2017-2018学年山西省阳泉市平定县八年级（下）期中数学试卷（解析版）

这是一份2017-2018学年山西省阳泉市平定县八年级（下）期中数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2017-2018学年山西省阳泉市平定县八年级（下）期中数学试卷
　
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤2
2．下列二次根式中的最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
3．若m=×（﹣2），则有（　　）
A．0＜m＜1 B．﹣1＜m＜0 C．﹣2＜m＜﹣1 D．﹣3＜m＜﹣2
4．下列哪一个选项中的等式不成立？（　　）
A． =34 B． =（﹣5）3
C． =32×55 D． =（﹣3）2×（﹣5）4
5．下列命题的逆命题不正确的是（　　）
A．菱形的四条边都相等 B．两直线平行，内错角相等
C．等腰三角形的两个底角相等 D．全等三角形的对应角相等
6．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（　　）

A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（　　）

A．﹣1 B． +1 C．﹣1 D． +1
8．三角形的三边长分别为6，8，10，那它最短边上的高为（　　）
A．4.8 B．5 C．6 D．8
9．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．②④
10．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10
　
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．计算=　　　　　　．
12．命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是　　　　　　，成立吗　　　　　　．
13．已知点D是Rt△ABC斜边AB上的中点，∠B=65°，那么∠ACD=　　　　　　度．
14．一个长方形的长为cm，宽为cm，则它的周长是　　　　　　cm．
15．如图，菱形ABCD的周长为16，∠B=60°，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为　　　　　　．

16．如图△ABC中，点D为BC的中点，AB=5，AC=3，AD=2，则CD长为　　　　　　．

　
三、解答题（共8小题，满分62分）
17．计算：÷﹣×+（﹣）﹣1．
18．已知x=﹣1，y=+1，求代数式x2+xy+y2的值．
19．已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求图形的面积．

20．如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．
（1）求DB的长；
（2）在△ABC中，求BC边上高的长．

21．如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，BE=BC，F是DC的中点，连接AE，EF．
求证：∠AEF=∠DAE．

22．超速行驶容易引发交通事故．如图，某观测点设在到公路l的距离为100米的点P处，一辆汽车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，是判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？
（参考数据： =1.41， =1.73）

23．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．

24．如图1，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点E，交CD的延长线于点F．
（1）判断DE和DF的数量关系，并证明结论；
探究发现：
（2）如图2，若∠ABC=90°，G是EF的中点，求∠ACG的度数；
（3）如图3，若∠ABC=60°，FG∥DE，FG=DE，分别连接AC，CG．求∠ACG的度数．

　

2017-2018学年山西省阳泉市平定县八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤2
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．
【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：C．
　
2．下列二次根式中的最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
B、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
C、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：A
　
3．若m=×（﹣2），则有（　　）
A．0＜m＜1 B．﹣1＜m＜0 C．﹣2＜m＜﹣1 D．﹣3＜m＜﹣2
【分析】先把m化简，再估算大小，即可解答．
【解答】解；m=×（﹣2）=，
∵，
∴，
故选：C．
　
4．下列哪一个选项中的等式不成立？（　　）
A． =34 B． =（﹣5）3
C． =32×55 D． =（﹣3）2×（﹣5）4
【分析】分别利用二次根式的性质化简求出即可．
【解答】解：A、=34，正确，不合题意；
B、=53，故此选项错误，符合题意；
C、=32×55，正确，不合题意；
D、=（﹣3）2×（﹣5）4，正确，不合题意；
故选：B．
　
5．下列命题的逆命题不正确的是（　　）
A．菱形的四条边都相等 B．两直线平行，内错角相等
C．等腰三角形的两个底角相等 D．全等三角形的对应角相等
【分析】分别写出各个命题的逆命题后判断即可．
【解答】解：A、逆命题为：四条边都相等的四边形是菱形，正确，不符合题意；
B、逆命题为：内错角相等，两直线平行，正确，不符合题意；
C、逆命题为：两角相等的三角形是等腰三角形，正确，不符合题意；
D、逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，错误，符合题意．
故选D．
　
6．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（　　）

A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AM=1.2km．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，
∴MC=AB=AM=1.2km．
故选D．
　
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（　　）

A．﹣1 B． +1 C．﹣1 D． +1
【分析】根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．
【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠B=∠DAB，
∴DB=DA=5，
在Rt△ADC中，
DC===1，
∴BC=+1．
故选D．
　
8．三角形的三边长分别为6，8，10，那它最短边上的高为（　　）
A．4.8 B．5 C．6 D．8
【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断这个三角形是直角三角形，根据三角形的高的概念解答即可．
【解答】解：∵62+82=102，
∴这个三角形是直角三角形，
这个三角形的最短边是6，
则最短边上的高为8，
故选：D．
　
9．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．②④
【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．
【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．
故选：B．
　
10．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10
【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．
【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，
∵AB=AF，AO平分∠BAD，
∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AF∥BE，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB=EB，
而BO⊥AE，
∴AO=OE，
在Rt△AOB中，AO===4，
∴AE=2AO=8．
故选C．

　
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．计算=　2　．
【分析】先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．
【解答】解：原式=3﹣=2．
故答案为：2．
　
12．命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是　如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等　，成立吗　不成立　．
【分析】把原命题的题设和结论交换即可得到其逆命题．
【解答】解：因为“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”它的逆命题是“如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等”，如两个互为相反数的数平方相等，但这两个数不相等，故不成立．
　
13．已知点D是Rt△ABC斜边AB上的中点，∠B=65°，那么∠ACD=　25　度．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠A的度数，根据直角三角形的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到答案．
【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠B=65°，
则∠A=25°，
∵点D是Rt△ABC斜边AB上的中点，
∴DA=DC，
∴∠ACD=∠A=25°，
故答案为：25．

　
14．一个长方形的长为cm，宽为cm，则它的周长是　10　cm．
【分析】根据长方形的周长=2（长+宽），利用二次根式的加减，即可解答．
【解答】解：长方形的周长为：2（）=2（）=10（cm），
故答案为：10．
　
15．如图，菱形ABCD的周长为16，∠B=60°，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为　16　．

【分析】根据菱形的性质得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，[来源:Zxxk.Com]
∴AB=BC=CD=AD=16÷4=4，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=4，
∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16，
故答案为：16．
　
16．如图△ABC中，点D为BC的中点，AB=5，AC=3，AD=2，则CD长为　　．

【分析】延长AD至E，使AD=DE，连接BE，根据SAS证出△ADC≌△BDE，得出BE=AC=3，根据勾股定理的逆定理证出△ABE为RT△，AE⊥BE，再根据勾股定理求出BD，最后根据D为BC的中点，得出BD=CD，从而求出CD．
【解答】解：延长AD至E，使AD=DE，连接BE，
在△ADC和△BDE中，
，
∴△ADC≌△BDE（SAS），
∴BE=AC=3，
∵AE=4，AB=5，32+42=52，
∴△ABE为RT△，AE⊥BE，
∴BD===，
∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
∴CD=．
故答案为：．

　
三、解答题（共8小题，满分62分）
17．计算：÷﹣×+（﹣）﹣1．
【分析】根据二次根式的乘除法法则和负整数指数幂进行解答即可．
【解答】解：÷﹣×+（﹣）﹣1．
=
=4﹣
=．
　
18．已知x=﹣1，y=+1，求代数式x2+xy+y2的值．
【分析】由x=﹣1，y=+1，得出x+y=2，xy=4，进一步把代数式x2+xy+y2分解因式代入求得答案即可．
【解答】解：∵x=﹣1，y=+1，
∴x+y=2，xy=4，
∴x2+xy+y2
=（x+y）2﹣xy
=20﹣4
=16．
　
19．已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求图形的面积．

【分析】连接AC，在Rt△ACD中，AD=4，CD=3，可求AC；在△ABC中，由勾股定理的逆定理可证△ABC为直角三角形，利用两个直角三角形的面积差求图形的面积．
【解答】解：连接AC，在Rt△ACD中，AD=4，CD=3，
∴AC==5，
在△ABC中，
∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，
∴△ABC为直角三角形；
∴图形面积为：
S△ABC﹣S△ACD=×5×12﹣×3×4=24．

　
20．如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．
（1）求DB的长；
（2）在△ABC中，求BC边上高的长．

【分析】（1）直接利用勾股定理得出BD的长即可；
（2）利用平行线分线段成比例定理得出BD=AE，进而求出即可．
【解答】解：（1）∵DB⊥BC，BC=4，CD=5，
∴BD==3；

（2）延长CB，过点A作AE⊥CB延长线于点E，
∵DB⊥BC，AE⊥BC，
∴AE∥DB，
∵D为AC边的中点，
∴BD=AE，
∴AE=6，即BC边上高的长为6．

　
21．如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，BE=BC，F是DC的中点，连接AE，EF．
求证：∠AEF=∠DAE．

【分析】延长EF交AD的延长线于G，由△DFG≌△CFE得DG=CE，FG=EF，设正方形边长为6k，则DG=CE=4k，DF=CF=3k，AD=6k，求出AG，EG，即可解决问题．
【解答】证明：延长EF交AD的延长线于G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADF=∠C=90°=∠FDG，
∵F是DC中点，
∴DF=FC，
在△DFG和△CFE中，
，[来源:学.科.网]
∴△DFG≌△CFE，
∴DG=CE，FG=EF，
设正方形边长为6k，则DG=CE=4k，DF=CF=3k，AD=6k，
在RT△DFG中，FG==5k，
∴EF=FG=5k，
∴AG=AD+DG=10k，EG=EF+FG=10k，
∴∠AEF=∠DAE．

　
22．超速行驶容易引发交通事故．如图，某观测点设在到公路l的距离为100米的点P处，一辆汽车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，是判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？
（参考数据： =1.41， =1.73）

【分析】首先利用两个直角三角形求得AB的长，然后除以时间即可得到速度．
【解答】解：由题意知：PO=100米，∠APO=60°，∠BPO=45°，
在直角三角形BPO中，
∵∠BPO=45°，
∴BO=PO=100m
在直角三角形APO中，
∵∠APO=60°，
∴AO=PO•tan60°=100m，
∴AB=AO﹣BO=（100﹣100）≈73（米），
∵从A处行驶到B处所用的时间为3秒，
∴速度为73÷3≈24.3米/秒=87.6千米/时＞80千米/时，
答：此车超过每小时80千米的限制速度．
　
23．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．

【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE；
（2）利用①中全等三角形的对应边相等得到AF=BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD=DC，从而得出结论；
（3）由直角三角形ABC与菱形有相同的高，根据等积变形求出这个高，代入菱形面积公式可求出结论．
【解答】（1）证明：①∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；

（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．
∵DB=DC，
∴AF=CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴AD=DC=BC，
∴四边形ADCF是菱形；

（3）连接DF，
∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10．

　
24．如图1，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点E，交CD的延长线于点F．
（1）判断DE和DF的数量关系，并证明结论；
探究发现：
（2）如图2，若∠ABC=90°，G是EF的中点，求∠ACG的度数；
（3）如图3，若∠ABC=60°，FG∥DE，FG=DE，分别连接AC，CG．求∠ACG的度数．

【分析】（1）由BF平分∠ABC，得到∠ABF=∠FBC，根据平行线的性质得到∠FED=∠FBC，∠F=∠ABF，等量代换得到∠FED=∠F，根据等腰三角形的判定即可得到结论；
（2）如图2，根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，由BF平分∠ABC，得到∠ABF=∠FBC=45°，推出△EDF是等腰直角三角形，证得△AEG≌△CDG，根据全等三角形的性质得到AG=CG，推出△AGC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论；
（3）如图3，延长BA，FG交于H，连接HC，得到四边形AHFD是平行四边形，证得△CBF是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到BC=CF，于是得到平行四边形BCFH是菱形，通过△AHC≌△GFC，得到∠ACH=∠GCF，即可得到结论．
【解答】解：（1）DE=DF，
理由：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠FBC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠FED=∠FBC，∠F=∠ABF，
∴∠FED=∠F，
∴DE=DF；

（2）证明：如图2，连接AG，DG，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠FBC=45°，
∵∠ADC=90°，CF∥AB，
∴∠F=45°，∠EDF=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形，
∵G为EF的中点，
∴EG=DG=FG，DG⊥EF，
∵△ABE是等腰直角三角形，AB=DC
，∴AE=DC，∵∠DEF=∠GDF=45°，
∴∠AEG=∠CDG=135°，
在△AEG与△CDG中，，
∴△AEG≌△CDG，
∴AG=CG，
∵DG⊥EF，[来源:学科网ZXXK]
∴∠DGC﹣∠CGB=90°，
∵∠DGC=∠EGA，
∴∠EGA+∠CGB=90°，[来源:Z#xx#k.Com]
∴△AGC是等腰直角三角形，
∴∠ACG=45°；

（3）解：如图3，延长BA，FG交于H，连接HC，
∵AD∥GF，AB∥DF，
∴四边形AHFD是平行四边形，
∴DF=AH，
∵∠ABC=60°，BF平分∠ABC，
∴∠CBF=30°，∠BCD=120°，
∴∠CFB=30°，[来源:学§科§网]
∴△CBF是等腰三角形，
∴BC=CF，
∴平行四边形BCFH是菱形，
∵∠ABC=60°，
∴△BCH，△CHF全等的等边三角形，
∴CH=CF，∠CHA=∠CFG=60°，
∵DE=AH，FG=DE，DF=AH，
∴AH=GF，
在△AHC与△GFC中，，
∴△AHC≌△GFC，
∴∠ACH=∠GCF，
∴∠ACG=∠ACH+∠HCG=∠GCF+∠HCG=∠HCF=60°．