此时总费用为30×12+55×37+75×1=2470元（或根据A种票价最低，即购买A种门票越多，费用越低）
故购票费用最少时，购买A种票12张，B种票37张，C种票1张
【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组的应用等知识，根据已知得出x的取值范围是解题关键．
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